《2020届广东省深圳市高三二模数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广东省深圳市高三二模数学(理)试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120分钟 注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号， 并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3 非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要 求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号
2、对应的信息点，再作答 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.设 z 2 1 (1) i i , 则|z|（） A. 1 2 B. 2 2 C. 1 D. 2 2.已知集合|2 x Ay y ， 2 |320Bx xx 则（） A. ABB. ABRC. ABD. BA 3.设 为平面， m，n 为两条直线，若 m ，则 “m n” 是“ n” 的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知双曲线 C
3、： 22 22 1 yx ab （0a，0b）的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（） A. 2 B. 2C. 3 D. 3 5.已知定义在R 上的函数fx满足2fxfx，当01x时， 1 3 fxx ，则 17 () 8 f（） A 1 2 B. 2C. 1 8 D. 8 6.若 1 x， 2 x， ， n x平均数为a，方差为b，则 1 23x， 2 23x， ，23 n x的平均数和方差分别为 （） A. 2a，2bB. 2a，4bC. 2 3a，2b D. 2 3a， 4b 7.记等差数列n a的前 n 项和为 n S，若 2 4S， 4 2S，则 6 S（） A. 6 B. 4 C
4、. 2 D. 0 8.函数 f（x） 14 2 x x sinx 的部分图象大致为（） A. B. C. D. 9.已知椭圆C： 22 2 1 3 xy a 的右焦点为F，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足OFFP，则 C 的方程为（） A. 22 1 123 xy B. 22 1 83 xy C. 22 1 63 xy D. 22 1 43 xy 10.下面图 1 是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2 所示 , 图 2 中圆的半径均为1, 且相邻的圆都相切,A, B, C, D 是其中四个圆的圆心, 则 AB ?CD（） A. 32 B. 28 C. 26 D
5、. 24 11.意大利数学家斐波那契（ 1175年1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8， .的 该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即 21nnn aaanN 故此数列称为斐波那契数列， 又称 “ 兔子数列 ” ，其通项公式为 11515 225 nn n a（设n是不等式 2 log15 x 15211 x x的正整数解，则 n的最小值为（） A. 10B. 9C. 8D. 7 12.已知直线y与函数sinfxx （0 1）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右 依次记为A，B，C，且满足 ACnBC * Nn有下列结论： n值可能为2 当3n，且时，fx的
6、图象可能关于直线 x对称 当 6 时，有且仅有一个实数，使得 fx 在 , 11 上单调递增； 不等式1n恒成立 其中所有正确结论的编号为（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.曲线ln yxx在点(1,0)处的切线的方程为 _ 14.若x，y满足约束条件 20 0 30 y xy xy ，则 y z x 的最大值为 _. 15.2020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国 人民心系湖北， 志愿者纷纷驰援若将4 名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1 人） ，则共有
7、 _种分配方案 . 16.已知正方形 ABCD边长为 3，点 E，F 分别在边AB，AD上运动（ E 不与 A，B 重合， F 不与 A，D 重 合） ，将 AEF以EF为折痕折起，当 A， E，F 位置变化时，所得五棱锥AEBCDF体积的最大值为 _. 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题， 的 每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分 17.ABC中， D 为BC上的点， AD平分 BAC ， 5AD， 8AC，ACD的面积为10 3. （1）求CD的长； （2）求sinB. 18.如图，三棱柱
8、111 ABCA B C 中，底面ABC为等边三角形， E，F 分别为AB，1 AA的中点， 1 CEFB ， 11 2 3 2 3 ABAAEB . （1）证明：EF平面 1 CEB ； （2）求直线 EF与平面1 CFB 所成角的大小. 19.足球运动被誉为“ 世界第一运动 ”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名 者进行 “ 点球测试 ” 来决定是否录取，规则如下： （1）下表是某同学6 次的训练数据， 以这 150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球 社团，该同学进行了“ 点球测试 ” ，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记
9、为，求 E ； （2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接 球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传 球的人为第1 次触球者，接到第n次传球的人即为第1n次触球者nN ，第 n 次触球者是甲的概率记 为 n P. （i）求 1 P， 2 P， 3 P（直接写出结果即可） ； （ii ）证明：数列 1 3 n P为等比数列 . 20.在平面直角坐标系xOy中，P为直线0l： 4x上的动点， 动点Q满足0 PQl，且原点O在以PQ为 直径的圆上 .记动点Q的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程：
10、 （2）过点2,0E的直线 1 l与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C上，直线 AD，BD分别 与x轴交于点M，N，且 3ADAM ，求BMN面积的最小值 . 21.已知函数 1 cos0 ax fxex a （其中常数2.71828e，是自然对数的底数） （1）若 3a ，求fx在0, 2 上的极大值点； （2） （i）证明fx在 2 0, 1 a a 上单调递增； （ii）求关于x的方程 1 a fxe 在0, 2 上的实数解的个数 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题 目如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答
11、题卡上将所选题号后的方框 涂黑 选修 44：坐标系与参数方程 22.椭圆规是用来画椭圆一种器械，它的构造如图所示， 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽， 在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔， 使直尺转动一周，则点M 的轨迹 C 是一个椭圆，其中|MA|2，|MB|1，如图，以两条导槽的交点为原点 O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系 . （1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终边的角xBM 记为 （0 2 ） ，用表示点 M 的坐标，并求出C 的普通方程； （2）已知过C 的左焦点F，且倾斜角为 （0 2 ）的直线l1与 C 交于 D， E 两点，过点 F且垂直于l1 的直线 l2与 C 交于 G，H 两点 .当 1 FE ， |GH|， 1 FD 依次成等差数列时，求直线l2的普通方程 . 选修 45：不等式选讲 23.已知 a，b，c 为正实数，且满足a+b+c1.证明： （1）|a 1 2 |+|b+c1| 1 2 ； （2） （a3+b3+c3） （ 222 111 abc ） 3.
