用旋转法作辅助线证明平面几何题旋转法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等 邻边的公共端点，旋转另一位置的引辅助线的方法1、旋转方法主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条 件2、旋转时要注意旋转中心、 旋转方向、旋转角度的大小（三要素：中心、方向、大小）； 3、旋转方法常用于竺腰三角形、等边三角形及正方形等图形中例1:已知，在 RtAABC 中 B=AC； /BAC=90 °;D为BC边 上任意一点，求证：2AD2=BD2+CD2 证明：把AABD绕点A逆时针方向旋转90,得&ACE ,则AABD 三AACE , BD=CE , /B=/ACE ;/BAD= NCAE , AD=AE 又 ZBAC=90 °;二/DAE=90 °所 以： DE2=AD 2+AE2=2AD 2因为： /B+/ACB=90 °所以：ZDCE=90 °CD2+CE2=DE 2=2AD 2即： 2AD2=BD2+CD2注：也可以把AADC顺时针方向旋转90口来证明注 AD已知，P为等边AABC内一点，PA=5, PB=4 , PC=3 ,求Z BPC的度数证明：把ZSABP绕点B顺时针方向旋转90口，得ACBD ,则△abp qcbd ,, BP=BD AP=CD^>, /abp二 /cbd ,所以/ BAP+ / PBC= N CBD+ / PBC=60 °, 所以Abpd为等边三角形。
pbd=60 pd=pb=4以为以所因所CD2=PD2+PC2o .DPC=90.BPC= BPD+ . DPC=60 +90 =150注：也可以把dCAP绕点C逆时针方向旋转60来证明例3:如图：在正方形ABCD中，E为AD边上一点，BF平分 / CBE交CD于F点求证：BE=CF+AE证明：把AABE绕点B顺时针方向旋转90 ◎得ABCN贝AABE-ABCN ,所以： NABE=NCBN, BE=BN , AE=CN因为：四边形ABCD是正方形，所以：CD IIAB ,2NFB=NBF因为：N ABF= /ABE+ £ EBF, £ NBF= / NBC+ / CBF,而：/EBF=/FBC; /NBF=/NFB所以：BN=NF=CN+CF所以：BE=AE+CF注：也可以把 ABCF绕点B逆时针方向旋转90 。