迪安(Dean.R.C)于1970年对若干种波浪理论进行了研究，认为图2-4所示各种波浪理论是该区域和自由表面动力边界条件拟合最好的波浪理论 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷 根据海洋平台作业的水域条件作过一些计算和分析，就波峰处的水平速度和垂直加速度而言：l孤立波理论的结果一般偏大，只有在极浅水域（d/T2＜0.007，其中d为水深，T为波浪周期）时才与椭圆余弦波相接近；l艾里波理论的结果一般偏小，只有在深水区（d/T2＞1)时才与司托克斯五阶波的结果相接近；l椭圆余弦波与司托克斯五阶波的比较一般是椭圆余弦波的结果大些仅当d/T2≈0.08～0.1时，两者才比较接近；l随着相对水深的减少（d/T2接近0.07时）司托克斯五阶波不再收敛（在一个周期范围内出现几个波峰） §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷 综上所述，对于海洋平台的波浪力计算，l从工程实用角度出发可以用d/T2＝0.08～0.1作为分界线，大于此值者可选用司托克斯五阶波，小于此值可选用椭圆余弦波l在选择波浪理论时，往往还考虑到计 算用途和计算精度要求等因素，艾里 波理论由于其简单，使用简便，有良 好的适应性（适用于各种水深，其线 性性质可用于研究绕射问题和各种谱 分析），而且虽说这种理论适合于微 幅波情况。
然而在实际应用中并不受 此限制，波高甚大时用此种理论进行 工程计算也能有较好的效果，因此在 工程实践中，尤其在作初步的估算时， 艾里波理论仍得到广泛的应用下面 就艾里波、司托克斯五阶波、椭圆余弦波和孤立波作简要介绍 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷1.1.艾里波理论艾里波理论 艾里波是线性波，如果司托克斯高阶波略去高阶项也就是艾里波波面 波长 当深水时，即d/L≥0.5时，则速度势 式中：d为水深；H为波高；T为波周期；k为波数，k=2π/L;ω为波频， ω=2π/T。
根据速度势∅，即可求得波浪水质点的速度和加速度 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷水平方向速度垂直方向速度 水平方向加速度 垂直方向加速度 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷在深水，即d/L≥0.5时，速度为 加速度为 水面以下的动压力 式中：ρ为海水质量密度。
§2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷2.2.司托克斯五阶波理论司托克斯五阶波理论 波面波长L由超越方程组求解： L0为深水波长，L0= gT2/(2)速度势 式中：d、H、T、k、ω与艾里波中的符号意义相同 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷相位角 波形系数λ可由式（2-20）求得 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷系数B及系数C1、C2的表达式如下： §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷速度势函数：根据速度势函数即可求得水质点的速度和加速度。
§2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷3.3.椭圆余弦波理论椭圆余弦波理论在求椭圆余弦波的波形、波长、波速度时先必须求出模数k，这可由下式求得： d、H、T、g分别代表水深、波高、波周期、重力加速度由于K(k)和E(k)中隐含模数k，所以由（2-22）式求k时必须通过迭代求得以后的公式中将把K(k)和E(k)简写成K和E §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷波长 （2-23）波面 （2-24）式中：cn(u,k)称为椭圆余弦，而 。
§2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷 波面下任一点水分子的速度和加速度可由凯利根-帕得森(Keulegan-Patterson)方程求得： （2-25） §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷将（2-24）代入（2-25）可得：其中： §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷所以只要求出椭圆函数cn、sn、dn，则可求出速度和加速度值而椭圆函数可用三角级数表达：式中： §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷模数k的值在0与1之间变化可以证明，当k=0时，椭圆余弦波即转化为正弦波（艾里波）；当k=1时，则椭圆余弦波变为波长无限大，孤峰凸起于水面以上的孤立波，因此孤立波是椭圆余弦波的一种特殊情况，如图2-6实际计算中，k的值还是比较接近于1的（一般都大于0.9），所以椭圆余弦波在计算中收敛得相当快 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷4.4.孤立波理论孤立波理论波面 其中相位角 波速 （2-29）孤立波的波长为无限长，但在作为设计波的情况下将其进行周期化处理，取其相当波长L=cT。
