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1、直线、平面垂直的判定及其性质提高练习一、选择题1下面四个命题:若直线a平面,则内任何直线都与a平行;若直线a平面,则内任何直线都与a垂直;若平面平面,则内任何直线都与平行;若平面平面,则内任何直线都与垂直其中正确的两个命题是( )A与 B与 C与 D与2一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,那么这两个二面角( )A相等 B互补 C关系无法确定 D相等或互补3l1和l2是异面直线,则过l1作平面与l2垂直,这样的平面( )A有且只有一个 B有且只有一个或有无数个C有可能存在,有可能不存在 D可以作无数个4空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是( )A垂直且相交
2、 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交5线段AB的长等于它在平面内射影长的2倍,则AB所在直线与平面所成的角为() A30 B45 C60 D1206在边长为1的菱形ABCD中,ABC60,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD1,则二面角BACD的余弦值为()ABCD二、填空题1如图所示,三棱锥的四个面中,最多有_个直角三角形2长方体中,MN在平面内,MNBC于M,则MN与AB的位置关系是_3如图所示,在正三棱柱中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则与侧面所成的角是_4m、n是空间两条不同的直线,、是两个不同的平面,下面四个命题中,真命题的序号是_m,n,mn;mn,mn;mn,
3、mn;m,mn,n5在正方体ABCDABCD中,过对角线BD的一个平面交AA于E,交CC于F,则四边形BFDE一定是平行四边形四边形BFDE有可能是正方形四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形平面BFDE有可能垂直于平面BBD以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)三、解答题1 已知直线PA与平面内过点A的三条直线AB、AC、AD成等角,求证:PA平面2 已知VC是ABC所在平面的一条斜线,点N是V在平面ABC上的射影,且在ABC的高CD上(如图)(1)证明:MDC是二面角M-AB-C的平面角;(2)当MDC=CVN时,证明:VC平面AMB3在四棱锥SABCD中,已知ABCD,S
4、ASB,SCSD,E、F分别为AB、CD的中点(1)求证:平面SEF平面ABCD;(2)若平面SAB平面SCDl,求证:ABl4已知ABCD为矩形,SA平面ABCD,过点A作AESB于点E,过点E作EFSC于点F,如图所示(1)求证:AFSC;(2)若平面AEF交SD于点G,求证:AGSD参考答案一、选择题 1B 是错误的,a与内的一簇平行线平行由线面垂直,面面平行的性质可判断出是正确的是错误的2C 可类比“空间中一个角的两条边分别垂直于另一个角的两条边”可知,这两个角关系不确定3 C若l1l2则存在一个平面若l1不垂直于l2则不存在4C取BD中点E,连结AE、CEAB=AD=BC=CD,AE
5、BD,CEBDBD平面AEC又AC面AEC,BDAC5 C由直角三角形的边角关系,可知直线与平面所成的角为60 6 A在原图中连接AC与BD交于O点,则ACBD,在折起后的图中,由四边形ABCD为菱形且边长为1,则DOOB,由于DOAC,因此DOB就是二面角BACD的平面角,由BD1得cosDOB,故选A二、填空题 14 如图所示,PA面ABCABC=90,则图中四个三角形都是直角三角形故填42MNAB如下图,由长方体的性质知,平面平面ABCD,交线为BC因为MN在平面内,且MNBC,所以MN平面ABCDAB平面ABCD, MNAB3如右图由题取AC中点O,连接BO则BO平面故为与平面所成角又
6、在中, ,=4 显然正确;错误,n还可能在内;错误,n可能与相交但不垂直;正确5 如图所示:BEFD,EDBF,四边形BFDE为平行四边形正确不正确(BFD不可能为直角)正确(其射影是正方形ABCD)正确当E、F分别是AA、CC中点时正确三、解答题 1证明:如图,在AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE=AF=AG,连接PE、PF、PG、EF、FG,设EF、FG的中点分别为H、I由已知可得PAEPAF PE=PF H是EF中点, PHEF,AHEF EF平面PAH EFPA同理可证FGPA又EFFG=F, PA平面EFG,即PA平面2证明:(1)由已知,CDAB,VN平面ABC,NCD,
7、AB平面ABC,VNABAB平面VNC又V、M、C、D都在平面VNC内,DM与VN必相交,且ABDM,ABDCMDC为二面角M-AB-C的平面角;(2)由已知,MDC=CVN,在VNC与DMC中,NCV=MCD又VNC=90,DMC=VNC=90,DMVC,又VCAB,VC平面AMB3解:(1)证明:由SASB,E为AB中点得SEAB由SCSD,F为CD中点得SFDC又ABDC,ABSF又SFSES,AB平面SEF又AB平面ABCD,平面SEF平面ABCD(2)ABCD,CD面SCD,AB平面SCD又平面SAB平面SCDl,根据直线与平面平行的性质定理得ABl4证明:(1) SA平面ABCD,BC平面ABCD, SABC又BCAB,SAAB=A, BC平面SAB,AE平面SAB BCAE又AESB,BCSB=B 有AE平面SBC,又SC平面SDC, AESC又EFSC,AEEF=E, SC平面AEF,AE平面AEF, AFSC(2) SC平面AEF,AG平面AEF, SCAG,又CDAD,CDSA,ADSA=A CD平面SAD,AG平面SAD CDAG,又SCCD=C, AG平面SDC又SD平面SDC, AGSD