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二次函数与一元二次方程---教学ppt课件

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二次函数与一元二次方程---教学ppt课件_第1页
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2.5 二次函数与一元二次方程第二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次函数与一元二次方程 学习目标1.通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联 系.(难点)2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.(重点) 导入新课导入新课情境引入问题 如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,你能否解决以下问题:((1))球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?((2))球从飞出到落地要用多少时间?现在不能解决也不要紧,学完本课,你就会清楚了!现在不能解决也不要紧,学完本课,你就会清楚了! 二次函数与一元二次方程的关系一思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?((1))y=x2+x-2;;((2))y=x2-6x+9;;((3))y=x2-x+1.讲授新课讲授新课 1y = x2--6x++9y = x2--x++1y = x2++x--2观察图象,完成下表:抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相 应 的 一 元 二 次方程的根y = x2--x++1y = x2--6x++9y = x2++x--20个1个2个x2-x+1=0无解3x2-6x+9=0,,x1=x2=3-2, 1 x2+x-2=0,,x1=-2,x2=1 知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根,为交点的横坐标b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根,为交点的横坐标b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 例1 已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).(1)求证:此抛物线与x轴总有交点;(2)若此抛物线与x轴总有两个交点,且它们的横坐标都是整数,求正整数m的值.(1)证明:∵m≠0,∴Δ=(m+2)2-4m×2=m2+4m+4-8m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴Δ≥0,∴此抛物线与x轴总有交点;典例精析 (2)解:令y=0,则(x-1)(mx-2)=0,所以 x-1=0或mx-2=0,解得 x1=1,x2= .当m为正整数1时,x2为整数且x1≠x2,即抛物线与x轴总有两个交点,且它们的横坐标都是整数.所以正整数m的值为1.例1 已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).(1)求证:此抛物线与x轴总有交点;(2)若此抛物线与x轴总有两个交点,且它们的横坐标都是整数,求正整数m的值. 变式:已知:抛物线y=x2+ax+a-2.(1)求证:不论a取何值时,抛物线y=x2+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点;(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的平方和为3,求a的值.(1)证明:∵Δ=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0,∴不论a取何值时,抛物线y=x2+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点;(2)解:∵x1+x2=-a,x1·x2=a-2,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=a2-2a+4=3,∴a=1. 运动中的抛物线问题二例2 如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,你能否解决以下问题:典例精析 ((1))球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?Oht1513∴∴当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.解:解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能结合上图,指出为什么在两个时间球的高度为15m吗?h=20t-5t2 ((2))球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗吗??Oht204解方程:20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2s时,它的高度为20m.h=20t-5t2 ((3))球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程:20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5m.h=20t-5t2 ((4))球从飞出到落地要用多少时间?Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0s和4s时,它的高度为0m.即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.h=20t-5t2 从上面发现,二次函数y=ax2+bx+c何时何时为一元二次方程? 一般地,当y取定值且a≠0时,二次函数为一元二次方程.如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数(定值) 所以二次函数与一元二次方程关系密切.例如,已知二次函数y = --x2++4x的值为3,求自变量x的值,可以解一元二次方程--x2++4x=3(即x2--4x+3=0).反过来,解方程x2--4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2--4x+3 的值为0,求自变量x的值. 1.如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.(1)足球的飞行时间是多少?针对训练 解:(1)由题意得:函数y=at2+5t+c的图象经过(0, 0.5)(0.8,3.5),∴ ∴抛物线的解析式为 ,故足球的飞行时间为 (2)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?解:∵抛物线的解析式为∴当t= 时,y最大=4.5; (3)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?解:把x=28代入x=10t得t=2.8,∴当t=2.8时, ∴他能将球直接射入球门. 1..若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,则另一个解x2= ;-1yOx132.一元二次方程 3 x2+x--10=0的两个根是x1=--2 ,,x2= ,,那么二次函数 y= 3 x2+x--10与x轴的交点坐标是 .(-2,,0) ( ,,0)当堂练习当堂练习 3.若一元二次方程 无实根,则抛物线 的图象位于( )A.x轴上方 B.第一、二、三象限C.x轴下方 D.第二、三、四象限A 4.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,求k的取值范围.解:当k=3时,函数y=2x+1是一次函数.∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点,∴k=3;当k≠3时,y=(k-3)x2+2x+1是二次函数.∵二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,∴Δ=b2-4ac≥0.∵b2-4ac=22-4(k-3)=-4k+16,∴-4k+16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述,k的取值范围是k≤4. 5.如图,某学生推铅球,铅球出手(点A处)的高度是0.6m,出手后的铅球沿一段抛物线运行,当运行到最高3m时,水平距离x=4m.(1)求这个二次函数的解析式;(2)该同学把铅球推出去多远?解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-4)2+3,把(0,0.6)代入得 0.6=a(0-4)2+3, (2)当y=0时,答:该男同学把铅球推出去(4+2 )m远. 能力提升 6.已知二次函数 的图象,利用图象回答问题: ((1))方程 的解是什么? ((2))x取什么值时,y>0 ? ((3))x取什么值时,y<0 ?xyO248解:(:(1))x1=2,x2=4;((2))x<2或或x>4;((3))2

