《2021高三理科数学一轮复习单元卷:空间向量在立体几何中的应用B卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:空间向量在立体几何中的应用B卷附答案(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:空间向量在立体几何中的 应用 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷(B) 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1
2、2 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1已知1,0,0A,0,1,0B,0,0,1C,则平面ABC的一个法向量可以是( ) A1 11,B1, 1,1C1,1,1D1, 1, 1 2已知正三棱柱 111 ABCA B C, 1 2ABAA,则异面直线 1 AB与 1 CA所成角的余弦值为( ) A0B 1 4 C 1 4 D 1 2 3如图所示,在平行六面体 1111 ABCDA B C D中,M为 11 AC与 11 B D的交点若AB a,AD b, 1 AA
3、 c ,则下列向量中与BM 相等的向量是( ) A 11 22 abcB 11 22 abc C 11 22 abcD 11 22 abc 4如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,2AB ,60BAD,侧面PAD为等边 三角形且垂直于底面ABCD,E, F 分别为 PD,CD的中点,则异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦 值为( ) A 1 3 B 3 4 C 1 4 D 7 10 5结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 1 2 的小正方体堆 积成的正方体) ,其中白点代表钠原子,黑点代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后,图中 最上层中心的钠原子
4、所在位置的坐标是( ) A 1 1 ,1 2 2 B(0 01),C 1 1,1 2 D 1 1 1, 2 2 6如图,在四面体OABC中,M、N分别在棱OA、BC上,且满足2OMMA ,BNNC ,点 G是线段MN的中点,用向量OA ,OB ,OC 表示向量OG 应为( ) A 111 344 OGOAOBOC B 111 344 OGOAOBOC C 111 344 OGOAOBOC D 111 344 OGOAOBOC 7如图,点A,B,C分别在空间直角坐标系Oxyz的三条坐标轴上,0 0 2OC ,平面 的法向量为21 2,n,设二面角CABO的大小为,则cos( ) A 4 3 B
5、5 3 C 2 3 D 2 3 8点P是棱长为 1 的正方体 1111 ABCDA B C D的底面ABCD上一点,则 1 PA PC 的取值范围是( ) A 1 1, 4 B 11 , 24 C1,0D 1 ,0 2 9已知四边形ABCD,2ABBDDA,2BCCD,现将ABD沿 BD折起,使二面角 ABDC的大小在 5 66 ,内,则直线 AB 与CD所成角的余弦值取值范围是( ) A 5 2 0 8 ,B 2 0 8 ,C 25 2 01 88 ,D 2 5 2 88 , 10如图,平面平面,A,B,AB与平面,所成的角分别为 4 和 6 ,过A, B两点分别作两平面交线的垂线,垂足为
6、A, B,若12AB,则 B A的长为( ) A4B6C8D9 11正四棱锥ABCDS 的侧棱长为2,底面边长为3,E为SA的中点,则异面直线BE与 SC所成的角是( ) A30B45C60D90 12如图,在三棱柱 111 ABCA B C、中,侧棱垂直于底面,底面边长为2的正三角形,侧棱长为3, 则 1 BB与平面 11C AB所成的角为( ) A 6 B 4 C 3 D 2 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13已知(2, 2,3)a,( 1,4, 2) b,(1,2, )
7、c,若向量,b,c共面,则实数 14PA,PB,PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角为60,那么直线PA与平面 PBC所成角的余弦值是_ 15已知正方形ABCD的边长为4,CG平面ABCD,2CG,E、F分别是AB,AD的 中点,则点C到平面GEF的距离为_ 16如图所示,在正三棱柱 111 CBAABC 中,D是AC的中点, 1 21AA AB ::,则异面直线 1 AB与BD所成的角为_ 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)如图,在四棱锥PABC
8、D中,PAD是等边三角形,ABBC,ADBC, 2ADBC (1)求证:ADPC; (2)若平面PAD 平面ABCD,60ADC,求二面角APDC的余弦值 18 (12 分)如图,已知斜三棱柱 111 CBAABC 的底面是正三角形,侧面 11A ABB是菱形, 且 1 60A AB,M是 11B A的中点,ACMB (1)求证:MB平面ABC; (2)求二面角CBBA 11 的余弦值 19 (12 分)如图,四边形ABCD为菱形,120ABC,E, F 是平面ABCD同一侧的两点, BE平面ABCD,DF平面ABCD,DFBE2,ECAE (1)证明:平面AEC平面AFC; (2)求直线AE
