《《直线、平面垂直的判定及其性质》提高练习【高中数学人教版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直线、平面垂直的判定及其性质》提高练习【高中数学人教版】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线、平面垂直的判定及其性质提高练习一、选择题1下面四个命题：若直线a平面，则内任何直线都与a平行；若直线a平面，则内任何直线都与a垂直；若平面平面，则内任何直线都与平行；若平面平面，则内任何直线都与垂直其中正确的两个命题是（ ）A与 B与 C与 D与2一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（ ）A相等 B互补 C关系无法确定 D相等或互补3l1和l2是异面直线，则过l1作平面与l2垂直，这样的平面（ ）A有且只有一个 B有且只有一个或有无数个C有可能存在，有可能不存在 D可以作无数个4空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（ ）A垂直且相交
2、 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交5线段AB的长等于它在平面内射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为（） A30 B45 C60 D1206在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为（）ABCD二、填空题1如图所示，三棱锥的四个面中，最多有_个直角三角形2长方体中，MN在平面内，MNBC于M，则MN与AB的位置关系是_3如图所示，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是_4m、n是空间两条不同的直线，、是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是_m，n，mn；mn，mn；mn，
3、mn；m，mn，n5在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形四边形BFDE有可能是正方形四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形平面BFDE有可能垂直于平面BBD以上结论正确的为_（写出所有正确结论的编号）三、解答题1 已知直线PA与平面内过点A的三条直线AB、AC、AD成等角，求证：PA平面2 已知VC是ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在ABC的高CD上（如图）（1）证明：MDC是二面角M-AB-C的平面角；（2）当MDC=CVN时，证明：VC平面AMB3在四棱锥SABCD中，已知ABCD，S
4、ASB，SCSD，E、F分别为AB、CD的中点（1）求证：平面SEF平面ABCD；（2）若平面SAB平面SCDl，求证：ABl4已知ABCD为矩形，SA平面ABCD，过点A作AESB于点E，过点E作EFSC于点F，如图所示（1）求证：AFSC；（2）若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD参考答案一、选择题 1B 是错误的，a与内的一簇平行线平行由线面垂直，面面平行的性质可判断出是正确的是错误的2C 可类比“空间中一个角的两条边分别垂直于另一个角的两条边”可知，这两个角关系不确定3 C若l1l2则存在一个平面若l1不垂直于l2则不存在4C取BD中点E，连结AE、CEAB=AD=BC=CD，AE
5、BD，CEBDBD平面AEC又AC面AEC，BDAC5 C由直角三角形的边角关系，可知直线与平面所成的角为60 6 A在原图中连接AC与BD交于O点，则ACBD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DOOB，由于DOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOB，故选A二、填空题 14 如图所示，PA面ABCABC=90，则图中四个三角形都是直角三角形故填42MNAB如下图，由长方体的性质知，平面平面ABCD，交线为BC因为MN在平面内，且MNBC，所以MN平面ABCDAB平面ABCD， MNAB3如右图由题取AC中点O，连接BO则BO平面故为与平面所成角又
6、在中， ，=4 显然正确；错误，n还可能在内；错误，n可能与相交但不垂直；正确5 如图所示：BEFD，EDBF，四边形BFDE为平行四边形正确不正确（BFD不可能为直角）正确（其射影是正方形ABCD）正确当E、F分别是AA、CC中点时正确三、解答题 1证明：如图，在AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE=AF=AG，连接PE、PF、PG、EF、FG，设EF、FG的中点分别为H、I由已知可得PAEPAF PE=PF H是EF中点， PHEF，AHEF EF平面PAH EFPA同理可证FGPA又EFFG=F， PA平面EFG，即PA平面2证明：（1）由已知，CDAB，VN平面ABC，NCD，
7、AB平面ABC，VNABAB平面VNC又V、M、C、D都在平面VNC内，DM与VN必相交，且ABDM，ABDCMDC为二面角M-AB-C的平面角；（2）由已知，MDC=CVN，在VNC与DMC中，NCV=MCD又VNC=90，DMC=VNC=90，DMVC，又VCAB，VC平面AMB3解：（1）证明：由SASB，E为AB中点得SEAB由SCSD，F为CD中点得SFDC又ABDC，ABSF又SFSES，AB平面SEF又AB平面ABCD，平面SEF平面ABCD（2）ABCD，CD面SCD，AB平面SCD又平面SAB平面SCDl，根据直线与平面平行的性质定理得ABl4证明：（1） SA平面ABCD，BC平面ABCD， SABC又BCAB，SAAB=A， BC平面SAB，AE平面SAB BCAE又AESB，BCSB=B 有AE平面SBC，又SC平面SDC， AESC又EFSC，AEEF=E， SC平面AEF，AE平面AEF， AFSC（2） SC平面AEF，AG平面AEF， SCAG，又CDAD，CDSA，ADSA=A CD平面SAD，AG平面SAD CDAG，又SCCD=C， AG平面SDC又SD平面SDC， AGSD
