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1、1 最新国家开放大学高等数学基础真题6 一、单项选择题（每小题4 分，本题共20 分） 1. 函数 2 ee xx y的图形关于（）对称 (A) 坐标原点 (B) x轴 (C) y轴 (D) xy 2. 在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量 (A) )( 1 sinx x x (B) )0( 1 sinx x (C) )0()1ln(xx (D) )(e 1 x x 3. 设)(xf在 0 x可导，则 h xfhxf h 2 )()2( lim 00 0 （） (A) )( 0 xf (B) )(2 0 xf (C) )( 0 xf (D) )(2 0 xf 4. 若cxFxxf)(d)(，
2、则xxf x d)(ln 1 （） (A) )(ln xF (B) cxF)(ln (C) cxF x )(ln 1 (D) c x F) 1 ( 5. 下列积分计算正确的是（） (A) 0dsin 1 1 xxx 2 (B) 1de 0 x x (C) d2sin 0 xx (D) 0dcos 1 1 xxx 二、填空题（每小题3 分，共 15 分） 1. 函数 2 4 )1ln( x x y的定义域是 2. 若函数 0 0)1( )( 2 1 xkx xx xf x ，在0 x处连续，则 k 3. 曲线1)( 3 xxf在)2,1(处的切线斜率是 4. 函数xyarctan的单调增加区间是
3、 5. 若 cxxxfsind)(，则)(xf 三、计算题（每小题11 分，共 44 分） 1. 计算极限 1 )1sin( lim 2 1 x x x 2. 设 xx y3ecos，求yd 3. 计算不定积分 x x x d e 2 1 4. 计算定积分 e 1 dlnxx 四、应用题（本题16 分） 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容 器的底半径与高各为多少时用料最省？ 最新国家开放大学高等数学基础真题6 答案 一、单项选择题（每小题4 分，本题共20 分） 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题（每小题4 分，本题共20 分） 1. )2,1(2. e3.
4、 34. ),(5. xsin 三、计算题（每小题11 分，共 44 分） 1. 解： 2 1 ) 1)(1( )1sin( lim 1 )1sin( lim 1 2 1 xx x x x xx 3 2. 解：)3(d)e(cosd)3e(cosdd xxxx y x xxx ln3d3)e(desin xx xxx ln3d3desine x xxx ln3)d3esine( 3. 解：由换元积分法得 cu x x x uu x x ede) 1 (ded e 1 2 1 c x 1 e 4. 解：由分部积分法得 e 1 e 1 e 1 )d(lnlndlnxxxxxx 1de e 1 x 四、应用题（本题16 分） 解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为 r V rrhrS 2 222 22 2 2 4 r V rS 由0S，得唯一驻点 3 2 V r，由实际问题可知，当 3 2 V r时 可使用料最省，此时 3 4V h，即当容器的底半径与高分别为 3 2 V 与 3 4V 时，用料最省
