北师大版八年级上册北师大版八年级上册 期末总复习典型题期末总复习典型题1可编辑可编辑ppt CONTENCONTENT T 目目录录第一章第一章勾股定理勾股定理第二章第二章实数实数第三章第三章位置与坐标位置与坐标第四章第四章一次函数一次函数第五章第五章二元一次方程组二元一次方程组第六章第六章数据分析数据分析第七章第七章平行线的证明平行线的证明2可编辑可编辑ppt 第一章第一章 勾股定理勾股定理3可编辑可编辑ppt 知识归纳正整数正整数 4可编辑可编辑ppt 考点攻略考点一 应用勾股定理计算考点一 应用勾股定理计算 例例1 1 已知直角三角形的两边长分别为 已知直角三角形的两边长分别为3,43,4，求第三边长的平方．，求第三边长的平方． [ [解析解析] ] 因习惯了因习惯了““勾三股四弦五勾三股四弦五””的说法，即意味着两直角的说法，即意味着两直角边为边为3 3和和4 4时，斜边长为时，斜边长为5.5.但这一理解的前提是但这一理解的前提是3,43,4为直角边．为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边．也可能为直角边．5可编辑可编辑ppt 6可编辑可编辑ppt 考点二 直角三角形的判别考点二 直角三角形的判别7可编辑可编辑ppt 8可编辑可编辑ppt 9可编辑可编辑ppt 考点三 勾股定理的实际应用考点三 勾股定理的实际应用例例3 3 如图 如图1 1－－2 2，在公路，在公路ABAB旁有一座山，现有一旁有一座山，现有一C C处需要爆破，处需要爆破，已知点已知点C C与公路上的停靠站与公路上的停靠站A A的距离为的距离为300 m300 m，与公路上另一停靠，与公路上另一停靠站站B B的距离为的距离为400 m400 m，且，且CACA⊥⊥CBCB，为了安全起见，爆破点，为了安全起见，爆破点C C周围半周围半径径250 m250 m范围内不得进入．在进行爆破时，公路范围内不得进入．在进行爆破时，公路ABAB段是否因有危段是否因有危险而需要暂时封锁？险而需要暂时封锁？图图1 1－－2 210可编辑可编辑ppt 11可编辑可编辑ppt 转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化为角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决等．数学问题来解决等．方法技巧方法技巧12可编辑可编辑ppt 例例4 4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1 1－－3 3所示，有所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm2 cm，高为，高为3 cm3 cm，在长，在长方体盒子下底面的方体盒子下底面的A A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F F点处点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A A点到点到B B点，再点，再走对角线走对角线BFBF；乙生说：我认为应由；乙生说：我认为应由A A先走对角线先走对角线ACAC，再走，再走C C到到F F点；点；丙生说：将长方形丙生说：将长方形ABCDABCD与长方形与长方形BEFCBEFC展开成长方形展开成长方形AEFDAEFD，利用，利用勾股定理求勾股定理求AFAF的长；丁生说：将长方形的长；丁生说：将长方形ABCDABCD与正方形与正方形CFGDCFGD展开展开成长方形成长方形ABFGABFG，利用勾股定理求，利用勾股定理求AFAF的长．你认为哪位同学的说的长．你认为哪位同学的说法正确？并说明理由．法正确？并说明理由．( (参考数据：参考数据：29≈5.3929≈5.392 2) )图图1 1－－3 313可编辑可编辑ppt 第一章第一章 |过关测试过关测试[ [解析解析] ] 要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连接要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连接AFAF，再求出，再求出AFAF，，但但AFAF在盒子里面，不符合题目要求．甲生和乙生的方案类似，在盒子里面，不符合题目要求．甲生和乙生的方案类似，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要计算了．计算了．解：按丙生的办法：将长方形解：按丙生的办法：将长方形ABCDABCD与长方形与长方形BEFCBEFC展开成长方展开成长方形形AEFDAEFD，如图，如图1 1－－4 4所示：所示：则则AEAE＝＝ABAB＋＋BEBE＝＝4(cm)4(cm)，，EFEF＝＝3 cm3 cm，连接，连接AFAF，在，在Rt△Rt△AEFAEF中，中，AFAF2 2＝＝AEAE2 2＋＋EFEF2 2＝＝4242＋＋3232＝＝2525，，∴∴AFAF＝＝5(cm)5(cm)．连接．连接BFBF，，∵∵AFAF< ><<>><<＝＝＝＝任意实数任意实数任意实数任意实数58可编辑可编辑ppt 4 4．关于．关于x x轴、轴、y y轴以及原点对称的对称点坐标轴以及原点对称的对称点坐标设点设点P P( (x x，，y y) )，关于，关于x x轴的对称点是轴的对称点是 ( ( ，， ) )，关于，关于y y轴的对称点是轴的对称点是 ( ( ，， ) )，关于原点的对称点是，关于原点的对称点是 ( ( ，， ) )．．5 5．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于平行于x x轴的直线上的各点的轴的直线上的各点的 相同．相同．平行于平行于y y轴的直线上的各点的轴的直线上的各点的 相同．相同．x－－y－－xy－－x－－y纵坐标纵坐标横坐标横坐标59可编辑可编辑ppt 6 6．坐标变化与图形变化的规律．坐标变化与图形变化的规律坐标坐标( (x x，，y y) )的变化的变化图形的变化图形的变化x x××a a或或y y××a a被被 或或 拉长拉长( (压缩压缩) )为原来的为原来的a a倍倍x x×(×(－－1)1)或或y y×(×(－－1)1)关于关于 轴或轴或 轴对称轴对称x x×(×(－－1)1)，，y y×(×(－－1)1)关于原点成 关于原点成 x x＋＋a a或或y y＋＋a a沿沿 轴或轴或 轴平移轴平移a a个单位个单位x x＋＋a a，，y y＋＋a a沿沿 轴平移轴平移a a个单位，再沿个单位，再沿 轴平轴平移移a a个单位个单位横向横向纵向纵向yx中心对称中心对称xyxy60可编辑可编辑ppt 考点攻略考点一 平面直角坐标系考点一 平面直角坐标系例例1 1 已知点 已知点P P到到x x轴、轴、y y轴的距离是轴的距离是3 3和和4 4，求点，求点P P的坐标．的坐标．[ [解析解析] ] 写点写点P P的坐标时，横坐标与纵坐标的前后顺序不能随意的坐标时，横坐标与纵坐标的前后顺序不能随意改变．满足条件的坐标有四个，不能漏掉任何一个．改变．满足条件的坐标有四个，不能漏掉任何一个．解：设点解：设点P P的坐标为的坐标为( (x x，，y y) )，由已知条件，由已知条件| |x x| |＝＝4 4，，| |y y| |＝＝3 3，，∴∴x x＝＝±4±4，，y y＝＝±3.±3.∴∴点点P P的坐标为的坐标为(4,3)(4,3)或或( (－－4,3)4,3)或或(4(4，－，－3)3)或或( (－－4 4，－，－3)3)．．解决此类问题的方法是：分别在解决此类问题的方法是：分别在x x轴和轴和y y轴上找到表示横坐标和纵轴上找到表示横坐标和纵坐标两数值的点，然后分别过两点作坐标两数值的点，然后分别过两点作x x轴、轴、y y轴的垂线，两垂线的轴的垂线，两垂线的交点就是所求点的位置．但注意要分交点就是所求点的位置．