《2021高三理科数学一轮复习单元卷：空间向量在立体几何中的应用B卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷：空间向量在立体几何中的应用B卷附答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷：空间向量在立体几何中的 应用 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷（B） 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1
2、2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1已知1,0,0A，0,1,0B，0,0,1C，则平面ABC的一个法向量可以是（ ） A1 11，B1, 1,1C1,1,1D1, 1, 1 2已知正三棱柱 111 ABCA B C， 1 2ABAA，则异面直线 1 AB与 1 CA所成角的余弦值为（ ） A0B 1 4 C 1 4 D 1 2 3如图所示，在平行六面体 1111 ABCDA B C D中，M为 11 AC与 11 B D的交点若AB a，AD b， 1 AA
3、 c ，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ） A 11 22 abcB 11 22 abc C 11 22 abcD 11 22 abc 4如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，2AB ，60BAD，侧面PAD为等边 三角形且垂直于底面ABCD，E， F 分别为 PD，CD的中点，则异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦 值为（ ） A 1 3 B 3 4 C 1 4 D 7 10 5结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 2 的小正方体堆 积成的正方体） ，其中白点代表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中 最上层中心的钠原子
4、所在位置的坐标是（ ） A 1 1 ,1 2 2 B(0 01)，C 1 1,1 2 D 1 1 1, 2 2 6如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足2OMMA ，BNNC ，点 G是线段MN的中点，用向量OA ，OB ，OC 表示向量OG 应为（ ） A 111 344 OGOAOBOC B 111 344 OGOAOBOC C 111 344 OGOAOBOC D 111 344 OGOAOBOC 7如图，点A，B，C分别在空间直角坐标系Oxyz的三条坐标轴上，0 0 2OC ，平面 的法向量为21 2，n，设二面角CABO的大小为，则cos（ ） A 4 3 B
5、5 3 C 2 3 D 2 3 8点P是棱长为 1 的正方体 1111 ABCDA B C D的底面ABCD上一点，则 1 PA PC 的取值范围是（ ） A 1 1, 4 B 11 , 24 C1,0D 1 ,0 2 9已知四边形ABCD，2ABBDDA，2BCCD，现将ABD沿 BD折起，使二面角 ABDC的大小在 5 66 ，内，则直线 AB 与CD所成角的余弦值取值范围是（ ） A 5 2 0 8 ，B 2 0 8 ，C 25 2 01 88 ，D 2 5 2 88 ， 10如图，平面平面，A，B，AB与平面，所成的角分别为 4 和 6 ，过A， B两点分别作两平面交线的垂线，垂足为
6、A， B，若12AB，则 B A的长为（ ） A4B6C8D9 11正四棱锥ABCDS 的侧棱长为2，底面边长为3，E为SA的中点，则异面直线BE与 SC所成的角是（ ） A30B45C60D90 12如图，在三棱柱 111 ABCA B C、中，侧棱垂直于底面，底面边长为2的正三角形，侧棱长为3， 则 1 BB与平面 11C AB所成的角为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13已知(2, 2,3)a，( 1,4, 2) b，(1,2, )
7、c，若向量，b，c共面，则实数 14PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角为60，那么直线PA与平面 PBC所成角的余弦值是_ 15已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，2CG，E、F分别是AB，AD的 中点，则点C到平面GEF的距离为_ 16如图所示，在正三棱柱 111 CBAABC 中，D是AC的中点， 1 21AA AB :：，则异面直线 1 AB与BD所成的角为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）如图，在四棱锥PABC
8、D中，PAD是等边三角形，ABBC，ADBC， 2ADBC （1）求证：ADPC； （2）若平面PAD 平面ABCD，60ADC，求二面角APDC的余弦值 18 （12 分）如图，已知斜三棱柱 111 CBAABC 的底面是正三角形，侧面 11A ABB是菱形， 且 1 60A AB，M是 11B A的中点，ACMB （1）求证：MB平面ABC； （2）求二面角CBBA 11 的余弦值 19 （12 分）如图，四边形ABCD为菱形，120ABC，E， F 是平面ABCD同一侧的两点， BE平面ABCD，DF平面ABCD，DFBE2，ECAE （1）证明：平面AEC平面AFC； （2）求直线AE
