《2021高三理科数学一轮复习单元卷:点、线、面的位置关系A卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:点、线、面的位置关系A卷附答案(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:点、线、面的位置关系 A 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷(A) 第十五单元点、线、面的位置关系 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小
2、题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在 这四个正方体中,直线 AB 与平面MNQ不平行的是( ) AB CD 2已知直线l 平面,直线m平面,则下列命题正确的是( ) A若,则lmB若,则lm C若l,则mD若lm,则 3如图,在正方体ABCDA B C D 中,M,N分别是 BB ,CD中点,则异面直线AM与 D N所成的角是( ) A30B45C60D90 4已知m,n是两条不重合的直线,是三个两两不重
3、合的平面,给出下列四个命题: 若m,m,则;若,则; 若m,n,mn,则; 若m,n是异面直线,m,m,n,则 其中真命题是( ) A和B和C和D和 5如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,AM与BN所成角的大小为( ) A0B45C60D90 6已知直线 1 l、 2 l,平面, 12 ll, 1 l,那么 2 l与平面的关系是( ) A 1 lB 2 lC 2 l或 2 lD 2 l与相交 7如图,在正四棱锥SABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段 MN上运动时,下列四个结论:EPAC;EPBD;EP面SBD; EP 面SAC,其中 恒成立的为( ) ABC
4、D 8已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法中正确的是( ) A若m,n,则mnB若m,n,则mn C若m,mn,则nD若m,mn,则n 9如图,正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1,E, F 是线段 11 B D上的两个动点,且 2 2 EF ,则 下列结论错误的是 ( ) AACBFB直线 AE 、 BF 所成的角为定值 CEF平面ABCDD三棱锥ABEF的体积为定值 10如图,在直四棱柱 1111 ABCDA B C D中,四边形ABCD为梯形,ADBC, 1 3AA , 3ABBCCD,120BCD,则直线 1 A B与 1 B C所成的角的余弦值为( ) A
5、7 8 B 5 8 C 3 8 D 6 8 11已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1,E, F 分别为棱 1 BB、 1 CC的中点,P为棱BC上的 一点,且01BPmm,则点P到平面AEF的距离为( ) A 2 2 B 5 5 C 2 2 m D 5 5 m 12如图,已知四边形ABCD是正方形,ABP,BCQ,CDR,DAS都是等边三角形, E、 F 、G、H分别是线段 AP 、DS、CQ、BQ的中点,分别以 AB 、BC、CD、 DA为折痕将 四个等边三角形折起,使得P、Q、R、S四点重合于一点P,得到一个四棱锥对于下面四个结 论: EF 与GH为异面直线;直线 EF
6、 与直线PB所成的角为60 EF平面PBC;平面EFGH平面ABCD; 其中正确结论的个数有( ) A0 个B1 个C2 个D3 个 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13已知,是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列四个命题: 若,l,则l; 若l,l,则; 若,则; 若m,n,m,n,则 其中所有正确命题的序号是_ 14如图所示, AB 平面BCD,BCCD,图中互相垂直的平面共有_对 15正四面体ABCD中,E, F 分别为边 AB , BD的中点,则异面直线AF,CE
7、所成角的余弦值 为_ 16如图所示,在四棱锥PABCD,PA 底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点, 请你补充一个条件_,使平面MBD 平面PCDDMPC DMBMBMPCPMMC(填写你认为是正确的条件对应的序号) 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)如图,在四棱锥EABCD中,平面 EAB 平面ABCD,四边形ABCD为矩形, EAEB,M,N分别为 AE ,CD的中点求证: (1)直线MN平面EBC; (2)直线EA 平面EBC 18 (
8、12 分)如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,60ABC,PA 平面ABCD, 2AB ,2PA ,点 F 为PC的中点 (1)求证:平面PAC 平面BDF; (2)求三棱锥 PBDF的体积 19 (12 分)如图,在直四棱柱 1111 ABCDA B C D中,1ABBD ,2AD , 1 2AABC, ADBC (1)证明:平面 1 BDB 平面 11 ABB A; (2)比较四棱锥 11 DABB A与四棱锥的体积的大小 1111 DA B C D 20 (12 分)如图所示的多面体中,底面ABCD为正方形,GAD为等边三角形, BF 平面 ABCD,90GDC,点E是线段G
