《2021高三理科数学一轮复习单元卷:空间几何体A卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:空间几何体A卷附答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:空间几何体 A 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷(A) 第十四单元 空间几何体 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5
2、分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周,所得的几何体为( ) A一个圆台B两个圆锥C一个圆柱D一个圆锥 2个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O ,若1O B ,那么原ABO的 面积是( ) A 1 2 B 2 2 C2D2 2 3一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A3B4C24D34 4网格纸上的小正方形边长为 1,粗实线画出的是最某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A84 3B82 3C44 3D
3、42 3 5已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) A 3 108cmB 3 84 cmC 3 92 cmD 3 100 cm 6已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A2B3C5D7 7已知等腰直角三角形的直角边的长为 4,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面 所围成的几何体的表面积为( ) A2 2B4 2C8 2D16 2 8将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( ) ABCD 9设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A 2 aB 2 7
4、3 aC 2 11 3 aD 2 5 a 10如图,圆柱内有一内切球(圆柱各面与球面均相切) ,若内切球的体积为 4 3 ,则圆柱的侧面积 为( ) AB2C4D8 11我国古代数学名著孙子算经中有如下问题:“今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三 丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰 梯形的直棱柱的城墙,其中底面等腰梯形的上底为 2 丈、下底为5.4丈、高为3.8丈,直棱柱的侧棱 长为5550尺如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才 能筑起这个城墙?” (注:一丈等于十尺) ( ) A24642B26011
5、C52022D78033 12正方体内切球和外接球半径的比为( ) A1:2B1:3C2 : 3D1:2 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13已知球的表面积为16,则该球的体积为_ 14如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某一几何体的三视图,则该几何体的 体积为_ 15一个底面积为 1 的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上,若这个正四棱柱的高为3 2,则该球 的表面积为_ 16已知一个四棱柱,其底面是正方形,侧棱垂直于底面,它的各个顶点都在一个表面积为 2 4 c
6、m的球面上如果该四棱柱的底面边长为 1cm,则其侧楞长为_cm 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)如图,ABC中,8AB,10BC,6AC,DB 平面ABC,且AEFCBD, ,求此几何体的体积3BD 4FC 5AE 18 (12 分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示: (1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积 19 (12 分)如图,三棱柱 111 ABCA B C内接于一个圆柱,且底面是正三角形,如果圆柱的体积是 2,底面直径与母线长相等
7、(1)求圆柱的侧面积; (2)求三棱柱 111 ABCA B C的体积 20 (12 分)如图,长方体 1111 ABCDABC D中,20AB ,13BC , 1 12AA ,过点 11 AD的平面 与棱 AB 和CD分别交于点EF、,四边形 11 AEFD为正方形 (1)在图中请画出这个正方形(注意虚实线,不必写作法) ,并求 AE 的长; (2)问平面右侧部分是什么几何体,并求其体积 21 (12 分)在正方体 1111 ABCDA B C D中挖去一个圆锥,得到一个几何体M,已知圆锥顶点为正 方形ABCD的中心,底面圆是正方形 1111 A B C D的内切圆,若正方体的棱长为cma
8、(1)求挖去的圆锥的侧面积; (2)求几何体的体积 22 (12 分)已知三棱柱 111 ABCA B C的直观图和三视图如图所示,E是棱 1 CC上一点, (1)若 1 2CEEC,求三棱锥 1 EACB的体积; (2)若E是 1 CC的中点,求C到平面 1 AEB的距离 一轮单元训练金卷高三数学卷答案(A) 第十四单元 空间几何体 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1 【答案】D 【解析】依题意可知,这是一个圆锥