9、与直线CF所成角的余弦值 20 （12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形， ADAB ，ABCD，222ABADCDE是PB的中点 （1）求证：平面EAC平面PBC； （2）若二面角EACP的余弦值为 3 6 ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值 21 （12 分）如图所示，在底面是菱形的四棱锥ABCDP 中，60ABC， aACPA， aPDPB2，点E在PD上，且:2:1PE ED （1）证明：PA平面ABCD； （2）求二面角DACE的大小； （3）棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论 22 （12 分）如图 1，在RtABC中，
10、90C，3BC，6AC，D，E分别是AC， AB上的点，且DEBC，2DE将ADE沿 DE折起到 1 ADE的位置， 使 1 ACCD，如图 2 （1）求证： 1 AC平面BCDE； （2）若M是DA1的中点，求CM与平面BEA1所成角的大小； （3）线段BC上是否存在点P，使平面DPA1与平面BEA1垂直?说明理由 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B） 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题
11、目要求的） 1 【答案】D 【解析】1,0,0A，0,1,0B，0,0,1C，1B,1,0A ，1C,0,1A ， 设平面 ABC 的一个单位法向量为yznx ，则 AB0 AC0 n n ， 0 0 xy xz 易知：1, 1, 1 符合题意故选 D 2 【答案】C 【解析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以 1 AA为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 设正三棱柱 111 ABCA B C的各条棱长为 2， 则0 0 0A （，）， 1 312B （，）， 1 0 0 2A （，），0 2 0C （，）， 1 312AB ， 1 0 22AC ， 设异面直线
12、1 AB和 1 AC所成的角的余弦值为， 则 11 11 2 1 cos 488 ABAC ABAC 异面直线 1 AB和 1 AC所成的角的余弦值大小为 1 4 故选 C 3 【答案】A 【解析】平行六面体的性质可得： 111 11 22 A MAC ab， 则 11 111 222 BMBAAAA M acababc，故选 A 4 【答案】B 【解析】如图，取AD的中点O，连OP，OB，由题意可得PO 平面ABCD在AOB中， 1OA ，2AB ，60OAB，则由余弦定理得3OB ，所以OBAD，因此可建立如图所示 的空间直角坐标系Oxyz 则10 0A ， 13 0 22 E ，030B
13、， 33 0 22 F ， 33 0 22 AE ， 33 0 22 BF ， 9 3 4 cos 433 AE BF AE BF AE BF ， 异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦值为 3 4 故选 B 5 【答案】A 【解析】设图中最上层中间的钠原子所在位置为B点，以O、B为相对顶点，作出长方体 ABCDOEFG，如图所示： 平面BFGD经过点B与x轴垂直， 点B在x轴上的射影为G点，结合 1 ,0,0 2 G 得B的横坐标为 1 2 ； 同理可得，点B在y轴上的射影为E点，结合 1 0,0 2 E 得B的纵坐标为 1 2 ； 点B在 z 轴上的射影为 D 点，结合0,0,1D得B的竖
14、坐标为 1， 点B的坐标为 1 1 ,1 2 2 G ，故选 A 6 【答案】A 【解析】 111211 222322 OGOMONOAOBOC ， 化简得到 111 344 OGOAOBOC ，故选 A 7 【答案】C 【解析】由题意可知，平面ABO的一个法向量为：0 0 2OC ， 由空间向量的结论可得： 42 cos 2 33 OC OC n n 本题选择 C 选项 8 【答案】D 【解析】以点 D 为原点，以 DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以 1 DD所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系， 可得点1,0,0A， 1 0,1,1C，设点P的坐标为, ,x y z ，则
15、01x，01y，1z ， 1, 1PAxy ， 1 ,1,0PCxy ， 22 22 1 111 110 222 PA PCxxyyxxyyxy ， 由二次函数的性质可得，当 1 2 xy时， 1 PA PC 取得最大值为 1 2 ， 当0 x 或1时，且当0y 或1时， 1 PA PC 取得最大值为0， 由此 1 PA PC 的取值范围是 1 ,0 2 ，故选 D 9 【答案】A 【解析】2ABBDDA2BCCD，COBD，AOBD，且1CO ，3AO ， AOC是二面角ABDC的平面角， 以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系， 0(0)
16、1B，()10 0C ，()010D ， 设二面角ABDC的平面角为，则 5 66 ， 连AO、BO，则AOC，3cos03sinA， 3cos 13sinBA ，110CD ， 设 AB 、CD的夹角为，则 13cos cos 2 2 AB CD ABCD ， 5 66 ， 33 cos 22 ， 故 5 13cos0 2 ， 5 2 cos0 8 ，本题选择 A 选项 10 【答案】B 【解析】连接 AB和BA，设aAB ，AB与平面成的角 4 BAB ， 在 RtBAB中，aAB 2 2 ，AB与平面所成的角 6 AB A ，在 RtABA中，aAA 2 1 ， 因此在 RtAAB中， 22 211 ()()6 222 ABaaa，故选 B 11 【答案】C 【解析】取AC的中点F，连接EF、BF，则EFSC，异面直线BE与SC所成的角为BEF， 因为 2 2 2 1 SCEF， 2 6 BF， 2 2 AE，又在SAB中，由余弦定理可得 4 6 cosSAB，则在ABE中，可得2BE，在BEF中，由余弦定理得 2 1 cosBEF， 所以60BEF，故选 C 12 【答案】A