但注意要分x x和和y y的正负情况进行讨论．的正负情况进行讨论．方法技巧方法技巧61可编辑可编辑ppt 考点二 坐标变换考点二 坐标变换例例2 2 A A，，B B，，C C，，D D，，E E各点的坐标如图各点的坐标如图3 3－－1 1所示，确定所示，确定△△ABEABE、、△△EBDEBD、、△△ABCABC的面积，你是怎样做的？你发现了什么规律？的面积，你是怎样做的？你发现了什么规律？图图3 3－－1 1[ [解析解析] ] 先根据图求得先根据图求得A A，，B B，，C C，，D D，，E E各点的坐标，再利用三角各点的坐标，再利用三角形面积公式求解．形面积公式求解．62可编辑可编辑ppt 求不规则图形的面积通常采用求不规则图形的面积通常采用““分割法分割法””或或““增补法增补法””将图形将图形转化为规则图形来求，学会转化为规则图形来求，学会““化难为易化难为易””的数学技巧．的数学技巧．方法技巧方法技巧63可编辑可编辑ppt 1 1．点．点( (－－3,5)3,5)到到x x轴和轴和y y轴的距离分别是轴的距离分别是( ( ) )A A．．3,53,5 B B．．5,35,3C C．．3,3 D3,3 D．．5,55,5B 2 2．若点．若点P P在在x x轴的下方，轴的下方， y y轴的左方，且到每条坐标轴的距轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是离都是3 3，则点，则点P P的坐标为的坐标为( ( ) )A A．．(3,3) B(3,3) B．．( (－－3,3)3,3)C C．．( (－－3 3，－，－3) D3) D．．(3(3，－，－3)3)C3 3．到．到x x轴的距离等于轴的距离等于4 4，到，到y y轴的距离等于轴的距离等于5 5的点的坐标是的点的坐标是________________．． (5,4)(5,4)或或( (－－5,4)5,4)或或( (－－5 5，－，－4)4)或或(5(5，－，－4)4)平面直角坐标系：平面直角坐标系：64可编辑可编辑ppt 第三章第三章 |过关测试过关测试图图3 3－－2 2 B 5 5．已知点．已知点A A( (a,a,0)0)和点和点B B(0,5)(0,5)，且直线，且直线ABAB与坐标轴围成的三角形与坐标轴围成的三角形的面积等于的面积等于1010，则，则a a的值是的值是________________．．4 4或－或－4 4 65可编辑可编辑ppt 6.6.中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子的一半，棋子““马马””走的规则是沿走的规则是沿““日日””字形的对角线走．例字形的对角线走．例如：图中如：图中““马马””所在的位置可以直接走到所在的位置可以直接走到B B、、A A等处．等处．(1)(1)若若““马马””的位置在点的位置在点C C，为了到达点，为了到达点D D，请按，请按““马马””走的走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线；规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线；(2)(2)如果图中如果图中““马马””位于位于(1(1，－，－2)2)上，试写出上，试写出A A、、B B、、C C、、D D四四点的坐标．点的坐标．66可编辑可编辑ppt 解：解：(1)(1)如图；如图；(2)(2)建立如图建立如图J2J2－－3 3所示的坐标系，则所示的坐标系，则A A(3(3，－，－1)1)，，B B(2,0)(2,0)，，C C(6,2)(6,2)，，D D(7(7，－，－1)1)．．67可编辑可编辑ppt 7.7.小明的父亲饭后出去散步，从家中走小明的父亲饭后出去散步，从家中走2020分钟到一个分钟到一个离家离家900900米的报亭看米的报亭看1010分钟报纸后，用分钟报纸后，用1515分钟返回家里．分钟返回家里．下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是的是( ( ) )D 68可编辑可编辑ppt 8.8.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A A的坐标是的坐标是(1,0)(1,0)，点，点B B的坐的坐标是标是(0,2)(0,2)，点，点P P在坐标轴上，在坐标轴上，若以若以A A、、B B、、P P为顶点构成的三角形是等腰三角形，则满足条件为顶点构成的三角形是等腰三角形，则满足条件的点的点P P有有________________个．个．5 69可编辑可编辑ppt 坐标变换：坐标变换：1.1.如图如图3 3－－3 3所示，与线段所示，与线段ABAB关于关于x x轴对称的线段为轴对称的线段为A A′′B B. .已知已知A A(1,2)(1,2)，则点，则点A A′′的坐标为的坐标为( ( ) )A A．．( (－－1,2) B1,2) B．．(1(1，－，－2) 2) C C．．( (－－1 1，－，－2) D2) D．．( (－－2 2，－，－1)1)图图3 3－－3 3B 2 2．一个图案上所有点的坐标作如下变化：纵坐标不变，横．一个图案上所有点的坐标作如下变化：纵坐标不变，横坐标分别加上坐标分别加上2 2，它的形状将怎样变化，它的形状将怎样变化( ( ) )A A．整个图案被横向拉长为原来的．整个图案被横向拉长为原来的2 2倍倍B B．整个图案向右平移了．整个图案向右平移了2 2个单位长度个单位长度C C．整个图案的形状和大小不变．整个图案的形状和大小不变D D．整个图案的形状不变，但放大了．整个图案的形状不变，但放大了2 2倍倍B 70可编辑可编辑ppt D 4 4．在平面直角坐标系内，把点．在平面直角坐标系内，把点P P( (－－5 5，－，－2)2)先向左平移先向左平移2 2个单位个单位长度，再向上平移长度，再向上平移4 4个单位长度，得到的点的坐标是个单位长度，得到的点的坐标是________________．． ( (－－7,2) 7,2) 5 5．将点．将点P P( (－－3 3，，y y) )向下平移向下平移3 3个单位，向左平移个单位，向左平移2 2个单位后得到点个单位后得到点Q Q( (x x，－，－1)1)，则，则xyxy＝＝________.________.－－10 10 71可编辑可编辑ppt [ [解析解析] A] A 线段的平移可转化为线段上关键点 线段的平移可转化为线段上关键点( (端点端点) )的平移，由的平移，由A A ( (－－4 , 4 , －－1)1)平移到平移到A A′(′(－－2 , 2 )2 , 2 )，发现该点向右平移，发现该点向右平移2 2个单个单位，向上平移位，向上平移3 3个单位；同理点个单位；同理点B B进行相同的平移，则点进行相同的平移，则点B B′′的坐的坐标为标为(1(1＋＋2,12,1＋＋3)3)．故选．故选A.A.6 6．在平面直角坐标系中，已知线段．在平面直角坐标系中，已知线段ABAB的两个端点分别是的两个端点分别是A(A(－－4 4 , , －－1)1)，，B(1,1)B(1,1)，将线段，将线段ABAB平移后得到线段平移后得到线段A′B′A′B′，若点，若点A′A′的坐的坐标为标为 ( (－－2,2)2,2)，则点，则点B′B′的坐标为的坐标为( ( ) )A A．．(3,4) B(3,4) B．．(4,3)(4,3)C C．．( (－－1 1 ，－，－2 ) D2 ) D．．( (－－2 2，－，－1)1)A 72可编辑可编辑ppt 第四章第四章 一次函数一次函数73可编辑可编辑ppt 知识归纳1 1．函数．函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x x和和y y，如，如果给定一个果给定一个x x值，相应地就值，相应地就 了一个了一个y y值，那么我们称值，那么我们称 是是 的函数，其中的函数，其中 是自变量，是自变量， 是因变量．