《【三年中考】2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编 汇编 第24章直角三角形与勾股定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【三年中考】2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编 汇编 第24章直角三角形与勾股定理(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国各地中考数学真题分类汇编第24章 直角三角形与勾股定理一.选择题1(2012广州)在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()ABCD考点:勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。专题:计算题。分析:根据题意画出相应的图形,如图所示,在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD垂直于AB,由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离解答:解:根据题意画出相应的图形,如图所示:在RtABC中,AC=9,
2、BC=12,根据勾股定理得:AB=15,过C作CDAB,交AB于点D,又SABC=ACBC=ABCD,CD=,则点C到AB的距离是故选A点评:此题考查了勾股定理,点到直线的距离,以及三角形面积的求法,熟练掌握勾股定理是解本题的关键2.(2012毕节)如图.在RtABC中,A=30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E式垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( ) A.2B.2 C.4 D. 4 解析:求出ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出ACD、DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可解答:解:A=30,B=90,ACB=180-30-90=60,DE垂直
3、平分斜边AC,AD=CD,A=ACD=30,DCB=60-30=30,BD=1,CD=2=AD,AB=1+2=3,在BCD中,由勾股定理得:CB=,在ABC中,由勾股定理得:AC=,故选A点评:本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中3.(2012湖州)如图,在RtABC中,ACB=900,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( )A.20 B.10 C.5 D. 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故CD=AB=10=5.【答案】选:C【点评】此
4、题考查的是直角三角形的性质,属于基础题。4.(2012安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B. C. 10或 D.10或解析:考虑两种情况要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答:解:如下图, 故选C点评:在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解5. (2012荆门)下列44的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶
5、点都在格点上,则与ABC相似的三角形所在的网格图形是()A B C D 解析:根据勾股定理,AB=2,BC=,AC=,所以ABC的三边之比为:2:=1:2:,A、三角形的三边分别为2,=,=3,三边之比为2:3=:3,故本选项错误;B、三角形的三边分别为2,4,=2,三边之比为2:4:2=1:2:,故本选项正确;C、三角形的三边分别为2,3,=,三边之比为2:3:,故本选项错误;D、三角形的三边分别为=,=,4,三边之比为:4,故本选项错误故选BABCD6. ( 2012巴中)如图3,已知AD是ABC的BC边上的高,下列能使ABDACD的条件是( )A.AB=AC B.BAC=900C.BD=
6、AC D.B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边” 可判定ABDACD,其它条件均不能使ABDACD,故选A【答案】A【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.二.填空题7.( 2012巴中)已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则ABC的形状为_【解析】由关系+|a-b|=0,得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2,且a-b=0即a=b,ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.8(201
7、2泸州)如图,在ABC中,C=90,A=30,若AB=6cm,则BC= .解析:在直角三角形中,根据30所对的直角边等于斜边的一半,所以BC=AB=6=3(cm).答案:3cm.点评:30所对的直角边等于斜边的一半,是直角三角形性质,要注意前提条件是直角三角形.9.(2012青岛)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.【解析】将圆柱展开,AB=【答案】15 【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形,关键是在矩形上找出A和B两点的位置,据“两点之间线段最
8、短”得出结果“化曲面为平面”,利用勾股定理解决要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm.10(2012河北)如图7,相交于点,于点,若,则等于答案 考点 对顶角相等,直角三角形两锐角互余解析 观察图形得知与是对顶角,又在中,两锐角互余,11.(2012南州)如图1,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为( )A、(2,0) B、() C、() D、()解析:在中,所以,所以,故.答案:C.点评:本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识,是一道综合性的题目,比较简单,难度较小.12(2012临沂)在RtA
9、BC中,ACB=90,BC=2cm,CDAB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= cm考点:直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质。解答:解:ACB=90,ECF+BCD=90,CDAB,BCD+B=90,ECF=B,在ABC和FEC中,ABCFEC(ASA),AC=EF,AE=ACCE,BC=2cm,EF=5cm,AE=52=3cm故答案为:313.(2012陕西)如图,从点发出的一束光,经轴反射,过点,则这束光从点到点所经过路径的长为 【解析】设这一束光与轴交与点,作点关于轴的对称点,过作轴于点由反射的性质,知这三点在同一条直线
10、上再由轴对称的性质知则由题意得,由勾股定理,得所以【答案】【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等.难度中等CD14(2012资阳)直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是10或8考点:三角形的外接圆与外心;勾股定理。专题:探究型。分析:直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点,那么半径为斜边的一半,分两种情况:16为斜边长;16和12为两条直角边长,由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长,进而可求得外接圆的半径解答:解:由勾股定理可知:当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;当两条直角边长分别为16和12,则直角三
11、角形的斜边长=20,因此这个三角形的外接圆半径为10综上所述:这个三角形的外接圆半径等于8或10故答案为:10或8点评:本题考查的是直角三角形的外接圆半径,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆15(2012无锡) 如图,ABC中,ACB=90,AB=8cm,D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm,得到EFG,FG交AC于H,则GH的长等于3cm考点:直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。分析:利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GHCD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式
12、,即可求得GH的长度解答:解:ABC中,ACB=90,AB=8cm,D是AB的中点,AD=BD=CD=AB=4cm;又EFG由BCD沿BA方向平移1cm得到的,GHCD,GD=1cm,=,即=,解得,GH=3cm;故答案是:3点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键16.(2012黔西南州)如图6,在ABC中,ACB=90,D是BC的中点,DEBC,CEAD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为_【解析】由于ACB=90,DEBC,所以ACDE又CEAD,所以四边形ACED是平行四边形,所以DE=
13、AC=2在RtCDE中,由勾股定理CD=2又因为D是BC的中点,所以 BC=2CD=4在RtABC中,由勾股定理AB=2因为D是BC的中点,DEBC,所以EB=EC=4,所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+2【答案】102【点评】本题是一个几何的综合计算题,尽管难度不大,但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定,理清思路,找准图形中的相等线段,并不难解决三.解答题17(2012菏泽)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC和DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:(1)试证明三角形ABC为直角三角形;(2)判断ABC和DEF是否相似,并说明理由;(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明)考点:作图相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。解答:解:(1)根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5;显然有AB2+AC2=BC2,根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形;(2)ABC和DEF相似根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2=,AB