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1、- 省市宝应县画川高级高三上12月月考数学试卷一、填空题：15分集合A=0，2，B=1，a2，假设AB=0，1，2，4，那么实数a=2考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：根据集合的并集的含义，有集合A或B必然含有元素4，又由集合A、B，可得a2=4，解可得答案解答：解：根据题意，假设AB=0，1，2，4，那么集合A或B必然含有元素4，又由A=0，2，B=1，a2，那么a2=4，即a=2；故答案为2点评：此题考查集合的并集运算，关键是理解集合的并集的含义25分函数的最小正周期为考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：利用三角函数间的关系式将fx转化为fx
2、=sin2x+即可求得其最小正周期解答：解：y=sin2xsincos2xcos=sin2xcos2x=sin2x+，最小正周期T=故答案为：点评：此题考查三角函数间的根本关系式，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题xR，sinxx的否认：xR，sinxx考点：专题：计算题分析：解答：xR，sinxx进行否认，xR，sinxx，故答案为xR，sinxx；点评：45分蓝山县模拟幂函数fx=x为常数的图象经过3，那么fx的解析式是fx=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：计算题分析：将3，代入fx=x为常数即可求得，从而得到答案解答：解；幂函数fx=x为常数的图象经过3，=3，=fx
3、的解析式是fx=故答案为：fx=点评：此题考查幂函数的概念，将点的坐标代入函数表达式求得是关键，属于根底题55分卢湾区一模函数的图象过点A3，7，那么此函的最小值是6考点：根本不等式在最值问题中的应用；函数的图象专题：计算题分析：把点A代入函数式求得a，求得函数的解析式，然后把解析式整理成x2+2利用根本不等式求得函数的最小值解答：解：依题意可知3+a=7a=4fx=x+=x2+22+2=6当且仅当x2=即x=4时等号成立故答案为：6点评：此题主要考查了根本不等式在最值问题中的应用考查了学生对根本不等式根底知识的灵活应用65分假设直线x+y1=0平分圆x2+y22ax2a2+1y+4=0的周长
4、，那么a=0或1考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：确定圆的圆心坐标，根据直线x+y1=0平分圆x2+y22ax2a2+1y+4=0周长，可得直线x+y1=0经过a，a2+1，从而可求a的值解答：解：由题意，圆x2+y22ax2a2+1y+4=0的圆心坐标为a，a2+1直线x+y1=0平分圆x2+y22ax2a2+1y+4=0周长，直线x+y1=0经过a，a2+1a+a2+11=0a=0或a=1故答案为：0或1点评：此题考查圆的方程，考查圆的性质，考查学生的计算能力，属于根底题75分fx是偶函数，它在0，+上是增函数，假设flgxf1，那么x的取值范围是考点：奇偶性与单调性的综
5、合专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的性质及单调性，flgxf1等价于|lgx|1，由此可求x的取值范围解答：解：fx是偶函数，它在0，+上是增函数，flgxf1等价于|lgx|1，1lgx1x的取值范围是故答案为点评：此题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生转化问题的能力，属于中档题85分过点M3，2作圆O：x2+y2+4x2y+4=0的切线方程是5x3y+9=0，或x=3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；直线与圆分析：圆O：x2+y2+4x2y+4=0的圆心O2，1，圆半径r=1，设切线为y=kx+32，即kxy+3k2=0，圆心O到切线距离为：=1，由此能求
6、出过点M3，2作圆O：x2+y2+4x2y+4=0的切线方程解答：解：圆O：x2+y2+4x2y+4=0的圆心O2，1，圆半径r=1，设切线为y=kx+32，即kxy+3k2=0，圆心O到切线距离为：=1，解得k=，故切线为：5x3y+9=0当k不存在时，直线x=3也是圆的切线方程，所以，过点M3，2作圆O：x2+y2+4x2y+4=0的切线方程是5x3y+9=0，或x=3故答案为：5x3y+9=0，或x=3点评：95分假设向量=x，2x，=3x，2，且的夹角为钝角，那么x的取值范围是，0，+考点：数量积表示两个向量的夹角专题：向量法分析：此题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=
7、x，2x，=3x，2，且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除解答：解：的夹角为钝角又向量=x，2x，=3x，2，cos=0即3x2+4x0解x0，或x又当x=时，与反向，不满足条件故满足条件的x的取值范围是，0，+故答案为：，0，+点评：此题是一个易错题，容易只由，的夹角为钝角得到，而无视了不是夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为180时也有，从而扩大x的范围，导致错误105分直线l经过点P2，1，且与直线2x+3y+1=0垂直，那么l的方程是3x2y4=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计
8、算题分析：与直线ax+by+c=0垂直的直线方程设为bxay+c1=0，由此根据直线l经过点P2，1，且与直线2x+3y+1=0垂直，能够求出l的方程解答：解：设与直线2x+3y+1=0垂直的直线为：3x2y+c=0，把点P2，1代入，得3221+c=0，解得c=4l的方程是3x2y4=0故答案为：3x2y4=0点评：存在实数x，使得；函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象；函数是偶函数；，是锐角三角形ABC的两个内角，那么sincos3考点：分析：利用和差角公式，及正弦型函数的值域，可判断的真假；根据函数图象的平移规那么，结合求出平移后函数的解析式，比照后可判断的真假；利用诱导公
9、式，将函数解析式化为余弦型函数，可判断的真假；根据临到，进而根据正弦函数的单调性可得的真假解答：解：sinx+cosx，故正确；将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象故错误；函数=是偶函数，故正确；，是锐角三角形ABC的两个内角，那么，那么，sin=cos，故正确故答案为：3点评：125分如图圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，那么四边形ABCD的面积S=考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理求出A，C的关系，结合圆内接四边形的对角和为180，求出A的值，利用三角形的面积的和，求出四边形的面积即可解答：解：由余弦定理得BD2=4+16224cosA
10、=2016cosA，又BD2=16+36246cosC=5248cosC，A+C=180，2016cosA=52+48cosA，解得cosA=，A=120SABCD=SABD+SCBD=24sin120+46sin60=8故答案为：8点评：此题主要考查了余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于根底题135分数列an中，那么数列an的前项的和为考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题分析：由可得，=即，可得数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求，进而可求an，然后利用裂项求和即可求解解答：解：=数列是以2为首项，以1为公差的等差数列=n+1
11、=1=故答案为：点评：此题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的 和，解题的关键是构造等差数列求出数列的通项公式，及裂项求和方法的应用145分模拟定义在R上的函数fx满足f1=2，fx1，那么不等式fx2x2+1的解集为，11，+考点：函数与方程的综合运用；一元二次不等式的应用；其他不等式的解法专题：计算题分析：设出函数fx满足f1=2且fx的导数fx在R上恒有fx1，然后求出不等式的解集即可解答：解：由题意：定义在实数集R上的函数fx满足f1=2，且fx的导数fx在R上恒有fx1 xR，不妨设fx=2，所以不等式fx2x2+1，化为 x2+12，即x21，解得x，11，+故答案为：，11，+
12、点评：此题是个中档题考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会利用函数的单调性解决实际问题的能力二、解答：1514分如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：1直线EF面ACD；2平面EFC面BCD考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：证明题分析：1根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF面ACD，AD面ACD，满足定理条件；2需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD面BCD，满足定理所需条件解答：证明：1E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；2ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD点评：此题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定