是因变量．表示法：表示法：①① ；；②② ；；③③ . .画函数图象的步骤：画函数图象的步骤： 、、 、、 . .2 2．一次函数．一次函数一次函数的一般形式为一次函数的一般形式为 ( (k k，，b b为常数，为常数，k k≠0)≠0)．．正比例函数的表达式为正比例函数的表达式为 ，正比例函数是一次函数中 ，正比例函数是一次函数中 时的特殊情况．时的特殊情况．确定确定yxxy列表法列表法图象法图象法解析式法解析式法列表列表描点描点连线连线y＝＝kx＋＋by＝＝kxb＝＝074可编辑可编辑ppt 3 3．一次函数的图象．一次函数的图象一次函数一次函数y y＝＝kxkx＋＋b b的图象是一条直线，这条直线经过的图象是一条直线，这条直线经过(0(0，， ) )，画一次函数的图象只要确定满足表达式，画一次函数的图象只要确定满足表达式y y＝＝kxkx＋＋b b的 的 个简单的点即可．个简单的点即可．正比例函数正比例函数y y＝＝kxkx的图象是一条经过的图象是一条经过(0(0，， ) )和和(1(1，， ) )点的点的直线．直线．b两两0k75可编辑可编辑ppt 4.4.一次函数一次函数y y＝＝kxkx＋＋b b的性质的性质函数函数函数取值函数取值大致图象大致图象经过的象限经过的象限函数性函数性质质y y＝＝kxkx( (k k≠0)≠0)k k＞＞0 0y y随随x x增增大大而增大而增大k k＜＜0 0 y y随随x x增增大大而减小而减小一、三一、三二、四二、四76可编辑可编辑ppt y y＝＝kxkx＋＋b b( (k k≠0)≠0)k k＞＞0 0b b＞＞0 0y y随随x x增大增大而增而增大大k k＞＞0 0b b＜＜0 0 k k＜＜0 0b b＞＞0 0y y随随x x增大增大而减而减小小k k＜＜0 0b b＜＜0 0一、二、三 一、二、三 一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四【【注意注意】】 (1) (1)正比例函数性质只与正比例函数性质只与k k值有关，与值有关，与b b的取值无关的取值无关．图象过一、三象限．图象过一、三象限⇔⇔k k>0>0；图象过二、四象限；图象过二、四象限⇔⇔k k<0.<0.77可编辑可编辑ppt 6 6．用一次函数解决实际问题．用一次函数解决实际问题(1)(1)一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．性质求解，同时要注意自变量的取值范围．(2)(2)一次函数一次函数y y＝＝kxkx＋＋b b( (k k≠0)≠0)的自变量的自变量x x的范围是全体实数．的范围是全体实数．图象是直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问题得到的图象是直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值．线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值．常见类型有：常见类型有：(1)(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(2)(2)利用一次函数的利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等．图象与性质解决某些问题，如最值等． 5 5．一次函数与一元一次方程．一次函数与一元一次方程一次函数一次函数y y＝＝kxkx＋＋b b( (k k，，b b为常数，为常数，k k≠0)≠0)的图象与的图象与x x轴交点的轴交点的 坐标的对应值即为一元一次方程坐标的对应值即为一元一次方程kxkx＋＋b b＝＝0 0的根．的根．横横78可编辑可编辑ppt 第四章第四章 |过关测试过关测试考点攻略考点一 函数的概念及函数图象考点一 函数的概念及函数图象 例例1 1 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图新华书店购买资料．如图4 4－－1 1，是王芳离家的距离与时间的函，是王芳离家的距离与时间的函数图象．在图数图象．在图4 4－－2 2中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是路线可能是( ( ) )图图4 4－－1 1图图4 4－－2 2 B 79可编辑可编辑ppt [ [解析解析] B] B 王芳离家的距离与时间的关系是增加到不 王芳离家的距离与时间的关系是增加到不变到减少为变到减少为0 0，符合图象的是，符合图象的是B.B. 方法技巧方法技巧 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．结合实际问题的意义进行判断．80可编辑可编辑ppt 考点二 一次函数的图象和性质考点二 一次函数的图象和性质例例2 2 如图 如图4 4－－3 3所示的计算程序中，所示的计算程序中，y y与与x x之间的函数关系所对之间的函数关系所对应的图象应为应的图象应为( ( ) )图图4 4－－3 3 图图4 4－－4 4D方法技巧方法技巧 由由k k，，b b的符号可决定直线的符号可决定直线y y＝＝kxkx＋＋b b的位置；反过来，的位置；反过来，由直线由直线y y＝＝kxkx＋＋b b的位置可决定的位置可决定k k，，b b的符号．这种的符号．这种““数数””与与““形形””的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解决问题很有帮助．决问题很有帮助．81可编辑可编辑ppt 考点三 确定一次函数的表达式考点三 确定一次函数的表达式例例3 3 已知一次函数 已知一次函数y y＝＝kxkx＋＋b b的图象交的图象交y y轴于负半轴，且轴于负半轴，且y y随随x x的的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：________.________.如如y y＝＝4 4x x－－3(3(答案不唯一，答案不唯一，k k＞＞0 0且且b b＜＜0 0即可即可) )方法技巧方法技巧 求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件就够了．而在一次函数就够了．而在一次函数y y＝＝kxkx＋＋b b中要确定中要确定k k，，b b的值，需要两个的值，需要两个条件．条件．82可编辑可编辑ppt 考点四 利用图象信息解决问题考点四 利用图象信息解决问题例例4 4 已知一次函数 已知一次函数y y＝－＝－2 2x x－－2.2.(1)(1)画出函数的图象；画出函数的图象；(2)(2)求图象与求图象与x x轴、轴、y y轴的交点轴的交点A A、、B B的坐标；的坐标；(3)(3)求求A A、、B B两点间的距离；两点间的距离；(4)(4)求求△△AOBAOB的面积．的面积．图图4 4－－5 583可编辑可编辑ppt 方法技巧方法技巧求一次函数图象与求一次函数图象与x x轴的交点坐标问题，实质是求当轴的交点坐标问题，实质是求当y y＝＝0 0时，时，x x为为何值；求它与何值；求它与y y轴的交点坐标，实质是求当轴的交点坐标，实质是求当x x＝＝0 0时，时，y y为何值．为何值．84可编辑可编辑ppt 考点五 联系方程组解决问题考点五 联系方程组解决问题例例5 5 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A A地到地到B B地，行驶地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图过程中路程与时间的函数关系的图象如图4 4－－6.6.根据图象解决下根据图象解决下列问题：列问题：(1) (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？