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1、基本不等式课后习题复习巩固1（1）已知x1，求的最小值；（2）求的最大值2（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？3某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米的造价为1 200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5 800元如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？综合运用4已知x，y，z都是正数，求证：（xy）（yz）（zx）8xyz5已知x0，求证：的最大值是6一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过
2、市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站10 km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？拓广探索7一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金一位顾客到店里购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客你认为顾客购得的黄金是小于10 g，等于10 g，还是大于10 g？为什么？
3、8设矩形ABCD（ABAD）的周长为24 cm，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P设ABx cm，求ADP的最大面积及相应x的值答案1（1）3 （2）52（1）设两个正数为a，bab12，当且仅当ab6时，上式取等号因此，当这两个正数均为6时，它们的和最小（2）设两个正数为a，bab81，当且仅当ab9时，上式取等号因此，当这两个正数均为9时，它们的积最大3设房屋地面相邻两边边长分别为x m，y m，总造价为x元因为xy48，所以z3 600y4 800x5 8004 800x5 80025 80063 400，当x6时，上式取等号所以当房屋地面相邻两边边长分别建成6 m和8
4、 m时，造价最低，最低总造价为63 400元4x0，y0，z0，所以xy，yz，xz，从而（xy）（yz）（zx）8xyz5因为x0，所以，当，上式等号成立因此，6设y1，y2k2x由题意，解得k120，k10.8所以y1y28，当x5时上式取等号所以，当把仓库建在距离车站5 km处时，两项费用之和最小7设天平的左臂长为a cm，右臂长为b cm，不妨设ab，放在左盘中的黄金为x g，放在右盘中的黄金为y g则由天平的平衡条件可得bx5a，ya5b，即x，y所以，xy10因此，顾客购得的黄金大于10 g8设ABx，则AD12x设PCa，则DPxa，所以（12x）2（xa）2a2，可得a，DPxa，所以ADP的面积所以S，当，即时，ADP的面积最大，最大面积是（108）m2
