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1、省市高三上学期摸底考试数学试题选修考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题第1题一第16题、解答题第17题一第24题本卷总分值200分，考试时间为150分钟，考试结束后，将答题卡交回3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚一、填空题：本大题共16小题，每题5分，共计80分请把答案填写在答题卡相应位置上1抛物线准线方程为 25人排成一排，那么甲不站在排头的排法有 种用数字作答3在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 4复数z满足，那么复数z的模是 5设条件，条件，那么p是q的
2、 条件填“充分不必要、“必要不充分、“充要、“既不充分也不必要中之一6在ABC中，假设 7设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d= 。8直线t为参数，为常数恒过定点 。9在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率，那么事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 10点P是椭圆是椭圆焦点，那么 11假设，那么n= 12不等式组表示的平面区域为D，假设直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两局部，那么实数k的值是 13正数x，y满足2x+y-2 =0，那么的最小值为 14个正整数排列如下：1，2，3，4，n2，3，4，5，n+l3，4，5，6， n+2 n，n+l，n
3、+2，n+3，2n一1 那么这个正整数的和S= 15在ABC中，假设的最大值为 16一组抛物线，其中a为1、3、5、7中任取的一个数，b为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 二、解答题：本大题共8小题，共计120分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值l4分 二阶矩阵M属于特征值一1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵M及其逆矩阵18本小题总分值14分 极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线 求证：OAOB19本小题总分值14分高一年级
4、高二年级高三年级3人5人2人1假设从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；20本小题总分值14分 如图，在棱长为1的正方体A中，E、F分别为和的中点1求异面直线AF和BE所成的角的余弦值： 2求平面AC与平面BF所成的锐二面角： 3假设点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP平面BF，求EP的取值范围21本小题总分值16分 ，且正整数n满足 1求n； 2假设是否存在，假设不存在，试说明理由： 322本小题总分值16分 椭圆的中心为原点O，一个焦点为F，离心率为以原点为圆心的圆O与直线互相切，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，与圆O交于C，D两点 1求椭圆和圆O的
5、方程； 2线段CD恰好被椭圆三等分，求直线的方程23本小题总分值16分 数列的前项和为且，数列为等比数列，且=l，=64. 1求数列，的通项公式；2假设数列满足，求数列的前项和； 3在(2)的条件下， 数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？假设存在，求出此三项，假设不存在，说明理由24本小题总分值16分 。 设函数是自然对数的底数1判断函数零点的个数，并说明理由； 2设数列满足：； 求证：； 比拟a与的大小，参考答案1. 2.96 3 . 4. 5. 充分不必要 6. 7. 08. -2，3 9. 10. 0 11. 4 12. 13. 14. 15. 16.17解:M= 7分=7分19解：1设“他们中恰好有1人是高一年级学生为事件，那么=,故所求概率为.6分(2)解法1: ：.所以 ; ;.10分 随机变量的分布列为：012 20解:1以D为原点,DA,DC,DD1分别为轴,建立如下图的直角坐标系,那么，.2分 ,4分所求的锐二面角为 .9分 (3)设，由得即，.12分当时，当时，,故EP的取值范围为.14分(2) 直线的方程为,由解得,12分恰好被椭圆三等分, =.14分,直线的方程为.16分24解: (1)，令=0，当时，0，在单调递增故令t=e-11,函数,因为0, 所以函数在单调递减,故，又，故，从而有两个零点. .5分(2) 因为，即，所以下面用数学归纳法证明