时间？(2) (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) (3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中在什么时间段内，两人均行驶在途中( (不包括起点和终点不包括起点和终点) )？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间间x x的方程或不等式的方程或不等式( (不化简，也不求解不化简，也不求解) )：：① ① 甲在乙的前面；甲在乙的前面；② ② 甲与乙相遇；甲与乙相遇；③ ③ 甲在乙后面．甲在乙后面．85可编辑可编辑ppt 图图4 4－－6 6[ [解析解析] ] 注意根据图象获取信息注意根据图象获取信息．根据横轴的时间可以看出甲先．根据横轴的时间可以看出甲先出发，后到达，可以看出甲出发，后到达，可以看出甲3030分分钟行驶了钟行驶了6 6千米，乙千米，乙1515分钟行驶分钟行驶了了6 6千米，因此甲、乙二人的速千米，因此甲、乙二人的速度可求．度可求． 解：解：(1) (1) 甲先出发；先出发甲先出发；先出发1010分钟；分钟； 乙先到达终点；先到乙先到达终点；先到5 5分钟．分钟．(2) (2) 甲的速度为每分钟甲的速度为每分钟0.20.2千米，乙的速度为每分钟千米，乙的速度为每分钟0.40.4千米．千米．(3) (3) 在甲出发后在甲出发后1010分钟到分钟到2525分钟这段时间内，两人都行驶在途中分钟这段时间内，两人都行驶在途中．设甲行驶的时间为．设甲行驶的时间为x x分钟分钟(10<(100.4(>0.4(x x－－10) ; 10) ; 甲与乙相遇：甲与乙相遇：0.20.2x x＝＝0.4(0.4(x x－－10) ; 10) ; 甲在乙后面：甲在乙后面：0.20.2x x<0.4(<0.4(x x－－10)10)．．86可编辑可编辑ppt 方法技巧方法技巧 由函数图象解答问题的方法为由函数图象解答问题的方法为““数形结合数形结合””，即在图象，即在图象上由相应点上由相应点( (形的特征形的特征) )得出对应的坐标得出对应的坐标( (数的表示数的表示) )，形成由数，形成由数表示形，由形反映数，构建表示形，由形反映数，构建““数数””与与““形形””的统一．的统一．87可编辑可编辑ppt 第四章第四章 |过关测试过关测试函数的有关概念及函数图象：函数的有关概念及函数图象： 1 1．指出下列关系中，哪些．指出下列关系中，哪些y y是是x x的函数？哪些不是？说出你的理由的函数？哪些不是？说出你的理由．．①①xyxy＝＝2; ②2; ②x x2 2＋＋y y2 2＝＝10; ③10; ③x x＋＋y y＝＝5 5；；④│④│y y││＝＝3 3x x＋＋1 1；；解：解：①①是；是；②②否；否；③③是；是；④④否．理由略．否．理由略．2 2．下列图形中的曲线不表示．下列图形中的曲线不表示y y是是x x的函数的是的函数的是( ( ) )图图4 4－－7 7C [ [解析解析] C] C 由图象可知 由图象可知C C选项中对于一部分选项中对于一部分x x的值，的值，y y都对应两个都对应两个值，不符合函数的定义，故选值，不符合函数的定义，故选C.C.88可编辑可编辑ppt 一次函数的图象和性质：一次函数的图象和性质： 1 1．正比例函数．正比例函数y y＝＝kxkx( (k k≠0)≠0)的函数值的函数值y y随随x x的增大而增大，则的增大而增大，则一次函数一次函数y y＝＝x x＋＋k k的图象大致是的图象大致是( ( ) )图图4 4－－8 8[ [解析解析] A] A ∵∵正比例函数正比例函数y y＝＝kxkx( (k k≠0)≠0)的函数值的函数值y y随随x x的增大而增的增大而增大，大，∴∴k k＞＞0 0，，∴∴一次函数一次函数y y＝＝x x＋＋k k的图象经过一、二、三象限．的图象经过一、二、三象限．故选故选A.A. A 89可编辑可编辑ppt 2.2.一次函数一次函数y y＝＝x x＋＋2 2的图象大致是的图象大致是( ( ) )图图4 4－－9 9[ [解析解析] A] A 一次函数 一次函数y y＝＝x x＋＋2 2，当，当x x＝＝0 0时，时，y y＝＝2 2；当；当y y＝＝0 0时，时，x x＝－＝－2.2.故一次函数故一次函数y y＝＝x x＋＋2 2图象经过图象经过(0,2)(0,2)，，( (－－2,0)2,0)．．根据排除法可知根据排除法可知A A选项正确．选项正确．故选故选A.A.A 90可编辑可编辑ppt 3 3．一次函数．一次函数y y＝＝( (k k－－2)2)x x＋＋3 3的图象如图的图象如图4 4－－1010所示，则所示，则k k的的取值范围是取值范围是( ( ) )A A．．k k＞＞2 B2 B．．k k＜＜2 2C C．．k k＞＞3 D3 D．．k k＜＜3 3图图4 4－－1010B [ [解析解析] B] B 一次函数的图象过一、二、四象限可知， 一次函数的图象过一、二、四象限可知，k k－－2 2＜＜0 0，解得，解得k k＜＜2.2.故选故选B.B.91可编辑可编辑ppt 4 4．写出一个具体的随．写出一个具体的随x x的增大而减小的一次函数关系式的增大而减小的一次函数关系式____________________________．．答案不唯一，如：答案不唯一，如：y y＝－＝－x x＋＋1 15 5．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的关系式为．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的关系式为______________________(______________________(写出一个即可写出一个即可) )．．答案不唯一，如答案不唯一，如y y＝＝x x－－1 1[ [解析解析] ∵] ∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴∴k k＞＞0 0，，b b＜＜0 0，，∴∴写出的关系式只要符合上述条件即可，例如写出的关系式只要符合上述条件即可，例如y y＝＝x x－－1.1.6 6．已知一次函数．已知一次函数y y＝＝kxkx＋＋b b中自变量中自变量x x的取值范围为－的取值范围为－4≤4≤x x≤2≤2，，相应函数值的范围为相应函数值的范围为1≤1≤y y≤8≤8，则此函数图象必经过，则此函数图象必经过________________象象限．限．一、二一、二 7 7．如果直线．如果直线y y＝－＝－kxkx＋＋2 2与两坐标轴所围成的三角形面积是与两坐标轴所围成的三角形面积是9 9，，则则k k的值为的值为________________．．92可编辑可编辑ppt 1 1．如图．如图4 4－－1111所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品的所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价销售价y y( (元元) )与销售量与销售量x x( (件件) )之间的函数图象．下列说法：之间的函数图象．下列说法：①①售售2 2件时甲、乙两家售价一样；件时甲、乙两家售价一样；②②买买1 1件时买乙家的合算；件时买乙家的合算；③③买买3 3件时买甲家的合算；件时买甲家的合算；④④买乙家的买乙家的1 1件售价约为件售价约为3 3元，其中正元，其中正确的说法是确的说法是( ( ) )A A．．①② ①② B B．．②③④②③④C C．．②③ ②③ D D．．①②③①②③图图4 4－－1111[ [解析解析] D] D 如图，甲、乙在 如图，甲、乙在x x＝＝2 2时相交，故售时相交，故售2 2件时两家售价一件时两家售价一样．样．①①对．对．买买1 1件时乙的价格比甲的价格低．