《2020届广东省深圳市高三二模数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届广东省深圳市高三二模数学(理)试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(理科) 本试卷共 6 页,23 小题,满分 150 分考试用时 120分钟 注意事项: 1 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号, 并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3 非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要 求作答的答案无效 4作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号
2、对应的信息点,再作答 5考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.设 z 2 1 (1) i i , 则|z|() A. 1 2 B. 2 2 C. 1 D. 2 2.已知集合|2 x Ay y , 2 |320Bx xx 则() A. ABB. ABRC. ABD. BA 3.设 为平面, m,n 为两条直线,若 m ,则 “m n” 是“ n” 的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知双曲线 C
3、: 22 22 1 yx ab (0a,0b)的两条渐近线互相垂直,则C 的离心率为() A. 2 B. 2C. 3 D. 3 5.已知定义在R 上的函数fx满足2fxfx,当01x时, 1 3 fxx ,则 17 () 8 f() A 1 2 B. 2C. 1 8 D. 8 6.若 1 x, 2 x, , n x平均数为a,方差为b,则 1 23x, 2 23x, ,23 n x的平均数和方差分别为 () A. 2a,2bB. 2a,4bC. 2 3a,2b D. 2 3a, 4b 7.记等差数列n a的前 n 项和为 n S,若 2 4S, 4 2S,则 6 S() A. 6 B. 4 C
4、. 2 D. 0 8.函数 f(x) 14 2 x x sinx 的部分图象大致为() A. B. C. D. 9.已知椭圆C: 22 2 1 3 xy a 的右焦点为F,O 为坐标原点,C 上有且只有一个点P 满足OFFP,则 C 的方程为() A. 22 1 123 xy B. 22 1 83 xy C. 22 1 63 xy D. 22 1 43 xy 10.下面图 1 是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2 所示 , 图 2 中圆的半径均为1, 且相邻的圆都相切,A, B, C, D 是其中四个圆的圆心, 则 AB ?CD() A. 32 B. 28 C. 26 D
5、. 24 11.意大利数学家斐波那契( 1175年1250年)以兔子繁殖数量为例,引入数列:1,1,2,3,5,8, .的 该数列从第三项起,每一项都等于前两项之和,即 21nnn aaanN 故此数列称为斐波那契数列, 又称 “ 兔子数列 ” ,其通项公式为 11515 225 nn n a(设n是不等式 2 log15 x 15211 x x的正整数解,则 n的最小值为() A. 10B. 9C. 8D. 7 12.已知直线y与函数sinfxx (0 1)的图象相交,将其中三个相邻交点从左到右 依次记为A,B,C,且满足 ACnBC * Nn有下列结论: n值可能为2 当3n,且时,fx的
6、图象可能关于直线 x对称 当 6 时,有且仅有一个实数,使得 fx 在 , 11 上单调递增; 不等式1n恒成立 其中所有正确结论的编号为() A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.曲线ln yxx在点(1,0)处的切线的方程为 _ 14.若x,y满足约束条件 20 0 30 y xy xy ,则 y z x 的最大值为 _. 15.2020 年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难,全国 人民心系湖北, 志愿者纷纷驰援若将4 名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院,每家医院至少去1 人) ,则共有
7、 _种分配方案 . 16.已知正方形 ABCD边长为 3,点 E,F 分别在边AB,AD上运动( E 不与 A,B 重合, F 不与 A,D 重 合) ,将 AEF以EF为折痕折起,当 A, E,F 位置变化时,所得五棱锥AEBCDF体积的最大值为 _. 三、解答题:共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题, 的 每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60 分 17.ABC中, D 为BC上的点, AD平分 BAC , 5AD, 8AC,ACD的面积为10 3. (1)求CD的长; (2)求sinB. 18.如图,三棱柱
8、111 ABCA B C 中,底面ABC为等边三角形, E,F 分别为AB,1 AA的中点, 1 CEFB , 11 2 3 2 3 ABAAEB . (1)证明:EF平面 1 CEB ; (2)求直线 EF与平面1 CFB 所成角的大小. 19.足球运动被誉为“ 世界第一运动 ”.为推广足球运动,某学校成立了足球社团由于报名人数较多,需对报名 者进行 “ 点球测试 ” 来决定是否录取,规则如下: (1)下表是某同学6 次的训练数据, 以这 150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球 社团,该同学进行了“ 点球测试 ” ,每次点球是否踢进相互独立,将他在测试中所踢的点球次数记
9、为,求 E ; (2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接 球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传 球的人为第1 次触球者,接到第n次传球的人即为第1n次触球者nN ,第 n 次触球者是甲的概率记 为 n P. (i)求 1 P, 2 P, 3 P(直接写出结果即可) ; (ii )证明:数列 1 3 n P为等比数列 . 20.在平面直角坐标系xOy中,P为直线0l: 4x上的动点, 动点Q满足0 PQl,且原点O在以PQ为 直径的圆上 .记动点Q的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程:
10、 (2)过点2,0E的直线 1 l与曲线C交于A,B两点,点D(异于A,B)在C上,直线 AD,BD分别 与x轴交于点M,N,且 3ADAM ,求BMN面积的最小值 . 21.已知函数 1 cos0 ax fxex a (其中常数2.71828e,是自然对数的底数) (1)若 3a ,求fx在0, 2 上的极大值点; (2) (i)证明fx在 2 0, 1 a a 上单调递增; (ii)求关于x的方程 1 a fxe 在0, 2 上的实数解的个数 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题 目如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B 铅笔在答
11、题卡上将所选题号后的方框 涂黑 选修 44:坐标系与参数方程 22.椭圆规是用来画椭圆一种器械,它的构造如图所示, 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽, 在直尺上有两个固定的滑块A,B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M 处用套管装上铅笔, 使直尺转动一周,则点M 的轨迹 C 是一个椭圆,其中|MA|2,|MB|1,如图,以两条导槽的交点为原点 O,横槽所在直线为x轴,建立直角坐标系 . (1)将以射线Bx 为始边,射线BM 为终边的角xBM 记为 (0 2 ) ,用表示点 M 的坐标,并求出C 的普通方程; (2)已知过C 的左焦点F,且倾斜角为 (0 2 )的直线l1与 C 交于 D, E 两点,过点 F且垂直于l1 的直线 l2与 C 交于 G,H 两点 .当 1 FE , |GH|, 1 FD 依次成等差数列时,求直线l2的普通方程 . 选修 45:不等式选讲 23.已知 a,b,c 为正实数,且满足a+b+c1.证明: (1)|a 1 2 |+|b+c1| 1 2 ; (2) (a3+b3+c3) ( 222 111 abc ) 3.