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1、精品文档可下载编辑修改2016年高考真题理科数学（新课标卷） 设集合A=x|x2 4x+30，B=x|2x 30，则AB= （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 D 试题分析：因为A=x|x2 4x+30=x|1x3，B=x|2x 30=x|x，所以AB=x|1x3x|x=x|x3. 设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|= （A）1 （B） （C） （D）2 【答案解析】 B 试题分析：因为所以故选B. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案解析】 C 试题分析：由已知，所以故选C. 某
2、公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 B 试题分析：班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,) 【答案解析】 A 由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A 如图，某几何体的三
3、视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案解析】 A 试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为 （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 D 试题分析：f(2)=222e20，排除A；当x0,2时，f(x)=2x2ex，f (x)=4xex，f (0)=10，f (1)=4e0，排除BC. 若ab1，0c1，则 （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 C 试题分析：用特殊值法，令a=3，
4、b=2，c=，得，A错误. ，B错误. ，C正确. ，D错误. 执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足 （A）y=2x （B）y=3x （C）y=4x （D）y=5x 【答案解析】 C 试题分析：当时，不满足； ，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案解析】 B 试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,AB,DE交x轴于C,F点，则，即A点纵坐标为，则A点横坐标为，即，由勾股
5、定理知，即，解得p=4，即C的焦点到准线的距离为4，故选B. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为 （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 A 试题分析：如图，设平面CB1D1平面ABCD=m，平面CB1D1平面ABB1A1=n，因为平面CB1D1，所mm，nn，则m，n所成的角等于m，n所成的角. 过D1作D1EB1C，交AD的延长线于点E. 连接CE，则CE为m，连接A1B，过B1作B1F1A1B，交AA1的延长线于点F1，则B1F1为n. 连接BD，则BDCE，B1F1A1B，则m，n所成的
6、角即为A1B，BD所成的角，为60，故m，n所成角的正弦值为. 已知函数f(x)=sin(x+)(0，|)，x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在单调，则的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【答案解析】 B 试题分析：因为x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称轴，所以()=+kT，即，所以=4k+1(kN *)，又因为f(x)在单调，所以，即12，所以的最大值为9. 设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= . 【答案解析】 2 试题分析：由，得，所以，解得. 的展开式中，x3的系数是 .（用数字
7、填写答案） 【答案解析】 10 试题分析：的展开式的通项为(，1，2，5)，令得，所以的系数是. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 . 【答案解析】 64 试题分析：设等比数列an的公比为q(q0)，由得，解得，所以，于是当n=3或n=4时，a1a2an取得最大值26=64. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150
8、 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 【答案解析】 216000 试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数. 约束条件等价于 作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示. 将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值. 解方程组，得的坐标为. 所以当，时，. 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元. （本小题满分12分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c. （I）求C； （II）若c=,
9、 ABC的面积为，求ABC的周长 【答案解析】 解：（I）由已知及正弦定理得， 即 故 可得，所以 （II）由已知， 又，所以ab=6 由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7 故a2+b2=13，从而(a+b)2=25 所以三角形ABC的周长为5+ （本小题满分12分） 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60 （I）证明：平面ABEF平面EFDC； （II）求二面角EBCA的余弦值 【答案解析】 解：（I）由已知可得AFDF，AFFE，所以AF平面EFDC 又AF平面ABEF，故平面
10、ABEF平面EFDC （II）过D作DGEF，垂足为G，由（I）知DG平面ABEF 以G为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz 由（I）知DFE为二面角DAFE的平面角，故DFE=60，则|DF|=2，|DG|=，可得A(1，4，0)，B(3，4，0)，E(3，0，0)，D(0，0，) 由已知，ABEF，所以AB平面EFDC 又平面ABCD平面EFDC=CD，故ABCD，CDEF 由BEAF，可得BE平面EFDC，所以CEF为二面角CBEF的平面角，CEF=60从而可得C(2，0，) 所以， =(0,4,0) ，=(4,0,0) 设n=(x,y,z)是平
11、面BCE的法向量，则 ，即 所以可取n=(3，0，) 设m是平面ABCD的法向量，则 同理可取m=(0，4)则 故二面角EBCA的余弦值为 （本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示
12、购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列； （II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？ 【答案解析】 （）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而 P(X=16)=0.20.2=0.04； P(X=17)=20.20.4=0.16； P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24； P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24； P(X=20)=20.20.4+0.
13、20.2=0.2； P(X=21)=20.20.2=0.08； P(X=22)=0.20.2=0.04. 所以X的分布列为 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 （）由（）知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值为19. （）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当n=19时， EY=192000.68+(19200+500) 0.2+(19200+2500) 0.08+(19200+3500) 0.04=4040. 当n=20时， EY=202000.88+(20200+500) 0.08+(20200+2500) 0.04=4080. 可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19. （本小题满分12分） 设圆x2+y2
