13.3.2等边三角形（2） ——含有30度角的直角三角形的性质,营口市雁楠中学 姜春乐,1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 °； 3、等边三角形每 条 边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；,二、 等边三角形的判定,1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．,一、等边三角形的性质,温故知新,学习目标,1、理解含30°角的直角三角形性质并会应用它进行有关证明和计算 2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质探究1 用刻度尺测量一下你手中含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下数据，比较它们之间的数量关系？,量一量,,AB= CM,CD= CM,,猜想：,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半探究2 你能用两个全等的含30°角直角三角板拼出特殊的三角形吗？ 拼出的哪一种特殊三角形能验证刚才的猜想？,你能借助手中的特殊三角形验证出30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？请说明理由.,验证：,拼一拼 摆一摆,拼一拼 摆一摆,思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．,问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.,活动操作，探索性质,猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,B,,,A,C,D,,30°,,30°,B,C,已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。
求证：BC= AB证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,B,C,,,D,∴ △ABC≌△ADC（SAS）,在△ABC与△ADC中,∴AB=AD,已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30° 求证：BC= AB∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形,证明方法：倍长法,证法一：,证明：延长BC至D，使BD=BA，连结AD.,B,C,,,D,∵ ∠C=90° ∴AC⊥BD,∵ ∠C=90°，∠BAC=30°,∴AB=AD,已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30° 求证：BC= AB∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形,证明方法：倍长法,证法二：,证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60° ，BE=BC ∴ △BCE是等边三角形 ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC ∵ ∠A= 30° ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30° ∴ AE=EC ∴ AE=BE=BC ∴ AB=AE+BE=2BC.,,证法三：,E,证明方法：截长法,∴,证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D,∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形,则∠DCB=∠B=600,∴AD=CD=BD=BC,∴,证法四：,,含30 °角的直角三角形性质：,在直角三角形中，如果有一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°,∴ BC= AB,,）,30°,A,B,C,归纳新知,√,1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．,判 断,试一试,1.在△ABC中， ∠C＝90°， ∠A＝30°，AB=10，则BC=____,2.在△ABC中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，BC=6，则AB=____,5,12,1,课堂练习,练习3 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = .,思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？,性质运用,例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？,解:∵BC⊥AC, DE⊥AC, ∠A＝30° ∴BC＝1/2AB,DE ＝1/2AD （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半） ∴BC＝1/2×7.4＝3.7(m) 又∵D是AB的中点 ∴AD＝1/2AB=3.7(m) ∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85(m) 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,【例题2】下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB 的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m, ∠A＝30°立柱BC,DE要多长?,牛刀再试,测试,菁优网,直角三角形的性质：,直角三角形的性质的应用：,课堂小结,课堂小结,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？,知识反馈 布置作业,1、必做题：课本第81页练习题 2、 选做题：,如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．,已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB.,A,C,B,D,已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.,∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= AC= ×20=10,A,C,B,D,150,,150,,20,解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D,。