完整word版)“隐圆”最值问题习题“隐圆"最值问题重难点:分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题【例1】在平面直角坐标系中,直线y = - x + 6分别与x轴、y轴交于点A、B两点,点C在y轴的左边,且∠ACB = 90°，则点C的横坐标xC的取值范围是__________．分析:在构造圆的前提下 考虑90°如何使用.直角对直径所以以AB为直径画圆使用垂径定理即可得到【练】（2013—2014·六中周练·16）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，∠EDF = 90°,则EF长度的最小值是__________．分析：过D点作DE垂直AB交AC于点M可证△FBD∽△ECD即可求出最小值【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D是AC的中点，M是BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M是BD的中点），若AC = 4，BC = 3,那么在旋转过程中,线段CM长度的取值范围是_______________．分析:将线段AD绕A点任意旋转隐藏着以A为圆心AD为半径的圆构造出来。
接下来考虑重点M的用途即可.中点的用法可尝试下倍长和中位线.此题使用中位线.答案是【练】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE = 90°,AC = 2，AD = 1，F是BE的中点,若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是．分析：同例题【例3】如图，已知边长为2的等边△ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC，则OC长的最大值是( ）A．2 B．1 C．1 + D．3分析：取AB中点M连接OM、CM因为OM=1，CM=,所以OC=1 + 【练1】如图,在矩形ABCD中,AB = 2,BC =,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值为_______3___．分析：取AB中点M，方法同例题【练2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE = DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是__________．分析：取AB中点M，方法同例题【例4】如图，∠XOY = 45°,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB = 10,那么点O到AB的距离的最大值为__________．分析：构造△ABO的外接圆。
点O可以在圆上任意动,利用垂径定理即可得到O到AB的最大距离为：【练1】已知线段AB = 4,段AB上取一点P，在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，则线段CD的最小值为____2______．分析：可构造一个以CD为斜边的水平的直角三角形，快速得到当AP=BP时最小,CD最小【练2】如果满足∠ABC = 60°,AC = 12，BC = k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是__________．分析：画出△ABC的外接圆，观察动点B在弧上面的运动即可【例5】已知A（2，0)，B（4，0)是x轴上的两点,点C是y轴上的动点，当∠ACB最大时,则点C的坐标为__________．分析：画出△ABC的外接圆M要保证∠ACB最大,即圆周角最大，只要圆心角最大即可所以在等腰△MAB中只要半径最小即可，半径什么时候最小呢？只要圆与Y轴相切即可所以得答案为：【练】当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距底面25米,最低点Q距底面2米，观察者的眼睛E距底面1.6米,当视角∠PEQ最大时,站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（ B ）A．1米 B．0。
6米 C．0.5米 D．0.4米分析:只要△PQE的外接圆与人眼所在的水平线相切即可,通过垂径定理可得答案是B【提升】1．如图，Rt△ABC中，∠C = 90°,∠ABC = 30°,AB = 6，点D在AB边上,点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA = DE,则AD的取值范围是（ ）A．2 < AD 〈 3 B．2 ≤ AD < 3C．2 ≤ AD ≤ 3 D．1 ≤ AD < 22．（2012·济南)如图，矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1，当A、B两点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动时，矩形ABCD的形状不变，则OD的最大值为（ ）A．+ 1 B． C． D．3．(2013-2014·黄陂区九上期中·10)在△ABC中,∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0° 〈 θ 〈 180° ),得到△MNC,P、Q分别是AC、MN的中点,AC = 2t，连接PQ，则旋转时PQ长度的最大值是（ )A．2t B．2t C．t D．3t4．已知点A、B的坐标分别是(0,1)、（0，3），点C是x轴正半轴上一动点，当∠ACB最大时，点C的坐标为__________．4。