第六讲 隐式方程,一、隐式方程 二、几类可解的特殊的隐式方程 三、其他情形,,,内 容,,隐式方程 隐式方程的化简,学习目标,1 一阶隐式方程的形式,(1),2 求解思想,1),2),3),4),一、隐式方程,3 具体求解方法,第一步,第二步,(2),(3),(4),(5),第三步,将(3)、(4)代入(5)得,合并得到,从而化成对称形式的微分方程,可用已知方法求解.,第四步,(6),,1 可以解出y的方程,(f有连续的一阶偏导数),(7),对(7)两边关于x求导,得,即得对称形式的方程,二、几类可解的特殊的隐式方程,2 可以解出x的方程,,(f有连续的一阶偏导数),(8),对(8)两边关于x求导,得,,,(9),由于,因此从(9)得到,由上式可解出,从而得到如下规范形式的一阶微分方程,3 不显含y的隐式方程,(10),由微分关系得,这是一个变量分离的方程,其通解为,方程(10)的参数形式的通解为,4 不显含x的隐式方程,(11),设其参数表示为,由微分关系得,因此,,故方程(11)的参数形式的通解为,例 1 解方程,令,则由方程得,于是,两边积分,可得,方程的参数形式的通解为,解,1 隐式方程中可解出,例 2 求解方程,原方程可写成,由此得两个方程,对这两个方程分别用分离变量法求解,,从而得到原方程的不同的解为,或,三、其他情形,解,2 隐式方程中不显含x,y,方程看作关于 的7次多项式，必有一实根.,设该实根为,则,例 3 求解方程,解,。