四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱 壳 法 Shell Method四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱壳法 是计算 xOy 坐标面上的图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积的公式美国的微积分教材一般都有这个公式的介绍（他们叫Shell Method）柱壳法的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积柱壳法的方便之处处：虽然图形是绕 y 轴旋转，但是柱壳法却是沿 x 轴积分这样做有时会给我们的计算带来极大的便利四川大学数学学院 徐小湛May 2012设由曲线 y = f(x), y=0, x=a, x=b 所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周，得一旋转体求旋转体的体积 V四川大学数学学院 徐小湛May 2012用以下方法求体积元素：体积元素是一层柱壳的体积的近似值四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱壳柱壳半径柱壳的高度柱壳的厚度体积元素是一层柱壳的体积的近似值柱壳法四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱壳法示意图图四川大学数学学院 徐小湛May 2012柱壳法示意图动图动 画四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012解例求与 x 轴所围成的图形分别绕 x 轴和 y 轴所得的旋转体的体积。
同济大学高等数学（第六版）286页20题四川大学数学学院 徐小湛May 2012用“圆片法”求绕 x 轴的旋转体体积：四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012用“柱壳法”求绕 y 轴的旋转体体积：四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012例 求摆线与 x 轴所围成的图形绕 y 轴所得的旋转体的体积四川大学数学学院 徐小湛May 2012用“柱壳法”求图形绕 y 轴所得的旋转体的体积2010.4.7四川大学数学学院 徐小湛May 2012附：国内外微积分教材有关“柱壳法”的介绍四川大学数学学院 徐小湛May 2012Volumes by Cylindrical Shells美国微积分教材有关“柱壳法”的介绍四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012同济大学高等数学（第六版）286页在一道习题中要求学生推导“柱壳法”四川大学数学学院 徐小湛May 2012。