9、故选 D 2 【答案】C 【解析】根据斜二侧的原理可得ABO是直角三角形,两直角边1BO O B , 22 2AOA O ,故原ABO的面积是 1 2 212 2 ,故选 C 3 【答案】D 【解析】该几何体为半圆柱,底面为半径为 1 的半圆,高为 2, 因此表面积为 2 1 121 2+223 +4 2 ,选 D 4 【答案】A 【解析】由三视图,可知该几何体是如图所示的四面体ABCD, 其中底面BCD和侧面ABD是底边为4AB 的等腰直角三角形, 侧面ABC,ACD均为以2 2为底边的等腰三角形,取BC的中点 F , 连接 EF ,AF,则 22 426AEAEEF, 则该四面体的表面积为
10、 11 4222 26284 3 22 S 故选 A 5 【答案】D 【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥, 所以该几何体的体积是 11 663434100 32 ,故选 D 6 【答案】B 【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为 2 3 143 4 故选 B 7 【答案】D 【解析】 如图,为等腰直角三角形旋转而成的旋转体 这是两个底面半径为2 2,母线长 4 的圆锥,故222 2416 2Srl 故答案为 D 8 【答案】C 【解析】俯视图从图形的上边向下边看,看到一个正方形的底面,在度面上有一条对角线, 对角线是由左上角到右下角的线,故选 C 9 【答案】B
11、 【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心, 如图: 则其外接球的半径为 22 2 7 2122sin60o aa Ra , 球的表面积为 2 2 77 4 123 a Sa 球 ;故选 B 10 【答案】C 【解析】设球的半径为r ,则 3 44 33 r,解得1r , 所以圆柱的底面半径1r ,母线长为22lr, 所以圆柱的侧面积为221 24Srl ,故选 C 11 【答案】B 【解析】根据棱柱的体积公式,可得城墙所需土方为 2054 38 55007803300 2 (立方尺) ,一个 秋天工期所需人数为 7803300 26011 300
12、,故选 B 12 【答案】B 【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲,设正方体棱长为a,则有(r 为内切球半径)2ra 作正方体与其外接球的截面如图乙,则有23Ra(R为外接球半径),得1: 3r R,故选 B 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13 【答案】 32 3 【解析】因为 2 416sr ,所以2r , 3 432 = 33 Vr,故填 32 3 14 【答案】 4 3 【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成,则该几何体的体积: 32 214 112 333 V 1
13、5 【答案】20 【解析】底面为正方形,对角线长为2故圆的半径为 22 2 23 2 5 22 r ,故球的表面积 为 2 420r 16 【答案】2 【解析】一个四棱柱,其底面是正方形,侧棱垂直于底面, 则此四棱柱的外接球的球心为体对角线的中点,因为球的表面积为 2 4 cm, 所以球的半径为 1cm,故体对角线长为 2, 设侧棱长为h,则 222 112h,2h ,故答案为2 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 【答案】96 【解析】 如图,取CMANBD,连接DM
14、,MN,DN, 用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥所以VVV 几何体三棱柱四棱锥 , 由题知三棱柱ABC NDM的体积为 1 1 863 72 2 V 四棱锥D MNEF的体积为 2 111 1 26 8 24 332 () MNEF VSDN 梯形 , 则几何体的体积为 12 7224 96VVV 18 【答案】 (1)见解析;(2)表面积为 72,体积为 3 2 【解析】 (1)直观图如图所示 (2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱,且该几何体的体积是以 1 A A, 11 AD, 11 AB为棱的长方体的体积的 3 4 ,在直角梯形 11 AAB B中,作
15、11 BEAB于E, 则四边形 1 AAEB是正方形, 1 1AABE, 在 1 RtBEB中,1BE, 1 1EB,所以 1 2BB, 所以几何体的表面积 1 1 111 11 111 2 ABCDA B C DAA B BBB C CAA D D SSSSSS 正方形正方形矩形矩形梯形 1 1 2 1 21 21 12 172 2 几何体的体积 33 1 2 1 42 V 所以该几何体的表面积为 72,体积为 3 2 19 【答案】 (1)4;(2) 3 3 2 【解析】 (1)设底面圆的直径为2r,由题可知 2 22Vrr 圆柱 , 1r 圆柱的侧面积224Srr (2)因为ABC为正三
16、角形,底面圆的半径为 1, 可得边长3AB 三棱柱 111 ABCA B C的体积 133 3 32 222 V 20 【答案】 (1)见解析,5;(2)几何体是以 11 AEBB和为底面的直四棱柱,体积为 2730 【解析】 (1)交线围成的正方形 11 AEFD如图所示(不分实虚线的酌情给分) , 111 13ADAE, 1 12A A ,在 1 RtA AE中,由勾股定理知5AE (2)几何体是以 11 AEBB和为底面的直四棱柱, (棱柱或四棱柱均不扣分) 由棱柱体积公式得该直四棱柱的体积: 11 1 201512 132730 2 VSBC 梯形EBB (由体积之差法也不扣分) 21 【答案】 (1) 22 5 cm 4 a;(2) 33 1cm 12 a 【解析】 (1)圆锥的底面半径 2 a r ,高为a,母线 2 2 5 42 a laa, 挖去的圆锥的侧面积为 22 55 cm 224 a rlaa (2)M的体积为正方体体积减去圆锥的体积, M的体积为 2 333 1 1cm 3212 a aaa 22 【答案】 (1) 4 9 ;(2) 2 2 【解析】 (1)由