若将（2-27）式代入椭圆余弦波公式（2-25）可得到波面下各点的速度、加速度[已略去(H/d)5/2）以上的高次项]： §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷其中： §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷二、波浪载荷的计算二、波浪载荷的计算 作用在平台结构上波浪诱导的载荷是由于波浪产生的压力场所致，一般波浪诱导载荷可以分为三种： 拖曳力 惯性力 绕射力l拖曳力是由于物体造成水流的扰动引起的；l惯性力又由两个分量组成，一是由于入射波压力场引起的作用力（傅汝德一克雷洛夫力），一是由于水的惯性引起的附加质量力；l绕射力是由于考虑物体的作用，而使波浪发生绕射时引起的作用力 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷 上述波浪诱导载荷分量对于具体的结构对象来讲，并不都是同等重要的，这取决于结构的型式和尺度，以及所选取的波浪工况在海洋工程结构中，通常是根据大尺度结构还是小尺度结构来决定选用哪种计算波浪载荷的方法。
对于小尺度结构对于小尺度结构——波浪的拖曳力和惯性力是主要的分量； 对于大尺度结构对于大尺度结构——波浪的惯性力和绕射力是主要的分量 在海洋平台强度分析中，除钢筋混凝土重力式平台等大尺度物体外，平台构件基本上是按小尺度结构来考虑的，因为它的构件截面尺寸（圆管直径）与波长相比是非常小的，所以物体所引起的绕射作用可以忽略不计 小尺度构件是指D/L≤0.2的情况（D为构件的直径，L为波长），这种结构受到的波浪载荷（拖曳力与惯性力）通常可以用莫里森（Morison)公式计算按照莫里森公式，垂直作用于构件长度dz（图2-7)上的波浪力dF是正比于水质点速度平方的拖曳力和正比于水质点加速度的惯性力之和： §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷上式中：ρ为水的质量密度；U为在dz长度上垂直于构件轴线方向的水质点速度， 为在dz长度上垂直于构件轴线方向的水质点加速度；CD为拖曳力系数；CM为惯性力系数；D为构件截面的宽度或直径；A为杆件截面的面积 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷为了能按式（2-31）计算出波浪力，首先要确定：1.1.波浪水质点的速度和加速度波浪水质点的速度和加速度根据前面所讲的原则，选定适当的波浪理论，这一点不难做到。
但在计算波浪力时，由于波浪有不同的入射角，而且平台本身有倾斜构件，因此要注意各个坐标系之间的速度转换在实际计算中，通常有三个坐标系：波浪坐标系 ，结构总坐标系OXYZ；构件坐标系oxyz，如图2-8所示 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷（1）根据波浪的方向角，将相对于波浪坐标系的水质点速度转换为相对于结构总坐标系的速度 式中：[U] 为结构总坐标系的质点速度，[u] 为波浪坐标系的水质点速度，[T] 为坐标转换矩阵，α为波向角 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷（2）将结构总坐标系的水质点速度转换为相对于构件坐标系的速度 式中：[u]为构件坐标系的水质点速度，坐标转换矩阵l1、m1、n1分别为构件坐标系中x轴在结构总坐标系上的方向余弦；l2、m2、n2分别为构件坐标系中y轴在结构总坐标系上的方向余弦; l3、m3、n3为分别为构件坐标系中z轴在结构总坐标系上的方向余弦。
