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1、 五十五中数学九月月考试题理科本试卷总分值150分，考试用时120分钟。第一卷选择题 共60分一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。1集合 A0，2B1，1C0，1D1，22将函数平移后得到的图象对应的函数解析式是 A B CD3a、b、c、d成等比数列，且抛物线的顶点坐标为b,c，那么ad等于 ABCD4二面角的大小为30，m，n为异面直线，且m，n，那么m，n所成的角为 A120B90C60D305假设a、bpq成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6过点A4，a和B5，b的直线与直线平行
2、，那么|AB|的值为 A6BC2D不能确定7曲线处切线的倾斜角为 ABCD8双曲线，点M在双曲线上，F1MF2的面积为，那么等于 A2B2CD9的展开式中第4项的值是20，那么y关于x的函数图象大致是 10点P是以F1、F2为焦点的椭圆2,4,6tan那么椭圆的离心率是 ABCD11由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有 A10个B14个C16个D18个12如下图，在平行四边形ABCD中，沿BD折成直二面角ABDC，那么三棱锥ABCD的外接球的外表积是 ABCD序号123456789101112答案2,4,6第二卷 非选择题，共90分二、填空题本大题共4个小
3、题，每题5分，共计20分。把答案填写在题中的横线上13复数是实数，那么实a的值为 。14设有最小值，那么不等式的解集为 。15函数上连续，那么a= ，此时 。16定义在R上的函数那么时，的最小值是 。三、解答题本大题共6个小题，共计70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1710分向量. 1当的值。 2求的最小正周期和单调递增区间。1812分甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是 1求甲至多击中2次，且乙至少击中2次的概率； 2假设规定每击中一次得3分，未击中得1，求乙所得分数的概率和数学期望。1912分如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=
4、CC1，ACBC，点D是AB的中点。 1求证：CD平面A1ABB1； 2求证：AC1/平面CDB1； 3求直线B1B和平面CDB1所成角的大小。2012分正项数列的前n项和为Sn，且 1求数列的通项公式； 2设2112分设函数 1当时，求曲线处的切线方程； 2当时，求的极大值和极小值； 3假设函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。2212分设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。 1求曲线W的方程； 2过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。 3分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。求证：QAQB，且点Q在
5、某一定直线上。 省 一中高三诊断考试数学试题理科参考答案一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共计60分。2,4,619 CDADB CDAB10D简析：由为直角三角形，设=m，那么由= 11B简析：分两类。假设末位数字为5，那么倒数第二位为6，前两位数字排法有种；假设末位数字为3，将5，6视为一个元素，排法有22=8种，故5，6相邻的奇数的个数共有6+8=14个12D简析：根据题意可知折叠后的三棱锥如图所示。易知AC的中点即为外接球的球心放在长方体中可证。又易知从而二、填空题本大题共 4个小题，每题5分，共计20分13 14 15 3；3 16解析：由题知，其对称轴在区间4，2，又开口向上
6、，三、解答题此题共6个小题，共计 70分。17解：1 2分3分5分26分8分最小正周期为9分由得故的单调递增区间为10分18解：1甲至多击中2次的概率2分乙至少击中2次的概率4分甲至多击中2次且乙至少击中2次的概率为6分27分8分9分10分12分19解法一：1证明：ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC面A1ABB1，AC=BC，点D是AB的中点，CDAB，CD平面A1ABB13分2证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE。D是AB的中点，E是BC1的中点，DE/AC15分DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB17分3解：由1CD平面A1ABB1，平面CDB
7、1平面A1ABB1，且平面CDB1平面A1ABB1=DB1，直线B1B和平面CDB1所成的角就是B1B和DB1所成的角，即BB1D是直线B1B和平面CDB1所成的角在RtDBB1中，故，直线B1B和平面CDB1所成的角大小是12分解法二在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1，ACBC，AC、BC、CC1两两垂直如图，以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CC1=2，那么C0，0，0，A2，0，0，B0，2，0，C10，0，2，B10，2，2，D1，1，0。1证明：CDAB，CDB1B又ABB1B=B，CD平面A1ABB13分2证
8、明：设BC1与B1C的交点为E，那么E0，1，1，DE/AC15分DE平面CDB1，AC1平面CDB1AC1/平面CDB17分3解：由1CD平面A1ABB1，平面CDB1平面A1ABB1，且平面CDB1平面A1ABB1=DB1，直线B1B和平面CDB1所成的角就是B1B和DB1所成的角，即BB1D是直线B1B和平面CDB1所成的角10分直线B1B和平面CDB1所成角的大小是12分其它解法酌情给分20解1=12分 ，得即4分而5分故数列是首项为1，公差为2的等差数列。6分28分10分12分21解：1当2分 即为所求切线方程。4分2当令6分递减，在3，+递增的极大值为8分3假设上单调递增。满足要求。10分假设恒成立，恒成立，即a011分a0时，不合题意。综上所述，实数a的取值范围是0，+12分22解：1过点P作PN垂直于直线于点N依题意得所以动点P的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线。1分即曲线W的方程是2分2依题意，直线l1,l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为由l1l2得l2的方程为将3分 设同理可得5分四边形ABCD的面积当且仅当故四边形ACBD面积的最小值是72。7分3由1知W的方程可化为QA的斜率QAQB9分QA的方程为QB的方程为解方程组即Q2k，11分当k取任何非零实数时，点Q总在定直线y=上12分
