《2021高三理科数学一轮复习单元卷：点、线、面的位置关系A卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷：点、线、面的位置关系A卷附答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷：点、线、面的位置关系 A 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷（A） 第十五单元点、线、面的位置关系 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小
2、题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在 这四个正方体中，直线 AB 与平面MNQ不平行的是（ ） AB CD 2已知直线l 平面，直线m平面，则下列命题正确的是（ ） A若，则lmB若，则lm C若l，则mD若lm，则 3如图，在正方体ABCDA B C D 中，M，N分别是 BB ，CD中点，则异面直线AM与 D N所成的角是（ ） A30B45C60D90 4已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重
3、合的平面，给出下列四个命题： 若m，m，则；若，则； 若m，n，mn，则； 若m，n是异面直线，m，m，n，则 其中真命题是（ ） A和B和C和D和 5如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（ ） A0B45C60D90 6已知直线 1 l、 2 l，平面， 12 ll， 1 l，那么 2 l与平面的关系是（ ） A 1 lB 2 lC 2 l或 2 lD 2 l与相交 7如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段 MN上运动时，下列四个结论：EPAC；EPBD；EP面SBD； EP 面SAC，其中 恒成立的为（ ） ABC
4、D 8已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（ ） A若m，n，则mnB若m，n，则mn C若m，mn，则nD若m，mn，则n 9如图，正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1，E， F 是线段 11 B D上的两个动点，且 2 2 EF ，则 下列结论错误的是 （ ） AACBFB直线 AE 、 BF 所成的角为定值 CEF平面ABCDD三棱锥ABEF的体积为定值 10如图，在直四棱柱 1111 ABCDA B C D中，四边形ABCD为梯形，ADBC， 1 3AA ， 3ABBCCD，120BCD，则直线 1 A B与 1 B C所成的角的余弦值为（ ） A
5、7 8 B 5 8 C 3 8 D 6 8 11已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1，E， F 分别为棱 1 BB、 1 CC的中点，P为棱BC上的 一点，且01BPmm，则点P到平面AEF的距离为（ ） A 2 2 B 5 5 C 2 2 m D 5 5 m 12如图，已知四边形ABCD是正方形，ABP，BCQ，CDR，DAS都是等边三角形， E、 F 、G、H分别是线段 AP 、DS、CQ、BQ的中点，分别以 AB 、BC、CD、 DA为折痕将 四个等边三角形折起，使得P、Q、R、S四点重合于一点P，得到一个四棱锥对于下面四个结 论： EF 与GH为异面直线；直线 EF
6、 与直线PB所成的角为60 EF平面PBC；平面EFGH平面ABCD； 其中正确结论的个数有（ ） A0 个B1 个C2 个D3 个 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13已知，是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题： 若，l，则l； 若l，l，则； 若，则； 若m，n，m，n，则 其中所有正确命题的序号是_ 14如图所示， AB 平面BCD，BCCD，图中互相垂直的平面共有_对 15正四面体ABCD中，E， F 分别为边 AB ， BD的中点，则异面直线AF，CE
7、所成角的余弦值 为_ 16如图所示，在四棱锥PABCD，PA 底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点， 请你补充一个条件_，使平面MBD 平面PCDDMPC DMBMBMPCPMMC(填写你认为是正确的条件对应的序号) 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）如图，在四棱锥EABCD中，平面 EAB 平面ABCD，四边形ABCD为矩形， EAEB，M，N分别为 AE ，CD的中点求证： （1）直线MN平面EBC； （2）直线EA 平面EBC 18 （
8、12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，60ABC，PA 平面ABCD， 2AB ，2PA ，点 F 为PC的中点 （1）求证：平面PAC 平面BDF； （2）求三棱锥 PBDF的体积 19 （12 分）如图，在直四棱柱 1111 ABCDA B C D中，1ABBD ，2AD ， 1 2AABC， ADBC （1）证明：平面 1 BDB 平面 11 ABB A； （2）比较四棱锥 11 DABB A与四棱锥的体积的大小 1111 DA B C D 20 （12 分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，GAD为等边三角形， BF 平面 ABCD，90GDC，点E是线段G