9、与直线CF所成角的余弦值 20 (12 分)如图,在四棱锥ABCDP 中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形, ADAB ,ABCD,222ABADCDE是PB的中点 (1)求证:平面EAC平面PBC; (2)若二面角EACP的余弦值为 3 6 ,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值 21 (12 分)如图所示,在底面是菱形的四棱锥ABCDP 中,60ABC, aACPA, aPDPB2,点E在PD上,且:2:1PE ED (1)证明:PA平面ABCD; (2)求二面角DACE的大小; (3)棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论 22 (12 分)如图 1,在RtABC中,
10、90C,3BC,6AC,D,E分别是AC, AB上的点,且DEBC,2DE将ADE沿 DE折起到 1 ADE的位置, 使 1 ACCD,如图 2 (1)求证: 1 AC平面BCDE; (2)若M是DA1的中点,求CM与平面BEA1所成角的大小; (3)线段BC上是否存在点P,使平面DPA1与平面BEA1垂直?说明理由 一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B) 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题
11、目要求的) 1 【答案】D 【解析】1,0,0A,0,1,0B,0,0,1C,1B,1,0A ,1C,0,1A , 设平面 ABC 的一个单位法向量为yznx ,则 AB0 AC0 n n , 0 0 xy xz 易知:1, 1, 1 符合题意故选 D 2 【答案】C 【解析】以A为原点,在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,以 1 AA为 z 轴, 建立空间直角坐标系, 设正三棱柱 111 ABCA B C的各条棱长为 2, 则0 0 0A (,), 1 312B (,), 1 0 0 2A (,),0 2 0C (,), 1 312AB , 1 0 22AC , 设异面直线
12、1 AB和 1 AC所成的角的余弦值为, 则 11 11 2 1 cos 488 ABAC ABAC 异面直线 1 AB和 1 AC所成的角的余弦值大小为 1 4 故选 C 3 【答案】A 【解析】平行六面体的性质可得: 111 11 22 A MAC ab, 则 11 111 222 BMBAAAA M acababc,故选 A 4 【答案】B 【解析】如图,取AD的中点O,连OP,OB,由题意可得PO 平面ABCD在AOB中, 1OA ,2AB ,60OAB,则由余弦定理得3OB ,所以OBAD,因此可建立如图所示 的空间直角坐标系Oxyz 则10 0A , 13 0 22 E ,030B
13、, 33 0 22 F , 33 0 22 AE , 33 0 22 BF , 9 3 4 cos 433 AE BF AE BF AE BF , 异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦值为 3 4 故选 B 5 【答案】A 【解析】设图中最上层中间的钠原子所在位置为B点,以O、B为相对顶点,作出长方体 ABCDOEFG,如图所示: 平面BFGD经过点B与x轴垂直, 点B在x轴上的射影为G点,结合 1 ,0,0 2 G 得B的横坐标为 1 2 ; 同理可得,点B在y轴上的射影为E点,结合 1 0,0 2 E 得B的纵坐标为 1 2 ; 点B在 z 轴上的射影为 D 点,结合0,0,1D得B的竖
14、坐标为 1, 点B的坐标为 1 1 ,1 2 2 G ,故选 A 6 【答案】A 【解析】 111211 222322 OGOMONOAOBOC , 化简得到 111 344 OGOAOBOC ,故选 A 7 【答案】C 【解析】由题意可知,平面ABO的一个法向量为:0 0 2OC , 由空间向量的结论可得: 42 cos 2 33 OC OC n n 本题选择 C 选项 8 【答案】D 【解析】以点 D 为原点,以 DA所在的直线为x轴,以DC所在的直线为y轴,以 1 DD所在的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系, 可得点1,0,0A, 1 0,1,1C,设点P的坐标为, ,x y z ,则
15、01x,01y,1z , 1, 1PAxy , 1 ,1,0PCxy , 22 22 1 111 110 222 PA PCxxyyxxyyxy , 由二次函数的性质可得,当 1 2 xy时, 1 PA PC 取得最大值为 1 2 , 当0 x 或1时,且当0y 或1时, 1 PA PC 取得最大值为0, 由此 1 PA PC 的取值范围是 1 ,0 2 ,故选 D 9 【答案】A 【解析】2ABBDDA2BCCD,COBD,AOBD,且1CO ,3AO , AOC是二面角ABDC的平面角, 以O为原点,OC为x轴,OD为y轴,过点O作平面BCD的垂线为 z 轴,建立空间直角坐标系, 0(0)
16、1B,()10 0C ,()010D , 设二面角ABDC的平面角为,则 5 66 , 连AO、BO,则AOC,3cos03sinA, 3cos 13sinBA ,110CD , 设 AB 、CD的夹角为,则 13cos cos 2 2 AB CD ABCD , 5 66 , 33 cos 22 , 故 5 13cos0 2 , 5 2 cos0 8 ,本题选择 A 选项 10 【答案】B 【解析】连接 AB和BA,设aAB ,AB与平面成的角 4 BAB , 在 RtBAB中,aAB 2 2 ,AB与平面所成的角 6 AB A ,在 RtABA中,aAA 2 1 , 因此在 RtAAB中, 22 211 ()()6 222 ABaaa,故选 B 11 【答案】C 【解析】取AC的中点F,连接EF、BF,则EFSC,异面直线BE与SC所成的角为BEF, 因为 2 2 2 1 SCEF, 2 6 BF, 2 2 AE,又在SAB中,由余弦定理可得 4 6 cosSAB,则在ABE中,可得2BE,在BEF中,由余弦定理得 2 1 cosBEF, 所以60BEF,故选 C 12 【答案】A