函数导数公式及证明

函数导数公式及证明函数类型原函数求导公式常量函数，C为常量幂函数 , 指数函数, 对数函数 , 三角函数反三角函数双曲函数反双曲函数 复合函数导数公式复合函数求导公式 , , 1．证明幂函数的导数为证： 根据二项式定理展开 消去 分式上下约去 因，上式去掉零项 2．证明指数函数的导数为证： 令，则有，代入上式 根据e的定义 ，则，于是 3．证明对数函数的导数为证： 根据e的定义 ，则，于是 4．证明正弦函数的导数为证：根据两角和差公式 因，约去，于是 因，于是 5．证明余弦函数的导数为证：根据两角和差公式 因，约去，于是 因，于是 6．证明正切函数的导数为证： 根据两角和差公式,代入上式 因 因，，上式为 7．证明余切函数的导数为证： 根据两角和差公式,代入上式 因,且，，代入上式 8．证明复合函数的导数为证: 9．证明复合函数的导数为证:     10．证明复合函数的导数为证: 11．证明复合函数的导数为证:令 ,则有 12．证明复合函数的导数为证:令, 13．求复合函数的导数解:令等式左边求导为等式右边求导为于是有, 则14. 证明反三角函数的导数为证:令,则对上式两边求导,等式右边等式左边(根据复合函数求导公式),其导数为 于是有再将代入上式15. 证明反三角函数的导数为证:令,则对上式两边求导,等式右边等式右边(根据复合函数求导公式),其导数为于是有,整理后如下：再将代入上式16. 证明反三角函数的导数为证:令,则对上式两边求导,等式右边等式右边(根据复合函数求导公式),其导数为于是有,整理后如下：再将代入上式17. 证明:反函数的导数为原函数导数的倒数 如果函数 在某区间 内单调、可导且 ，那么它的反函数在对应区间 内也可导，并且。

证：因为连续，所以当时， 即举例： 。