《2020高考真题汇编8：数列（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考真题汇编8：数列（文）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020高考真题汇编8：数列一、选择题1【2020年高考全国卷文数】设是等比数列，且，则( )A12 B24 C30 D322【2020年高考全国卷文数】记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=( )A2n1 B221n C22n1 D21n13【2020年高考北京】在等差数列中，记，则数列 ( )A有最大项，有最小项 B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项 D无最大项，无最小项4【2020年高考浙江】已知等差数列an的前n项和为Sn，公差，且记，下列等式不可能成立的是( )A B C D二、填空题5【2020年高考全国卷文数】数列满足，前16项和为540，则 .
2、6【2020年高考全国卷文数】记Sn为等差数列an的前n项和若a1=2，a2+a6=2，则S10=_7【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列数列的前3项和是_8【2020年高考江苏】设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的前n项和，则d+q的值是_9【2020年新高考全国卷】将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_三、解答题10【2020年新高考全国卷】已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和11【2020年高考全国
3、卷文数】设等比数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）记为数列log3an的前n项和若，求m12【2020年高考浙江】已知数列an，bn，cn满足（）若bn为等比数列，公比，且，求q的值及数列an的通项公式；（）若bn为等差数列，公差，证明：13【2020年高考天津】已知为等差数列，为等比数列，（）求和的通项公式；（）记的前项和为，求证：；（）对任意的正整数，设求数列的前项和14【2020年高考北京】已知是无穷数列给出两个性质：对于中任意两项，在中都存在一项，使；对于中任意项，在中都存在两项使得()若，判断数列是否满足性质，说明理由；()若，判断数列是否同时满足性质和性质，说明理由；()若
4、是递增数列，且同时满足性质和性质，证明：为等比数列.15【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn设与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“k”数列（1）若等差数列是“1”数列，求的值；（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“3”数列，且？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案1答案：D解析：设等比数列的公比为，则，因此，.故选：D.2答案：B解析：设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.3答案：B解析：由题意可知，等差数列的公差，则其通项公式为：，注意到，且由可知，由可知数列不存在最小项，
5、由于，故数列中的正项只有有限项：，.故数列中存在最大项，且最大项为.故选：B4答案：D解析：对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，A正确；对于B，由题意可知，根据等差数列的下标和性质，由可得，B正确；对于C，当时，C正确；对于D，当时，即；当时，即，所以，D不正确故选：D.5答案：解析：，当为奇数时，；当为偶数时，.设数列的前项和为，.故答案为：.6答案：解析：是等差数列，且，设等差数列的公差根据等差数列通项公式：可得即：整理可得：解得：根据等差数列前项和公式：可得：.故答案为：.7答案：解析：因为，所以即故答案为：.8答案：解析：设等差数列的公差为，等比数列的公比
6、为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.故答案为：.9答案：解析：因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以的前项和为，故答案为：.10解析：（1）设的公比为由题设得，解得（舍去），由题设得所以的通项公式为（2）由题设及（1）知，且当时，所以11解析：（1）设的公比为，则.由已知得，解得.所以的通项公式为.（2）由（1）知 故 由得，即.解得（舍去），.12解析：（）由得，解得由得由得（）由得，所以，由，得，因此13解析：（
7、）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由，可得，从而的通项公式为由，又，可得，解得，从而的通项公式为（）证明：由（）可得，故，从而，所以（）解：当为奇数时，；当为偶数时，对任意的正整数，有，和 由得 由得，从而得因此，所以，数列的前项和为14解析： ()不具有性质；()具有性质；具有性质；()【解法一】首先，证明数列中的项数同号，不妨设恒为正数：显然，假设数列中存在负项，设，第一种情况：若，即，由可知：存在，满足，存在，满足，由可知，从而，与数列的单调性矛盾，假设不成立.第二种情况：若，由知存在实数，满足，由的定义可知：，另一方面，由数列单调性可知：，这与的定义矛盾，假设不成立.同理可证得数列
8、中的项数恒为负数.综上可得，数列中的项数同号.其次，证明：利用性质：取，此时，由数列的单调性可知，而，故，此时必有，即，最后，用数学归纳法证明数列为等比数列：假设数列的前项成等比数列，不妨设，其中，（情况类似）由可得：存在整数，满足，且 （*）由得：存在，满足：，由数列的单调性可知：，由可得： （*）由（*）和（*）式可得：，结合数列的单调性有：，注意到均为整数，故，代入（*）式，从而.总上可得，数列的通项公式为：.即数列为等比数列.【解法二】假设数列中的项数均为正数：首先利用性质：取，此时，由数列的单调性可知，而，故，此时必有，即，即成等比数列，不妨设，然后利用性质：取，则，即数列中必然存在
9、一项的值为，下面我们来证明，否则，由数列的单调性可知，在性质中，取，则，从而，与前面类似的可知则存在，满足，若，则：，与假设矛盾；若，则：，与假设矛盾；若，则：，与数列的单调性矛盾；即不存在满足题意的正整数，可见不成立，从而，同理可得：，从而数列为等比数列，同理，当数列中的项数均为负数时亦可证得数列为等比数列.由推理过程易知数列中的项要么恒正要么恒负，不会同时出现正数和负数.从而题中的结论得证，数列为等比数列.15解析：（1）因为等差数列是“1”数列，则，即，也即，此式对一切正整数n均成立若，则恒成立，故，而，这与是等差数列矛盾所以（此时，任意首项为1的等差数列都是“11”数列）（2）因为数列
10、是“”数列，所以，即因为，所以，则令，则，即解得，即，也即，所以数列是公比为4的等比数列因为，所以则（3）设各项非负的数列为“”数列，则，即因为，而，所以，则令，则，即（*）若或，则（*）只有一解为，即符合条件的数列只有一个（此数列为1，0，0，0，）若，则（*）化为，因为，所以，则（*）只有一解为，即符合条件的数列只有一个（此数列为1，0，0，0，）若，则的两根分别在（0，1）与（1，+）内，则方程（*）有两个大于或等于1的解：其中一个为1，另一个大于1（记此解为t）所以或由于数列从任何一项求其后一项均有两种不同结果，所以这样的数列有无数多个，则对应的有无数多个综上所述，能存在三个各项非负的数列为“”数列，的取值范围是第14页
