《2021高三理科数学一轮复习单元卷:立体几何综合B卷卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:立体几何综合B卷卷附答案(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:立体几何综合B卷一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第十七单元 立体几何综合注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知
2、不同直线,不同平面,则下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则2某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积是( )ABCD3设,为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则4在正方形中,为棱的中点,则( )ABCD5如图,是直三棱柱,点、分别是、的中点,若,则与所成角的余弦值是( )ABCD6已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )ABCD7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提到了一种名为“刍甍”的五面体(如图)面为矩形,棱若此几何体中,和都是边长为2的等边三
3、角形,则此几何体的表面积为( )ABCD8已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )ABCD129在三棱锥中,则三棱锥外接球的表面积为( )AB100CD10某几何体的三视图如下图所示,该几何体的体积是( )A2B4C6D811在正四棱锥中,已知,若、都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的( )A2倍B倍C倍D倍12如图,在棱长为1的正方体中,点、是棱、的中点,是底面上(含边界)一动点,满足,则线段长度的取值范围是( )ABCD二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13若某几何体的三视图如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这
4、个几何体的体积是_14在正方体中,点为正方形的中心,则异面直线与所成角为_15在长方体中,点,分别为,的中点,点在棱上,若平面,则四棱锥的外接球的体积为_16如图,在梯形中,、分别是、的中点,将四边形沿直线进行翻折,给出四个结论:;平面平面;平面平面在翻折过程中,可能成立的结论序号是_三、解答题(本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图,在三棱锥中,平面平面,点,(与,不重合)分别在棱,上,且求证:(1)平面;(2)18(12分)如图,在四棱锥中,且(1)证明:平面平面;(2)若,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积19(12分)如图,在三棱柱中,平面
5、,底面三角形是边长为2的等边三角形,为的中点(1)求证:平面;(2)若直线与平面所成的角为,求三棱柱的体积20(12分)如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,为中点(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离21(12分)如图,且,且,且,平面,(1)若为的中点,为的中点,求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)若点在线段上,且直线与平面所成的角为,求线段的长22(12分)如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值一轮单元训练金卷高三数学卷答案(
6、B)第十七单元 立体几何综合一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1【答案】D【解析】对于A,若,则,平行、相交或异面均有可能,不正确;对于B,若,则两个平面可能平行、相交,不正确;对于C,若,则或,不正确;对于D,垂直于同一直线的两个平面平行,正确,故选D2【答案】C【解析】由题意,根据给定的几何体的三视图可知,该几何体下半部分表示一个边长为2的正方体,其对应的表面积为;上半部分表示一个底边边长为2的正方形,高为2的正四棱锥,所以其斜高为,其正四棱锥的侧面积为,所以几何体的表面积为,故选C3【答案】C【解析】在A中,若,则与相
7、交、平行或异面,故A错误;在B中,可以举出反例,如图示,在正方体中,令为,面为面,为,面为面,满足,但是不成立,故B错误;在C中,因为,所以由可得,在平面内存在一条直线,使得,因为,所以,所以,故C正确;在D中,若,则由面面垂直的判定定理得,故D错误;故选C4【答案】C【解析】根据三垂线定理的逆定理,可知平面内的线垂直于平面的斜线,则也垂直于斜线在平面内的射影,A若,那么,很显然不成立;B若,那么,显然不成立;C若,那么,成立,反过来时,也能推出,所以C成立;D若,则,显然不成立,故选C5【答案】A【解析】取的中点,连结,则,据此可得(或其补角)即为所求,设,则,在中应用余弦定理可得故选A6【
8、答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示,由题意可得:,结合勾股定理,底面半径,由圆柱的体积公式,可得圆柱的体积是,故选B7【答案】B【解析】过作平面,垂足为,取的中点,连结,过作,垂足为,连结和都是边长为2的等边三角形,又,几何体的表面积,故选B8【答案】A【解析】由三视图知,该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成,故体积为,故选A9【答案】C【解析】对棱相等的三棱锥可以补为长方体(各个对面的面对角线),设长方体的长、宽、高分别是,则有,三个式子相加整理可得,所以长方体的对角线长为,所以其外接球的半径,所以其外接球的表面积,故选C10【答案】B【解析】则,故选B11【答案】D【解析】设正四棱锥的
9、底面的边长为,则四边形的面积为,从向作平面,则垂足为底面的中心,因为,所以侧面都是边长为的等边三角形,则,所以,所以球的表面积,所以,所以选D12【答案】D【解析】因为平面,平面,所以,又因为,所以可得平面,当点在线段上时,总有,所以的最大值为,的最小值为,可得线段长度的取值范围是,故选D二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13【答案】【解析】该几何体为四棱锥,所以体积为14【答案】【解析】如图所示:连接,则,的交点为,连接,由正方体的性质易得,又因为,所以面,所以,故,即异面直线与所成角为,故答案为15【答案】【解析】当是中点时,连接交于点,则是的中点,又
10、因为别为的中点,所以,从而根据线面平行的判定定理可得平面,所以四棱锥的外接球就是以,为棱的正方体的外接球,设外接球的半径为,则外接球直径等于正方体对角线长,所以,故答案为16【答案】【解析】作出翻折后的大致图形,如图所示对于,与相交,但不垂直,与不垂直,故错误;对于,设点在平面上的射影为点,则翻折过程中,点所在的直线平行于,当时,有,而可使条件满足,故正确;对于,当点落在上时,平面,平面平面,故正确;对于,点的射线不可能在上,不成立,故错误;综上所述,可能成立的结论序号是三、解答题(本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】证
11、明:(1)在平面内,因为,所以又因为平面,平面,所以平面(2)因为平面平面,平面平面,平面,所以平面因为平面,所以又,平面,平面,所以平面,又因为平面,所以18【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)由已知,得,由于,故,从而平面又平面,所以平面平面(2)在平面内作,垂足为由(1)知,面,故,可得平面设,则由已知可得,故四棱锥的体积由题设得,故从而,四棱锥的侧面积为19【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)连接交于点,连接因为,分别为,的中点,所以,又平面,平面,所以平面(2)等边三角形中,平面,且,平面则在平面的射影为,故与平面所成的角为在中,算得,所以的体积20【答案】(1)见解析;
12、(2);(3)【解析】(1)在中,为中点,所以又侧面底面,平面平面,平面,所以平面(2)连结,在直角梯形中,有且,所以四边形是平行四边形,所以由(1)知,为锐角,所以是异面直线与所成的角因为,在中,所以,在中,因为,所以,在中,所以异面直线与所成的角的余弦值为(3)由(2)得,在中,所以,又设点到平面的距离,由得,即,解得21【答案】(1)见解析;(2);(3)【解析】依题意,可以建立以为原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向的空间直角坐标系(如图),可得,(1)依题意,设为平面的法向量,则即不妨令,可得,又,可得,又因为直线平面,所以平面(2)依题意,可得,设为平面的法向量,则即不妨令,可得设为平面的法向量,则即不妨令,可得因此有,于是所以,二面角的正弦值为(3)设线段的长为,则点的坐标为,可得,易知,为平面的一个法向量,故,由题意,可得,解得所以线段的长为22【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)由题设知,平面平面,交线为因为,平面,所以平面,故因为为上异于,的点,且为直径,所以又,所以平面而平面,故平面平面(2)以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系当三棱锥体积最大时,为的中点由题设得,设是平面的法向量,则即可取,是平面的法向量,因此,所以面与面所成二面角的正弦值是