件时乙的价格比甲的价格低．②②对．对．买买3 3件时甲的销售价比乙低，件时甲的销售价比乙低，③③对．对．买乙家的买乙家的1 1件售价约为件售价约为1 1元，元，④④错．错．故选故选D.D.D 一次函数的应用一次函数的应用 93可编辑可编辑ppt 图图4 4－－1212A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D 94可编辑可编辑ppt 3.3.小敏从小敏从A A地出发向地出发向B B地行走，同时小聪从地行走，同时小聪从B B地出发向地出发向A A地行走，地行走，如图如图4 4－－1313所示，相交于点所示，相交于点P P的两条线段的两条线段l l1 1、、l l2 2分别表示小敏、分别表示小敏、小聪离小聪离B B地的距离地的距离y y(km)(km)与已用时间与已用时间x x(h)(h)之间的关系，则小敏、之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是小聪行走的速度分别是( ( ) )A A．．3 km/h3 km/h和和4 km/h4 km/hB B．．3 km/h3 km/h和和3 km/h3 km/hC C．．4 km/h4 km/h和和4 km/h4 km/hD D．．4 km/h4 km/h和和3 km/h3 km/h图图4 4－－1313D95可编辑可编辑ppt 96可编辑可编辑ppt 97可编辑可编辑ppt 98可编辑可编辑ppt 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组99可编辑可编辑ppt 知识归纳1 1．二元一次方程．二元一次方程含有含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做二元一次的方程叫做二元一次方程．方程．2 2．二元一次方程组．二元一次方程组含有两个未知数的含有两个未知数的 个个 方程所组成的一组方程，叫做二元一次方方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．程组．3 3．二元一次方程的一个解．二元一次方程的一个解适合一个二元一次方程的适合一个二元一次方程的 未知数的值，叫做这个二元一次方程的一未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．个解．4 4．二元一次方程组的解．二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解．，叫做这个二元一次方程组的解．5 5．二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法：(1)(1) 法；法；(2)(2) 法．法．两个两个两两一次一次一组一组公共解公共解代入消元代入消元加减消元加减消元100可编辑可编辑ppt 考点攻略考点一 二元一次方程组的解法考点一 二元一次方程组的解法[ [解析解析] ] 这个方程组比较复杂，可以先化简，然后再观察系数的这个方程组比较复杂，可以先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元法或代入消元法求解．也可把特点，利用加减消元法或代入消元法求解．也可把( (x x＋＋y y) )，，( (x x－－y y) )看成一个整体，这样会给计算带来方便．看成一个整体，这样会给计算带来方便．101可编辑可编辑ppt 102可编辑可编辑ppt 第五章第五章 |过关测试过关测试103可编辑可编辑ppt 例例2 2 甲、乙两工厂，上月原计划生产机床 甲、乙两工厂，上月原计划生产机床360360台，结果甲厂完成台，结果甲厂完成了计划的了计划的112%112%，乙厂完成了计划的，乙厂完成了计划的110%110%，两厂共生产了机床，两厂共生产了机床400400台，台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？求上月两厂各超额生产了多少台机床？[ [解析解析] ] 根据题意列表：根据题意列表：甲甲乙乙总计总计原计划生产台数原计划生产台数x xy y360360超额完成台数超额完成台数x x·12%·12%y y·10%·10%400400－－360360104可编辑可编辑ppt 对于问题中的数量关系，数量比较多且很分散时，我们可通过列对于问题中的数量关系，数量比较多且很分散时，我们可通过列表，将数量关系在表格中集中反映出来．再借助于列表分析具体表，将数量关系在表格中集中反映出来．再借助于列表分析具体问题中蕴涵的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现问题中蕴涵的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来．出来．方法技巧方法技巧105可编辑可编辑ppt 考点三 二元一次方程与一次函数的关系考点三 二元一次方程与一次函数的关系 例例3 3 已知一次函数图象经过 已知一次函数图象经过A A( (－－2 2，－，－3)3)，，B B(1(1，，3)3)两点．两点．(1)(1)求这个一次函数的表达式；求这个一次函数的表达式；(2)(2)试判断点试判断点P P( (－－1,1)1,1)是否在这个一次函数的图象上．是否在这个一次函数的图象上．[ [解析解析] (1)] (1)设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y y＝＝kxkx＋＋b b，将，将A A，，B B两点代入组两点代入组成方程组，即可求出表达式．成方程组，即可求出表达式．(2)(2)判断点是否在这个一次函数的图判断点是否在这个一次函数的图象上，只需将点的坐标代入函数表达式，看其是否满足，满足函象上，只需将点的坐标代入函数表达式，看其是否满足，满足函数表达式的点在函数图象上，否则不在函数图象上．数表达式的点在函数图象上，否则不在函数图象上．106可编辑可编辑ppt 第五章第五章 |过关测试过关测试解决此类问题首先根据题中提供的信息，确定函数表达式，再解决此类问题首先根据题中提供的信息，确定函数表达式，再把所需判断的点代入函数表达式，满足函数表达式的点，就在把所需判断的点代入函数表达式，满足函数表达式的点，就在函数图象上，否则不在函数图象上．函数图象上，否则不在函数图象上．方法技巧方法技巧107可编辑可编辑ppt 3 3x x－－y y－－4 4＝＝0(0(答案不唯一答案不唯一) )2.2.对于实数对于实数x x、、y y，定义新的运算：，定义新的运算：x x* *y y＝＝axax＋＋byby＋＋1 1，其中，其中a a、、b b是常数．若是常数．若3*5=15,=15,4*7=28，则，则1*1= 。