但实际上他们和我的星星那样遥不可及但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通,但他们们每一个同学都一样平凡而普通,但他们有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性,又有就是在学习方面有一些独到的个性,又有着一些共性,而这些对在校的同学尤其是着一些共性,而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义将参加高考的同学都有一定的借鉴意义 青春风采 北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩----何旋何旋 高考总分:高考总分:692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校:北京二中毕业学校:北京二中报考高校:报考高校:北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院 来自北京二中,高考成绩672分,还有20分加分何旋给人最深的印象就是她的笑声,远远的就能听见她的笑声班主任吴京梅说,何旋是个阳光女孩她是学校的摄影记者,非常外向,如果加上20分的加分,她的成绩应该是692吴老师说,何旋考出好成绩的秘诀是心态好她很自信,也很有爱心考试结束后,她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。

班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩,我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力我觉得何旋,她取得今天这么好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的,何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一个女孩子在我印象当中,何旋是一个最爱笑的,而且她的笑特别感染人的所以我觉得她很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一个特点所以我觉得,这是她今天取得好成绩当中,心理素质非常好,是非常重要的 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校:报考高校:北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨:杨蕙心是一个目标高远的学生,而且具有很好的学习品质学习效率高是杨蕙心的一大特点,一般同学两三个小时才能完成的作业,她一个小时就能完成杨蕙心分析问题的能力很强,这一点在平常的考试中可以体现每当杨蕙心在某科考试中出现了问题,她能很快找到问题的原因,并马上拿出解决办法 孙老师说,杨蕙心学习效率很高,认真执行老师的复习要求,往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量,而且计划性强,善于自我调节。

此外,学校还有一群与她实力相当的同学,他们经常在一起切磋、交流,形成一种良性的竞争氛围  谈起自己的高考心得,杨蕙心说出了“听话”两个字她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步老师介绍的都是多年积累的学习方法,肯定是最有益的高三紧张的学习中,她常做的事情就是告诫自己要坚持,不能因为一次考试成绩就否定自己高三的几次模拟考试中,她的成绩一直稳定在年级前5名左右 上海上海20062006高考高考理科理科状元状元- -- -武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务:学习委员班级职务:学习委员 高考志愿:复旦经济高考志愿:复旦经济 高考成绩:语文高考成绩:语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少” “我坚持做好每天的预习、复习,每我坚持做好每天的预习、复习,每天放学回家看半小时报纸,晚上天放学回家看半小时报纸,晚上1010::3030休息,感觉很轻松地度过了三年高休息,感觉很轻松地度过了三年高中学习。

中学习当得知自己的高考成绩后,当得知自己的高考成绩后,格致中学的武亦文遗憾地说道,格致中学的武亦文遗憾地说道,“平平时模拟考试时,自己总有一门满分,时模拟考试时,自己总有一门满分,这次高考却没有出现,有些遗憾这次高考却没有出现,有些遗憾 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度,坚持认真做好每天的预习、复习态度,坚持认真做好每天的预习、复习 “高中三年,从来没有熬夜,上课跟着老师高中三年,从来没有熬夜,上课跟着老师走,保证课堂效率走,保证课堂效率武亦文介绍,武亦文介绍,“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用,王任王老师对我的成长起了很大引导作用,王老师办事很认真,凡事都会投入自己所有精老师办事很认真,凡事都会投入自己所有精力,看重做事的过程而不重结果每当学生力,看重做事的过程而不重结果每当学生没有取得好结果,王老师也会淡然一笑,鼓没有取得好结果,王老师也会淡然一笑,鼓励学生注重学习的过程励学生注重学习的过程 上海高考文科状元上海高考文科状元--- 常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务:学习委员班级职务:学习委员 高考志愿:北京高考志愿:北京 大学中文系大学中文系高考成绩:语文高考成绩:语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 ( (另有附加分另有附加分1010分分) ) “我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验,常方舟认为学习的高总结自己的成功经验,常方舟认为学习的高效率是最重要因素,效率是最重要因素,“高中三年,我每天晚高中三年,我每天晚上都是上都是10:3010:30休息,这个生活习惯雷打不动。

休息,这个生活习惯雷打不动早晨总是早晨总是6:156:15起床,以保证八小时左右的睡起床,以保证八小时左右的睡眠平时功课再多再忙,我也不会眠平时功课再多再忙,我也不会‘开夜车开夜车’身体健康,体力充沛才能保证有效学习身体健康,体力充沛才能保证有效学习高三阶段,有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段,有的同学每天学习到凌晨两三点,这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点,这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态每天课后,常方舟也不会花太的学习状态每天课后,常方舟也不会花太多时间做功课,常常是做完老师布置的作业多时间做功课,常常是做完老师布置的作业就算完 “用好课堂用好课堂4040分钟最重要我的经验是,哪怕分钟最重要我的经验是,哪怕是再简单的内容,仔细听和不上心,效果肯是再简单的内容,仔细听和不上心,效果肯定是不一样的对于课堂上老师讲解的内容,定是不一样的对于课堂上老师讲解的内容,有的同学觉得很简单,听讲就不会很认真,有的同学觉得很简单,听讲就不会很认真,但老师讲解往往是由浅入深的,开始不认真,但老师讲解往往是由浅入深的,开始不认真,后来就很难听懂了;即使能听懂,中间也可后来就很难听懂了;即使能听懂,中间也可能出现一些知识盲区。

高考试题考的大多是能出现一些知识盲区高考试题考的大多是基础知识,正就是很多同学眼里很简单的内基础知识,正就是很多同学眼里很简单的内容常方舟告诉记者,其实自己对竞赛试常方舟告诉记者,其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长,高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长,高考出色的原因正在于试题多为基础题,对上了自己的正在于试题多为基础题,对上了自己的“口口味味”。

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