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1、一中高三12月考试数学月考试卷一、选择题：本小题共12小题，每题5分，共计60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。1、假设复数aR，i为虚数单位是纯虚数，那么实数a的值为 A 2 B 4 C 6 D 62、曲线y=sinx0x2与x轴围成的图形的面积为A2 B4 C 0 D43、集合A=x4，xR，B=xx5的 A.充分不必要条件 B. 既不充分又不必要条件 C.充要条件 D. 必要不充分条件4、tan70+tan50+tan110tan50= A. B. C. D.5、假设某几何体的三视图单位：cm如下图，那么几何体的体积为A. cm B. cm C. 1cm D. 2
2、cm 6、设不等式组，表示的平面区域为D，假设指数函数y=a的图象上存在区域D上的点，那么a的取值范围是 A.1,3 B. 2,3 C. (1,2 D.3,+)7、数列1，的前n项和S A B C D8、设集合A=xxa2,xR，假设AB，那么实数a、b必满足 Aa+b3 Ba+b3 Cab3 Dab3 9、集合A=1，2，3，4，5，函数f(x是的映射，假设整数x+f(x)和整数xf(x)的奇偶不同，那么满足条件的映射的个数为 15 125 1125 21 10、如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，那么该多面体的体积为A B C D1
3、1、=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，那么等于A B3 C D12、假设函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，那么有ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卷对应题的横线上。13、关于x的不等式0的解集是，1，+，那么a=_.14、1x+y4且2xy0 -7分x，000，aaa，+f(x)00f(x)极大值0极小值+可知极小值为+，故+=4，解得a=3 -10分2由1a=3,得y=x3x,a=2 高&考%资(源#网由上表显然函数的单调区间为0,2或者表示为0,2,区间开闭都行-12分19、方法一、传统几何1MD平面ABCD，N
4、B平面ANCD，由直角三角形易得：AM=AN=MN=NC=MC=，E是MN中点，可得AEMN，CEMN，又AEEC=E从而MN平面AEC；2这里也有多种方法： 连接BD交AC与点O，底面是正方形得ACBD，OE/MD推得OEAC，得AC平面MDBN，所以MON就是二面角MACN的平面角，在矩形MDBN中根据长度可以求得cosMON=。 亦可把二面角MACN，拆成两个二面角MACE和EACN；或者抽取出正四面体MNAC，再求侧面与地面所成角；或者求平面ACN的垂线MB和平面ACM的垂线DN之间的夹角 方法二、向量几何MD平面ABCDMDDA，MDDC，又底面ABCD为正方形DADC，故以点D为坐
5、标原点，DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴，如图建立空间直角坐标系。那么各点的坐标A1，0,0，B1,1,0，C0，1,0，M0,0,1，N1,1,1，E，1 3分 1 =0MNAE；=0MNAC 又ACAE=E，故MN平面AEC； 7分 2不妨设平面AMC的法向量为=1，y，z，平面ANC的法向量为=1，m，n 那么由,=0,=0,代入坐标解得=1,1,1-9分由,=0,=0,代入坐标运算得=1,1，1-11分 Cos= -12分20、解答：由，知，那么 故。-4分()+()+()+()+()易证()+()， -6分前项逆序相加()+()+()+()+()()+()+()+()() -9分依
6、题意知对任意恒成立，显然，当时，显然，那么，当取偶数时，显然不成立，故此时不合题意 -10分当时，那么需，解得，时，单调递减，故。故此时综上所述：。 -12 分21、解： 1当a=1时，有f(x)=x+x3x+, f(x)= x+2x3=0得x=1，x=3，显然在区间0，6上只有根x=1； -3分x0(0，1)11,66fx0f(x)190由上表可知：y=f(x)在0,6上的最大值为90，最小值为1； -6分 2f(x)=x22a+1x+3aa+2=xa+2(x3a)=0得x=a+2，x=3ai、当a=1，即x=x=3时，显然满足条件； -7分 ii、当得xx，假设xx,a+23aa1，进而xx3, f(x)在0,6上有唯一根，可知解之得2a0； -9分假设xxa+21,进而有xx3, f(x)在0,6上有唯一根，可知解之得2a4 -11分 所以实数a的取值范围为2a0，或a=1
