学文数笛卡儿与解析几何笛卡儿与解析几何之化宿州学院附属实验中学数学组宿州学院附属实验中学数学组 窦本旺窦本旺 凄美的爱情故事凄美的爱情故事 一、走进科学巨匠笛卡儿一、走进科学巨匠笛卡儿笛卡儿的生平笛卡儿的生平出生：出生：1596年3月31日（（法国法国安德尔安德尔-卢瓦尔卢瓦尔））逝世：逝世：1650年2月11日（瑞典瑞典斯德哥尔摩斯德哥尔摩）） 笛卡儿的伟大贡献笛卡儿的伟大贡献 他的他的《《方法论方法论》》起着革命性的作用，起着革命性的作用，时至今日仍作为现代哲学的支柱之一他时至今日仍作为现代哲学的支柱之一他还是西方现代还是西方现代哲学哲学思想的奠基人思想的奠基人哲学方面哲学方面（（我思故我在 ）） 他在光学、力学、运动学方面都做出重要贡献他在光学、力学、运动学方面都做出重要贡献 物理方面物理方面 笛卡儿对数学最重要的贡献是创立了笛卡儿对数学最重要的贡献是创立了解析几何解析几何笛卡儿成功地将当时完全分开的笛卡儿成功地将当时完全分开的代数代数和和几何学几何学联联系到了一起在他的著作系到了一起在他的著作《《几何学几何学》》中向世人证中向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
笛卡儿引入了代数转换来发现、证明几何性质笛卡儿引入了坐标系坐标系以及线段的运算概念因将几何坐标体系以及线段的运算概念因将几何坐标体系公式化而被认为是公式化而被认为是解析几何解析几何之父笛卡儿在数学之父笛卡儿在数学上的成就为后人在上的成就为后人在微积分微积分上的工作提供了坚实的上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石基础，而后者又是现代数学的重要基石 数学方面数学方面同学们说说笛卡儿还有那些贡献同学们说说笛卡儿还有那些贡献 二、解析几何的创立与发展二、解析几何的创立与发展1、、社会的发展需要解析几何社会的发展需要解析几何比如：开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道比如：开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的运行的 意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的 随着社会的发展产生了许多迫切需要解决的问题，随着社会的发展产生了许多迫切需要解决的问题，如航行中船的定位、速度等，向数学提出了挑战，在这如航行中船的定位、速度等，向数学提出了挑战，在这一系列形势下笛卡儿创立了解析几何一系列形势下笛卡儿创立了解析几何。
2、笛卡儿创立解析几何、笛卡儿创立解析几何聆听故事：笛卡儿与坐标系聆听故事：笛卡儿与坐标系 笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线上的一条曲线 笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形形” 与与“数数” 统一起来，并在数学中引入统一起来，并在数学中引入“变量变量”，完成了，完成了数学史上一项划时代的变革数学史上一项划时代的变革 笛卡儿对韦达所采用的符号作了改进，他用字母表笛卡儿对韦达所采用的符号作了改进，他用字母表中开头几个字母中开头几个字母a a、、b b、、c c 等表示常量，而用末尾几个等表示常量，而用末尾几个字母字母x x、、y y、、z z 等表示变量，这种表示法一直沿用至今等表示变量，这种表示法一直沿用至今 笛卡儿笛卡儿《《几何学几何学》》所阐述的思想，被弥尔称作所阐述的思想，被弥尔称作“精精密科学进步中最伟大的一步密科学进步中最伟大的一步”。
解析几何就这样诞生了解析几何就这样诞生了 3、解析几何的发展、解析几何的发展费马中文名：费马 英文名：Pierre de Fermat 国籍：法国职业：律师，业余数学家出生日期：1601年8月17日 逝世日期：1665年1月12日代表作品：代表作品：《《平面与立体轨迹引论平面与立体轨迹引论》》 《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现他指出：“两个未知量决定的—个方程式对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线 费马的发现比勒奈•笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论 在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面表示一个曲面，并对此做了进一步地研究 笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相对的方面。
正是解析几何基本原则的两个相对的方面 牛顿 牛顿在1704 年，对于二次和三次曲线理论进行了比较系统的研究 欧拉 二次曲线，高阶曲线．他讨论二次曲线，高阶曲线．他讨论了坐标的平移和旋转，并且得出在了坐标的平移和旋转，并且得出在坐标变换下，方程的次数不会改变坐标变换下，方程的次数不会改变同时，欧拉还在他的书中详细讨论同时，欧拉还在他的书中详细讨论了带两个变量的二次方程总可以化了带两个变量的二次方程总可以化成成9 9 种标准形式中的一种，也就是种标准形式中的一种，也就是对平面曲线作了分类对平面曲线作了分类 拉格朗日拉格朗日 拉格朗日在拉格朗日在17881788年表的著作年表的著作《《解析力学解析力学》》中把力、速度、加速中把力、速度、加速度度““算术化算术化”” 了．他把力、速度、了．他把力、速度、加速度表示为有向线段．加速度表示为有向线段．向量理论向量理论 克莱洛和拉盖尔克莱洛和拉盖尔 在在18 18 世纪前半期，法国的克莱洛（世纪前半期，法国的克莱洛（17131713––17651765）和拉盖尔（）和拉盖尔（18341834––18861886）把解析几何在空）把解析几何在空间展开。
他们把空间的点与三数组对应起来他们把空间的点与三数组对应起来 4、解析几何的分类、解析几何的分类 平面解析几何 空间解析几何 5、解析几何的意义、解析几何的意义 解析几何的创立，在数学史上具有划时代的意义恩格斯给出极高的评价：“数学中的转折点是笛卡儿的变量，有了变量，运动进入了数学；有了变量，辩证法进入数学；有了变量，微分和积分也就立刻成为必要的了解析几何作为有效的数学工具，沟通了数学中的数与形、代数与几何等基本对象之间的联系，使得几何问题可转化成代数运算来解决，也使得代数问题拥有几何背景而变得直观易懂 三、解析几何应用举例三、解析几何应用举例问题问题1 1、已知三点、已知三点A(1A(1，，-1)-1)，，B(4B(4，，2m)2m)，，C(2mC(2m，，0)0)共线，求共线，求m m的值 问题2、若A(1，－2)，B(5,6)，直线 经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程 问题问题3 3、在空间直角坐标系中标出下列各点：、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)134DD`xOzy 四、小结四、小结1、学习认识科学巨人笛卡儿2、感知解析几何的创立和发展过程3、解析几何应用举例 五、课后实践五、课后实践1、从科学巨人笛卡儿身上你学到了什么？2、将解析几何的发展史整理成学习报告3、解析几何的应用 谢谢，再见！谢谢，再见！ 。