－－11二二( (三三) )元一次方程元一次方程( (组组) )的概念的概念 ：：108可编辑可编辑ppt 二二( (三三) )元一次方程元一次方程( (组组) )的解法的解法 ：：D [ [解析解析] D] D 因为已知方程组中，没有直接可以变形为系数是整 因为已知方程组中，没有直接可以变形为系数是整数且是用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程，因此数且是用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程，因此不宜用代入消元法，故答案不能为不宜用代入消元法，故答案不能为A A；如果按选项；如果按选项B B的方法，消的方法，消去未知数去未知数x x，不如采用，不如采用C C或或D D的方法消去的方法消去y y. .若在若在C C与与D D之间选择，则之间选择，则D D比比C C要更简便一些．因此，答案应为要更简便一些．因此，答案应为D.D.109可编辑可编辑ppt C 110可编辑可编辑ppt 方程组的应用：方程组的应用：1.1.药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图5 5－－1 1所示所示．如果长方体盒子的长比宽多．如果长方体盒子的长比宽多4 cm4 cm，求这种药品包装盒的体积．，求这种药品包装盒的体积．图图5 5－－1 1111可编辑可编辑ppt B 6 112可编辑可编辑ppt 第五章第五章 |过关测试过关测试 4 4．在中央电视台．在中央电视台2 2套套““开心辞典开心辞典””节目中，有一期的某道节目中，有一期的某道题目是：如图题目是：如图5 5－－2 2所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( ( ) )图图5 5－－2 2B 113可编辑可编辑ppt 第五章第五章 |过关测试过关测试5 5．在一次剪纸活动中，小聪依次剪出．在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6 6张正方形纸片拼成张正方形纸片拼成如图如图5 5－－3 3所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①①的面的面积为积为1 1，且正方形，且正方形⑥⑥与正方形与正方形③③面积相等，那么正方形面积相等，那么正方形⑤⑤的面的面积为 积为 . .图图5 5－－3 336 114可编辑可编辑ppt 6. 6.用用8 8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图式及相关数据如图5 5－－4 4所示，求每块地砖的长与宽．所示，求每块地砖的长与宽．图图5 5－－4 4115可编辑可编辑ppt 7 7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水法收费．即一个月用水1010吨以内吨以内( (包括包括1010吨吨) )的用户，每吨收水费的用户，每吨收水费a a元；一个月用水超过元；一个月用水超过1010吨的用户，吨的用户，1010吨水仍按每吨吨水仍按每吨a a元收费，超元收费，超过过1010吨的部分，按每吨吨的部分，按每吨b b元元( (b b＞＞a)a)收费．设一户居民月用水收费．设一户居民月用水x x吨，吨，应收水费应收水费y y元，元，y y与与x x之间的函数关系如图之间的函数关系如图5 5－－5 5所示．所示．(1)求求a的值，某户居民上月用水的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；吨，应收水费多少元；(2)求求b的值，并写出当的值，并写出当x＞＞10时，时，y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费吨，两家共收水费46元，求他们上月元，求他们上月分别用水多少吨？分别用水多少吨？[ [解析解析] (1)] (1)由图可知，由图可知，1010吨水收费吨水收费1515元，那么元，那么a a＝＝15÷1015÷10＝＝1.5(1.5(元元) )，用水，用水8 8吨，应收水费吨，应收水费1.5×81.5×8＝＝12(12(元元) )．．(2)(2)由由图中可知当图中可知当x x＞＞1010时，有时，有y y＝＝b(xb(x－－10)10)＋＋15.15.把把(20,35)(20,35)代入一次函数解析式代入一次函数解析式即可．即可．图图5 5－－5 5116可编辑可编辑ppt 117可编辑可编辑ppt 8 8．甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度．甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y(y(米米) )与登山时间与登山时间x(x(分分) )之间的函数图象如图之间的函数图象如图5 5－－6 6所示，根据图象所提所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：供的信息解答下列问题：(1)(1)甲登山的速度是每分钟多少米，乙在甲登山的速度是每分钟多少米，乙在A A地提速时距地面的地提速时距地面的高度高度b b为多少米？为多少米？(2)(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 3倍，请分别求出倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(y(米米) )与登山时与登山时间间x(x(分分) )之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A A地的高度为多地的高度为多少米？少米？图图5 5－－6 6118可编辑可编辑ppt 第五章第五章 |过关测试过关测试[ [解析解析] (1)] (1)甲的速度＝甲的速度＝(300(300－－100)÷20100)÷20＝＝10(10(米米/ /分分) )，据图象知道乙一分的，据图象知道乙一分的时间走了时间走了1515米，然后可求出米，然后可求出A A地提速时距地面的高度；地提速时距地面的高度； (2) (2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 3倍，所以乙的速度是倍，所以乙的速度是3030米米/ /分．分．那么求出点那么求出点B B的坐标，加上点的坐标，加上点A A的坐标代入一次函数关系式即可求出乙的函数的坐标代入一次函数关系式即可求出乙的函数关系式，把关系式，把C C、、D D坐标代入一次函数关系式可求出甲的函数关系式；坐标代入一次函数关系式可求出甲的函数关系式； (3) (3)乙追上甲，即此时两函数的乙追上甲，即此时两函数的y y的值相等，然后求出时间在计算距的值相等，然后求出时间在计算距A A地的地的高度．高度．119可编辑可编辑ppt 第五章第五章 |过关测试过关测试数学·人教版（RJ）此时乙距此时乙距A地高度为地高度为165-30=135120可编辑可编辑ppt 阶段综合测试四阶段综合测试四(期末一期末一) 9.9.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起一起( (如图如图) )，请你根据图，请你根据图J4J4－－2 2中的信息，若小明把中的信息，若小明把100100个纸杯整个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是多少？齐叠放在一起时，它的高度约是多少？121可编辑可编辑ppt 阶段综合测试四阶段综合测试四(期末一期末一)122可编辑可编辑ppt 第六章第六章 数据分析数据分析123可编辑可编辑ppt 知识归纳重要程度 权 124可编辑可编辑ppt 2 2．中位数．中位数定义：一般地，定义：一般地，n n个数据按大小顺序排列，处于个数据按大小顺序排列，处于 位置位置的一个数据的一个数据( (或最中间两个数据的或最中间两个数据的 ) )叫做这组数据的中叫做这组数据的中位数．位数．求法：一组数据中位数只有求法：一组数据中位数只有 个．把一组数据按大小顺序排个．把一组数据按大小顺序排列，当数据有列，当数据有 个时，中位数是最中间两个数据的平均数．个时，中位数是最中间两个数据的平均数．当数据有当数据有 个时，中位数是最中间的那个数．个时，中位数是最中间的那个数．3 3．众数．众数一组数据中出现次数一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数．的那个数据叫做这组数据的众数．一组数据的众数可能有多个，它一定是数组中的某一个或几个一组数据的众数可能有多个，它一定是数组中的某一个或几个数据．数据．