9、C上除两端点外的一点,若点P为线段GD的中点 (1)求证: AP 平面GCD; (2)求证:平面ADG平面FBC 21 (12 分)如图,三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直,2BCBD,E, F ,G分别是棱 CD,AD, AB 的中点 (1)证明:平面ABE 平面ACD; (2)若四面体BEFG的体积为 1 2 ,且 F 在平面 ABE 内的正投影为M,求线段CM的长 22 (12 分)在如图如示的多面体中,平面AEFD 平面BEFC,四边形AEFD是边长为 2 的正方 形,BC,且 1 2 2 BECFBC (1)若M,N分别是 AE ,CF中点,求证:MN平面ABCD (2)求此多面体AB
10、CDEF的体积 一轮单元训练金卷高三数学卷答案(A) 第十五单元点、线、面的位置关系 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1 【答案】A 【解析】对于 B,易知ABMQ,则直线AB平面MNQ;对于 C,易知ABMQ, 则直线AB平面MNQ;对于 D,易知ABNQ,则直线AB平面MNQ 故排除 B,C,D,选 A 2 【答案】B 【解析】A 中l与m位置不确定,D 中与可能相交,C 中m与的位置不确定,B 正确,故选 B
11、 3 【答案】D 【解析】 如图,平移直线D N到A H,则直线A H与直线AM所成角,由于点M,H都是中点, 所以ABMA AH,则BAMAA H ,而90A HAAA H, 所以90A HABAM,即A HAM,应选答案 D 4 【答案】A 【解析】由线面角的定义可知答案中的直线m,m,则平面是正确的; 因为答案中的两个平面,也可能相交,故不正确; 答案中的两个平面m,n可以推出两个平面,相交,故也不正确; 对于答案,可将直线n平移到到平面内,借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定 定理可知,是正确命题,所以应选答案 A 5 【答案】D 【解析】AM与BN为正方体两相对平面的对角线
12、,且不平行,所以AM与BN所成角的大小为 90,故选 D 6 【答案】C 【解析】在正方体 1111 ABCDA B C D中, 取 1 ABl, 2 CDl,当取面 11 CDD C为平面时, 满足 12 ll, 1 l,此时 2 l ;当取面 1111 B A D C为平面时, 满足 12 ll, 1 l,此时 2 l,当直线 1 l、 2 l,平面, 12 ll, 1 l时, 2 l与平面的关系是 2 l或 2 l,故选 C 7 【答案】A 【解析】 连接AC, BD相交于点O,连接 EM ,EN 在中,由正四棱锥SABCD, 可得SO 底面ABCDACBD,SOACSOBDO,AC 面
13、SBD E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,EMBD,MNSD,EMMNN, 平面EMN平面SBD,AC 平面EMN,ACEP,故正确; 在中,由异面直线的定义可知,EP和 BD是异面直线,不可能EPBD,因此不正确; 在中,由可知,平面EMN平面SBD,EP平面SBD,因此正确; 在中,由同理可得,EM 平面SAC,若 EP 平面SAC,则EPEM, 与EPEME相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直,即不正确 故选 A 8 【答案】A 【解析】逐一考查所给的线面关系: A若m,n,由线面垂直的定义,则mn, B若m,n,不一定有mn,如图所示的正方体中, 若取m,n为 A
14、B ,AD,平面为上底面 1111 A B C D即为反例; C若m,mn,不一定有n,如图所示的正方体中,若取m,n为 1 A A, 11 A D,平面 为上底面 1111 A B C D即为反例; D若m,mn,不一定有n如图所示的正方体中,若取m,n为AD,BC,平面为 上底面 1111 A B C D即为反例;故选 A 9 【答案】B 【解析】在 A 中,正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1,E, F 是线段 11 B D上的两个动点, 且 2 2 EF ,ACBD, 1 ACBB, 1 BDBBB,AC 平面 11 BDD B, BF 平面 11 BDD B,ACBF
15、,故 A 正确; 在 B 中,异面直线 AE 、 BF 所成的角不为定值, 由图知,当 F 与 1 B重合时,令上底面顶点为O, 则此时两异面直线所成的角是 1 A AO,当E与 1 D重合时,此时点 F 与O重合, 则两异面直线所成的角是 1 OBC,此二角不相等, 故异面直线 AE 、 BF 所成的角不为定值故 B 错误; 在 C 中,EFBD,BD 平面ABCD,EF 平面ABCD,EF平面ABCD,故 C 正确; 在 D 中,AC 平面 11 BDD B,A到平面 BEF 的距离不变, 2 2 EF ,B到 EF 的距离为 1,BEF的面积不变, 三棱锥ABEF的体积为定值,故 D 正
16、确 10 【答案】A 【解析】 如图所示,过点C作 1 CEBA,连接 1 B E,则 1 B CE就是直线 1 A B与 1 B C所成的角或其补角, 由题得 1 2 3B CCE, 1 3B E ,由余弦定理得 1 121237 cos 2 128 B CE ,故选 A 11 【答案】B 【解析】由BCEF可知BC平面AEF,则点P到平面AEF的距离即点B到平面AEF的距离, 直线 EF 平面 11 ABB A,则平面AEF 平面 11 ABB A, 结合平面AEF 平面 11 ABB AAE可知原问题可转换为点B到直线 AE 的距离, 利用面积相等可得点P到平面AEF的距离为: 11 1 5 22 515 22 本题选择 B 选项 12 【答案】D 【解析】错误所得四棱锥中,设AS中点为 I ,则E、 I 两点重合, FIGH,即EFGH,即 EF 与GH不是异面直线; 正确FIGH,PB与BQ重合,且GH与BQ所成角为60, 说明 EF 与PB所成角为60; 正确FIGHBC,BC 平面PBC,FI 平面PBC, FI平面PBC,FE平面PBC; 正确FI平面ABCD,IH平面