熟练活用几种重要方法31. 探索法2. 构造法3. 数形结合法4. 设想法5. 面积法6. 反证法7. 配方法8. 替换法9. 奇偶分析法10. 分类讨论法11. 枚举法12. 待定系数法13. 抽屉原理14. 极端原理用上述方法解决几类题型思路1. 整数问题的求解思路2. 代数式问题的求解思路3. 不等式问题的求解思路4. 方程问题的求解思路5. 方程整数根问题的求解思路6. 函数问题的求解思路7. 最值问题的求解思路8. 三角形问题的求解思路9. 四边形问题的求解思路10. 与圆有关的问题的求解思路11. 应用性问题的求解思路12. 统计初步问题的求解思路13. 取整函数问题的求解思路14. 逻辑推理问题的求解思路几种妙解技能1. 运算性技能2. 操作性技能第一章探索法1． 探索常从熟悉的地方开始111111例1． + + + + + =1请找出6个不同的自然数，分别填入6个方框中，使这个等式成立．解 首先注意到一个熟悉的等式121613 = + 得1212+112(2+1) = + 推得1n(n+1)1n+11n = + 这表明每一个分子为1的分数（或单位分数）都可以写成两个单位分数之和． 又由熟悉的式子：1212 1 = + 取n=2，可得161312 1 = + + 取n=3，可得161141212 1 = + + + 取n=4，可得120112161512 1 = + + + + 再取n=6，可得142120112171512 1 = + + + + +注 (1)由于问题要求填入的自然数互不相同，所以最后一步不取n-5，否则将产生13016 + 而1/6已经出现在最后一项． (2)从上面的解法不难看出答案不是惟一的．例如最后一步取刀＝12，便得1156120113161512 1 = + + + + +2． 探索常从简单的情形入手例2. 以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”＝3，那么被乘数是_______. 神舟五号飞天× 神____________________ 飞天神舟五号解 填307692．理由：首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成，将问题简单化．设“神舟五号”=A，“飞天”=B，则3×(100A+B)=10000B+A，即300A+3B= 10000B+A， 299A=9997B，亦即23A=769B．而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3，只可能n=4，从而A=3076,B=92．例3.如图，ABCD是一个边长为l的正方形．U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。
解 把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形，三角形是最简单的多边形，容易计算面积．接UV，因AU//DV，则作PE⊥AD，QF⊥BC，E、F为垂足，并设PE=x，QF=y．则等号当且仅当a=6时成立．3． 探索可从改变问题的表述形式考虑例4.已知存在整数N，能使数被1987整除．求证：数都能被1987整除．解 改变问题表述形式，有被1987整除，所以p被1987整除，注意到因而也均被1987整除．而改变问题表述形式，有括号中的数等于于是括号中的数能被1987整除，q也能被1987整除．4． 探索可从对称角度思考例5.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上移动，则P E+PC的最小值是多少？分析 要求PE+PC的最小值，可通过对称变换，将PE变位后求解解 作E点关于直线BD的对称点E1，则E1在AB上，且BE1=2，PE1= PE，又PE+ PC= PE1+PC≥E1C(当E1、P、C三点共线时取等号），所以PE+PC的最小值为5．探索可从减小目标差着手步步紧逼目标，即称为减小目标差例6.解 选A．理由：由等比式能否找到x、y之间的简单关系式，以便化简求值式？为此须对等比式变形，以便运用等比定理后分子、分母能合并化简．由已知条件知x≠0，y≠0．把已知等式解方程，得x²=3y(6x-15y)3y²=x(2x-5y)则x=3y． 例7.正整数n小于100，并且满足等式其中[x]表示不超过x的最大整数．这样的正整数n的个数为( )．A．2 B．3 C．12 D．16家教教师招聘-一对一老师NO.1:高考成绩全疆前二百名（考生有18万左右）做过多次家教 长期的均达到补课要求 成绩明显提高，上课没听懂的经过专门的讲解也都会学懂，学员的考试成绩要求也都达到；我擅长的科目是物理和化学家教。
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