最中间最中间平均数平均数1偶数偶数奇数奇数最多最多125可编辑可编辑ppt 考点攻略考点一 平均数考点一 平均数 例例1 1 下表列出了 下表列出了20122012年某地农作物生长季节每月的降雨量年某地农作物生长季节每月的降雨量( (单单位：位：mm)mm)：：月份月份四四五五六六七七八八九九降雨量降雨量2020555582821351351161169090 其中有 其中有________________个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．3 [ [解析解析] 3] 3 要求出四、五、六、七、八、九这六个月的平均 要求出四、五、六、七、八、九这六个月的平均降水量，然后和各月降水量相比较．平均降水量为：降水量，然后和各月降水量相比较．平均降水量为：(20(20＋＋5555＋＋8282＋＋135135＋＋116116＋＋90)÷690)÷6＝＝83(mm)83(mm)．．126可编辑可编辑ppt 第六章第六章 |过关测试过关测试在日常生活中的诸多在日常生活中的诸多““平均平均””现象并非算术平均．由于多数情况现象并非算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同下，各项的重要性不一定相同( (即权数不同即权数不同) )，应视为加权平均，应视为加权平均．例如彩票的平均收益，不是各个等次的奖金金额的算术平均数．例如彩票的平均收益，不是各个等次的奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的奖金比例．，而应考虑不同等次奖金的奖金比例．易错警示易错警示127可编辑可编辑ppt 第六章第六章 |过关测试过关测试考点二 中位数和众数考点二 中位数和众数例例2 2 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了重新制定中考体育标准，为此抽取了5050名初中毕业的女学生进名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：次数次数6 61212151518182020252527273030323235353636人数人数1 11 17 7181810105 52 22 21 11 12 2(1)(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数．求这次测试数据的平均数、众数和中位数．(2)(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由．要说明理由．128可编辑可编辑ppt 第六章第六章 |过关测试过关测试[ [解析解析] ] 根据表中数据进行分析求解．根据表中数据进行分析求解．解：解：(1)(1)平均数为平均数为20.520.5，，众数为众数为1818，中位数为，中位数为18.18.(2)(2)根据根据(1)(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为合格标准次数应定为1818比较合适，因为每分钟比较合适，因为每分钟1818次对大多数同次对大多数同学来说都能达到．学来说都能达到． 方法技巧方法技巧 解决此类问题要明确平均数、中位数、众数是从哪个方面解决此类问题要明确平均数、中位数、众数是从哪个方面反映一组数据的反映一组数据的““平均水平平均水平””的．知道平均数、中位数、众数的．知道平均数、中位数、众数各自的优缺点．所以，在解决实际问题时，能选择恰当的数据各自的优缺点．所以，在解决实际问题时，能选择恰当的数据代表．去掉一个最高分和一个最低分求平均数，是为了减少极代表．去掉一个最高分和一个最低分求平均数，是为了减少极端值对平均数的影响．端值对平均数的影响．129可编辑可编辑ppt 1.1.某校参加某校参加““姑苏晚报姑苏晚报””可口可乐杯中学生足球赛的队员的年龄可口可乐杯中学生足球赛的队员的年龄如下如下( (单位：岁单位：岁) )：：13,14,16,15,14,15,15,15,16,14.13,14,16,15,14,15,15,15,16,14.则这些队员年龄的众数是则这些队员年龄的众数是________________，中位数是，中位数是________________．．15 15 [ [解析解析] ] 这组数据中出现次数最多的数是这组数据中出现次数最多的数是1515，故众数是，故众数是1515；要；要求中位数应先将这组数据排序：求中位数应先将这组数据排序：13,14,14,14,15,15,15,15,16,1613,14,14,14,15,15,15,15,16,16，最中间的两个数都是，最中间的两个数都是1515，，故这组数据的中位数也是故这组数据的中位数也是15.15.2.2.若一组数据若一组数据7,9,9,127,9,9,12，，x x的极差是的极差是6 6，则，则x x＝＝________.________. 1313或或6 6 130可编辑可编辑ppt 第六章第六章 |过关测试过关测试3.3.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了两人各射了5 5箭，他们的总成绩箭，他们的总成绩( (单位：环单位：环) )相同，小宇根据他们相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差数和方差( (见小宇的作业见小宇的作业) )．．甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩统计表第第1 1次次 第第2 2次次 第第3 3次次 第第4 4次次 第第5 5次次甲成甲成绩绩9 94 47 74 46 6乙成乙成绩绩7 75 57 7a a7 7图图6 6－－1 1131可编辑可编辑ppt 第六章第六章 |过关测试过关测试4 6 132可编辑可编辑ppt (2)(2)如图如图图图6 6－－2 2133可编辑可编辑ppt 4 4．一组数据．一组数据2,3,42,3,4，，x x中，若中位数与平均数相等，则数中，若中位数与平均数相等，则数x x不可能是不可能是( ( ) )A A．．1 B1 B．．2 C2 C．．3 D3 D．．5 5B 5 5．一组数据．一组数据1,21,2，，a a的平均数为的平均数为2 2，另一组数据－，另一组数据－1 1，，a,a,1,21,2，，b b的唯一众数为－的唯一众数为－1 1，则数据－，则数据－1 1，，a,a,1,21,2，，b b的中位数为的中位数为________________．．1 134可编辑可编辑ppt 第七章第七章 平行线的证明平行线的证明135可编辑可编辑ppt 知识归纳一、定义与命题一、定义与命题1 1．定义．定义描述名称和术语的含义，作出明确的规定叫描述名称和术语的含义，作出明确的规定叫 . .2 2．命题．命题判断一件事情的句子，叫做判断一件事情的句子，叫做 . .(1)(1)命题的结构：由条件、命题的结构：由条件、 两部分组成．两部分组成．(2)(2)真命题：正确的命题称为真命题：正确的命题称为 . .(3)(3)假命题：不正确的命题叫做假命题：不正确的命题叫做 . .(4)(4)反例：凡具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种反例：凡具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为例子称为 . .反例的作用可说明一个命题是反例的作用可说明一个命题是 . .定义定义命题命题结论结论真命题真命题假命题假命题反例反例假命题假命题136可编辑可编辑ppt 二、公理、定理、推论二、公理、定理、推论1 1．公理．公理公认的真命题称为公认的真命题称为 . .2 2．定理．定理经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为 . .3 3．推论．推论由一个由一个 直接推出的定理，叫做这个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论．