§2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷2.2.拖曳力系数拖曳力系数C CD D和惯性力系数和惯性力系数C CM M 流体动力系致CD和CM可通过以往的经验或通过实验来决定由于CD和CM的选取对波浪力的数值影响甚大，故必须慎重对待虽然过去不少研究人员对这些系数进行了大量的实验工作，但所得数据资料相当分散，这就使得选择适当的拖曳力系数与惯性力系数颇为困难 影响CD的因素有物体的截面形状，表面粗糙度、雷诺数和物体上海洋生物附着的程度等以往所取的CD通常是对应于光滑圆柱在稳定流场下的情况，但最近的实验研究表明物体表面粗糙度对CD的影响相当大从图2-9中可以看出雷诺数Re在3x105～3x106间，随着相对粗糙度的增大CD值也提高得很快图中Kn为粗糙度；D为圆柱直径 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷 海上使用中的平台Kn／D比值通常为5x 10-3左右，因此在上述Re范围内的CD=1.0～1.1，而光滑圆柱的CD只为0.3～0.6，需要引起注意的挪威船级社建议按图2-10所示的曲线选定CD值 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷至于各种截面形状的惯性力系数CM，除了实验以外，也可以从理论上计算求得，理论结果与模型试验的结果相当一致的也不少。
如前所述，波浪载荷的惯性力包括两部分，傅汝德-克雷洛夫力和附加质量力式（2-31）的莫里森公式中，圆柱形结构的惯性力系数CM也可写成 CM=1+Cm （2-34）式中：Cm叫做附加质量系数，而数值1就相当于傅汝德一克雷洛夫力的系数所以圆柱的CM和Cm的数值是有差别的 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷对于非圆柱形结构，则垂直于杆件轴线的单位长度惯性力dF1应写成如下形式： 式中：第一项为傅汝德一克雷洛夫力；第二项为附加质量力； 为垂直于杆件轴线的水质点加速度；A为截面积（或单位长度的体积），A1=πD12/4（D1为垂直于加速度方向的投影宽度）；Cm为附加质量系数；CmρA1为单位长度的附加质量如果杆件是直径为D的圆柱，那么 尽管式（2-35）对非圆柱形是合理的，但一些建造规范中仍推荐采用惯性力系数的计算方法。
§2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷 一般光滑杆件的附加质量在数学上是由势流理论根据其截面形状和运动方向来确定的，实际的情况还与粗糙度、雷诺数以及周围结构的间隔有关下面介绍我国和各国平台规范中关于拖曳力系数CD于惯性力系数CM最小值的资料，见表2-5、2-6、2-7表2-5 我国CCS规范的CM与CD物体形状拖曳力系数CD附加质量力系数CM基准面积（单位长度）系数基准面积（单位长度）系数圆柱（直径D）D1.0πD2/41.0正方形（边长D）D2.0πD2/41.5平板（宽度D）D2.0πD2/41.0球体（直径D）D0.5πD2/60.5 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷表2-6 其他国家规范的CM表2-6中：l为柱长；美国ABS的CM值是按二元的情况，若要计算三元的CM值，各种形状一律用CMK，K为三元修正系数：形状类别英国 Lloyd美国 ABS法国 BV挪威 DNV光滑圆形（直径d）1.5（d≤3.5m）2.0（d>3.5m）1.5（d≤2.5m）2.0（d>3.5m）1.6（d≤1.45m）1+C（d>1.45m）1+Kl椭圆形（b×h）−矩形（b×h）− §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷表2-7 其他国家规范的CD表2-7中：形状类别英国 Lloyd美国 ABS法国 BV挪威 DNV光滑圆形（直径d）0.50.50.750.7K椭圆形−1.0−−矩形（b×h，r圆角）2.0~4.01.02.02.0KKrKb §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷上列式中：h为平行于水流的截面宽度或椭圆截面轴长；b为垂直于水流的截面宽度或椭圆截面轴长；l为柱体的长度（与水流垂直）。
h、b、l如图2-11所示因为水质点速度和加速度决定于所选用的波浪理论，所以如果参考的CD与CM资料上注名为适用于某一种波浪理论时，那么这些系数只是在应用于所选取的波浪理论时才严格有效用在别的波浪理论上时，如果计算中综合考虑各种因素，例如在安全因素上作些修正，误差也不会很大 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷3.3.海流对波浪拖曳力的影响海流对波浪拖曳力的影响 莫里森公式计算拖曳力时仅包括波浪水质点运动产生的效果，并没有考虑潮流或海流的影响，但实际海况有潮流和海流存在，应注意海流不仅能引起桩腿周围海底的冲刷，也能使作用在结构上的波浪力增大，这是因为海流与波浪水质点速度的联合作用将使拖曳力大为增加因此在应用莫里森公式计算波浪力时，如果在有海流的情况下，公式中的速度U应是水质点速度UW与海流速度UC的向量和： U＝UW＋UC (2-36)在极端情况下稳定海流流向与波浪行进方向一致时，处于波峰位置的垂直桩腿所受到的单位长度的最大拖曳力为 §2.3 §2.3 波浪载荷波浪载荷举例说明海流对拖曳力的影响，在深水中UW可由式(2-14）求得，即取波峰位置平均水位处y=0,kx-ωt=0，那么若取波高HW=15m，周期T = 8s，海流在平均海面处流速为1. 5m/s，于是计及海流流速的拖曳力与不计及海流的拖曳力之比为可以看出，海流将使拖曳力增加57.4%。