9、C上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点 （1）求证： AP 平面GCD； （2）求证：平面ADG平面FBC 21 （12 分）如图，三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直，2BCBD，E， F ，G分别是棱 CD，AD， AB 的中点 （1）证明：平面ABE 平面ACD； （2）若四面体BEFG的体积为 1 2 ，且 F 在平面 ABE 内的正投影为M，求线段CM的长 22 （12 分）在如图如示的多面体中，平面AEFD 平面BEFC，四边形AEFD是边长为 2 的正方 形，BC，且 1 2 2 BECFBC （1）若M，N分别是 AE ，CF中点，求证：MN平面ABCD （2）求此多面体AB
10、CDEF的体积 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A） 第十五单元点、线、面的位置关系 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】A 【解析】对于 B，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于 C，易知ABMQ， 则直线AB平面MNQ；对于 D，易知ABNQ，则直线AB平面MNQ 故排除 B，C，D，选 A 2 【答案】B 【解析】A 中l与m位置不确定，D 中与可能相交，C 中m与的位置不确定，B 正确，故选 B
11、 3 【答案】D 【解析】 如图，平移直线D N到A H，则直线A H与直线AM所成角，由于点M，H都是中点， 所以ABMA AH，则BAMAA H ，而90A HAAA H， 所以90A HABAM，即A HAM，应选答案 D 4 【答案】A 【解析】由线面角的定义可知答案中的直线m，m，则平面是正确的； 因为答案中的两个平面，也可能相交，故不正确； 答案中的两个平面m，n可以推出两个平面，相交，故也不正确； 对于答案，可将直线n平移到到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定 定理可知，是正确命题，所以应选答案 A 5 【答案】D 【解析】AM与BN为正方体两相对平面的对角线
12、，且不平行，所以AM与BN所成角的大小为 90，故选 D 6 【答案】C 【解析】在正方体 1111 ABCDA B C D中， 取 1 ABl， 2 CDl，当取面 11 CDD C为平面时， 满足 12 ll， 1 l，此时 2 l ；当取面 1111 B A D C为平面时， 满足 12 ll， 1 l，此时 2 l，当直线 1 l、 2 l，平面， 12 ll， 1 l时， 2 l与平面的关系是 2 l或 2 l，故选 C 7 【答案】A 【解析】 连接AC， BD相交于点O，连接 EM ，EN 在中，由正四棱锥SABCD， 可得SO 底面ABCDACBD，SOACSOBDO，AC 面
13、SBD E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，EMMNN， 平面EMN平面SBD，AC 平面EMN，ACEP，故正确; 在中，由异面直线的定义可知，EP和 BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确； 在中，由可知，平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确； 在中，由同理可得，EM 平面SAC，若 EP 平面SAC，则EPEM， 与EPEME相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直，即不正确 故选 A 8 【答案】A 【解析】逐一考查所给的线面关系： A若m，n，由线面垂直的定义，则mn， B若m，n，不一定有mn，如图所示的正方体中， 若取m，n为 A
14、B ，AD，平面为上底面 1111 A B C D即为反例； C若m，mn，不一定有n，如图所示的正方体中，若取m，n为 1 A A， 11 A D，平面 为上底面 1111 A B C D即为反例； D若m，mn，不一定有n如图所示的正方体中，若取m，n为AD，BC，平面为 上底面 1111 A B C D即为反例；故选 A 9 【答案】B 【解析】在 A 中，正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1，E， F 是线段 11 B D上的两个动点， 且 2 2 EF ，ACBD， 1 ACBB， 1 BDBBB，AC 平面 11 BDD B， BF 平面 11 BDD B，ACBF
15、，故 A 正确； 在 B 中，异面直线 AE 、 BF 所成的角不为定值， 由图知，当 F 与 1 B重合时，令上底面顶点为O， 则此时两异面直线所成的角是 1 A AO，当E与 1 D重合时，此时点 F 与O重合， 则两异面直线所成的角是 1 OBC，此二角不相等， 故异面直线 AE 、 BF 所成的角不为定值故 B 错误； 在 C 中，EFBD，BD 平面ABCD，EF 平面ABCD，EF平面ABCD，故 C 正确； 在 D 中，AC 平面 11 BDD B，A到平面 BEF 的距离不变， 2 2 EF ，B到 EF 的距离为 1，BEF的面积不变， 三棱锥ABEF的体积为定值，故 D 正
16、确 10 【答案】A 【解析】 如图所示，过点C作 1 CEBA，连接 1 B E，则 1 B CE就是直线 1 A B与 1 B C所成的角或其补角， 由题得 1 2 3B CCE， 1 3B E ，由余弦定理得 1 121237 cos 2 128 B CE ，故选 A 11 【答案】B 【解析】由BCEF可知BC平面AEF，则点P到平面AEF的距离即点B到平面AEF的距离， 直线 EF 平面 11 ABB A，则平面AEF 平面 11 ABB A， 结合平面AEF 平面 11 ABB AAE可知原问题可转换为点B到直线 AE 的距离， 利用面积相等可得点P到平面AEF的距离为： 11 1 5 22 515 22 本题选择 B 选项 12 【答案】D 【解析】错误所得四棱锥中，设AS中点为 I ，则E、 I 两点重合， FIGH，即EFGH，即 EF 与GH不是异面直线； 正确FIGH，PB与BQ重合，且GH与BQ所成角为60， 说明 EF 与PB所成角为60； 正确FIGHBC，BC 平面PBC，FI 平面PBC， FI平面PBC，FE平面PBC； 正确FI平面ABCD，IH平面