§2.4 §2.4 海（潮）流载荷海（潮）流载荷海洋中的水流一般包括两个部分：一是潮流，二是风海流潮流潮流 —— 是由于太阳、月球对地球的引力使海水涌起后而引起的水平方向的水流运动潮流有季节性的变化，但大致以一定的方向流动潮流方向一般在12h左右反转一欢一般海洋中的潮流流速是比较小的但在海峡和水道内产生的潮流流速比较大些风海流风海流 —— 是由于贸易风形成的大气环流吹成的水流，它还受到由于地球的转动、大陆架海水密度差异等等的动力作用的影响它的流向几乎是不变的，在北半球为顺时针，在南半球为逆时针 海（潮）流力对结构的作用通常在波浪力计算中是以海流流速与水质点速度矢量叠加的形式加以考虑的，这在上一节里已经说明过另外在系泊系统设计中，海流力还是要计及的主要的外载荷 影响海（潮）流力大小的因素主要有：(1)海（潮）流流速及其沿深度方向的分布规律；(2)海（潮）流流向；(3)结构构件的形状与尺度 关于设计的海流要素一般要根据实测的统计资料选取 §2.4 §2.4 海（潮）流载荷海（潮）流载荷流速沿深度方向的变化可以参考挪威船级社推荐的公式计算（见图2-12）式中：Uc(y)为离海底的高度为y处的海流总速度；Ut0为在静水面处的潮流流速;Uw0在静水面处的风海流流速；d为水深。
§2.4 §2.4 海（潮）流载荷海（潮）流载荷海（潮）流力的计算公式为 式中：Uc为流速；A为计算构件在垂直于流向平面上的投影面积；ρ为海水质量密度；K为流力系数，通常取与拖曳力系数CD同样的数值；d为水深；y为离海底的高度 §2.5 §2.5 冰载荷冰载荷 对于会出现冰冻的寒冷海域，冰力对结构的影响往往是很严重的例如，1962年和1963年在阿拉斯加库克湾先后建造的两座海上钻井平台，由于设计强度未考虑冬季冰的作用力，于1964年冬季均被海冰摧毁又如1962，我国渤海海域的某钻井平台的斜撑杆全部被冰块割断，另一座平台则被海冰完全推倒冰作用在平台结构上的力主要有：（1）巨大冰层包围结构物，当冰层在风、流作用下移动时对结构的挤压；（2）冰对结构物的冲击；（3）冰层膨胀挤压结构物时所产生的膨胀力；（4）当冰层与结构物冻结在一起，冰层因受风，流影响而移动时所产生的 拖曳力，冰层因水位下降时而产生的向下的附加重力，冰层因水位上 升时而产生的向上的附加浮力；（5）海冰与结构物之间的摩擦力。
§2.5 §2.5 冰载荷冰载荷 由于冰载荷的影响因素较多，在工程中常采用极限冰压力作为计算的冰载荷，即认为大面积冰层挤压结构物时，最大冰压力发生在冰被挤碎的时刻冰压力一般与冰的极限受压强度、结构物迎冰面的宽度和厚度、冰层厚度、冰行进结构物时的速度及冰温等因素有关 在风和流作用下，大面积冰层挤压垂直桩柱所产生的冰载荷可按下式计算： P=mK1K2Rcbh （2-40）式中各符号的意义如下：（1）m为桩柱的形状系效，可按表2-8选取表2-8 桩柱形状系数m（2）K1为局部挤压系数， Q压为大面积冰层的局部挤压强度；RC为冰块试样的极限抗压强度K1的值一般在2.0～3.0之间我国固定平台规范建议K1的值取2.5，RC值对渤海及黄海北部沿海可取用147N／cm2桩柱截面形状半圆形尖角形（夹角为2∝）45°60°75°90°120°180°形状系数0.90.60.650.690.730.811.0 §2.5 §2.5 冰载荷冰载荷（3）K2为桩柱与冰层的接触系数它是考虑冰层接触面凹凸不平，冰层与结构物不是全部接触而引入的折减系数。
它与冰的硬度，结构物迎冰面的平整度有关，我国固定平台规范建议K2值取0.454）b为桩柱宽度（或直径）5）h为冰层计算厚度，按实测资料确定我国固定平台规范建议，在实测资料不足时，一般对渤海和黄海北部沿海地区可取为： 辽东湾 h=1m 渤海湾 h=0.8m 莱州湾 h=0.7m 黄海北部沿海 h=0.8m §2.5 §2.5 冰载荷冰载荷 在水面变化范围内，采用带有倾斜面的桩柱可以减弱冰压力的作用当冰压至斜面时，作用在斜面上的冰压力可以分解为垂直于斜面的法向力和沿斜面的斜向分力，该斜向分力使冰块沿斜面上升，法向力中分解出的垂直力使冰层产生弯曲或剪切力，使冰层破坏，分解出的水平力则明显地比直壁圆柱的挤压力小得多在斜面桩柱上的冰作用力的分解如图2-13所示 §2.5 §2.5 冰载荷冰载荷当斜面角度为β时，冰的法向挤压力为 N=Psinβ法向力分解的垂直力及水平力为 PV=Ncosβ=Psinβcosβ PH=Nsinβ=Psin2β可见斜面桩柱上的冰作用力的水平分力是原来在直壁上冰挤压力的sin2β倍。
冰载荷问题日益引起我国海洋工程界的重视，目前在我国渤海海区已开展了系统的冰情调查和海冰对结构物的作用力的研究随着研究的深入，人们将会对冰载荷间题有更深刻的了解。