的推论．三、两直线平行的判定公理、定理三、两直线平行的判定公理、定理1 1．两直线平行的判定公理．两直线平行的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线直线 . .以上简称为：同位角相等，两直线平行．以上简称为：同位角相等，两直线平行．公理公理定理定理公理或定理公理或定理平行平行137可编辑可编辑ppt 2 2．两直线平行的判定定理．两直线平行的判定定理判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果同旁判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角内角 ，那么这两条直线平行．，那么这两条直线平行．以上简称为：同旁内角互补，两直线平行．以上简称为：同旁内角互补，两直线平行．判定定理二 两条直线被第三条直线所截，如果内错判定定理二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角角 ，那么这两条直线平行．，那么这两条直线平行．以上简称为：内错角相等，两直线平行．以上简称为：内错角相等，两直线平行．四、两直线平行的性质公理、定理四、两直线平行的性质公理、定理1 1．两直线平行的性质公理．两直线平行的性质公理两条平行线被第三条直线所截，同位角两条平行线被第三条直线所截，同位角 . .以上简称为：两直线平行，同位角相等．以上简称为：两直线平行，同位角相等．互补互补相等相等相等相等138可编辑可编辑ppt 2 2．两直线平行的性质定理．两直线平行的性质定理性质定理一 两条平行线被第三条直线所截，性质定理一 两条平行线被第三条直线所截， 相等．相等．以上简称为：两直线平行，内错角相等．以上简称为：两直线平行，内错角相等．性质定理二 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角性质定理二 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 . .以上简称为：两直线平行，同旁内角互补．以上简称为：两直线平行，同旁内角互补．五、三角形内角和定理五、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 °.°.六、三角形的外角定理六、三角形的外角定理定理一 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的定理一 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 . .定理二 三角形的一个外角定理二 三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角．任何一个和它不相邻的内角．内错角内错角互补互补180和和大于大于139可编辑可编辑ppt 考点攻略考点一 命题考点一 命题下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你先将它改写成先将它改写成““如果如果…………那么那么……”……”的形式，再指出命题的条件的形式，再指出命题的条件和结论．和结论．(1)(1)对顶角相等．对顶角相等．(2)(2)画一个半径为画一个半径为7 7 cmcm的圆．的圆．(3)(3)偶数一定是合数吗？偶数一定是合数吗？(4)(4)偶数是合数．偶数是合数．[ [解析解析] ] 判断一件事情的句子叫做命题．命题有真命题，也有假命判断一件事情的句子叫做命题．命题有真命题，也有假命题．本例没有要求区分真假．题．本例没有要求区分真假．(2)(2)是陈述句，是陈述句，(3)(3)是疑问句，不是是疑问句，不是命题．命题．(1)(1)和和(4)(4)是对某件事情作出的判断，是命题．是对某件事情作出的判断，是命题．140可编辑可编辑ppt 第七章第七章 |过关测试过关测试解：解：(1)(1)，，(4)(4)是命题．是命题．(2)(2)，，(3)(3)不是命题．不是命题．(1)(1)改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．其中条改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．其中条件是件是““两个角是对顶角两个角是对顶角””，结论是，结论是““这两个角相等这两个角相等””．．(4)(4)改写为：如果一个数是偶数，那么这个数是合数．其中改写为：如果一个数是偶数，那么这个数是合数．其中““一一个数是偶数个数是偶数””是条件，是条件，““这个数是合数这个数是合数””是结论．是结论．误区一：把陈述句误判为判断句．误区二：认为错误的判断不误区一：把陈述句误判为判断句．误区二：认为错误的判断不是命题．看一个语句是否是命题，就看它是否对一件事情作出是命题．看一个语句是否是命题，就看它是否对一件事情作出了判断，而不管判断是否正确．即只要对一件事情作出了判断，了判断，而不管判断是否正确．即只要对一件事情作出了判断，这个语句就是一个命题．这个语句就是一个命题．易错警示易错警示141可编辑可编辑ppt 考点二 平行线的判定与性质考点二 平行线的判定与性质 如图如图7 7－－1 1，已知，已知∠∠ECDECD＝＝∠∠BDCBDC，，∠∠B B＋＋∠∠ECDECD＝＝180°180°，求证：，求证：AB∥CD.AB∥CD.证明：证明： ∵∠ ∵∠ECDECD＝＝∠∠BDCBDC，，∠∠B B＋＋∠∠ECDECD＝＝180°180°，，∴∠∴∠B B＋＋∠∠BDCBDC＝＝180°180°，，∴∴AB∥CD.AB∥CD.图图7 7－－1 1 图图7 7－－2 2142可编辑可编辑ppt 第七章第七章 |过关测试过关测试如图如图7 7－－2 2所示，所示，AB∥CDAB∥CD，，AD∥CE.AD∥CE.求证：求证：∠∠BAEBAE＝＝∠∠C C＋＋∠∠E.E.证明：证明：∵∵AB∥CDAB∥CD，，AD∥CE(AD∥CE(已知已知) )，，∴∠∴∠BADBAD＝＝∠∠D D，，∠∠D D＝＝∠∠C C，，∠∠DAEDAE＝＝∠∠E(E(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等) )．．∴∠∴∠BADBAD＝＝∠∠C(C(等量代换等量代换) )．．∴∠∴∠DAEDAE＋＋∠∠BADBAD＝＝∠∠C C＋＋∠∠E(E(等式的性质等式的性质) )，，即即∠∠BAEBAE＝＝∠∠C C＋＋∠∠E.E.在本例中，求证在本例中，求证∠∠BAEBAE＝＝∠∠C C＋＋∠∠E.E.第一种思路：这个结论的第一种思路：这个结论的左边是一个角左边是一个角(∠BAE)(∠BAE)，它可以看成是，它可以看成是∠∠BADBAD与与∠∠DAEDAE的和，把的和，把∠∠BADBAD和和∠∠DAEDAE转化，找出它们与转化，找出它们与∠∠C C和和∠∠E E的关系；第二种思的关系；第二种思路：这个结论的右边路：这个结论的右边∠∠C C＋＋∠∠E E可以看成是一个三角形的两个可以看成是一个三角形的两个内角和，找出与之相等的外角和内角和，找出与之相等的外角和∠∠BAEBAE的关系．的关系．技巧总结技巧总结143可编辑可编辑ppt 第七章第七章 |过关测试过关测试如图如图7 7－－3 3，，∠∠ADCADC＝＝∠∠ABCABC，，∠∠1 1＋＋∠∠2 2＝＝180°180°，，ADAD为为∠∠FDBFDB的平分线．求证：的平分线．求证：BCBC为为∠∠DBEDBE的平分线．的平分线．图图7 7－－3 3[ [解析解析] ] 从图形上看从图形上看AEAE应与应与CFCF平行，平行，ADAD应应与与BCBC平行．不妨假设它们都平行，这时平行．不妨假设它们都平行，这时欲证欲证BCBC为为∠∠DBEDBE的平分线，只需证的平分线，只需证∠∠3 3＝＝∠∠4 4，而，而∠∠3 3＝＝∠∠C C＝＝∠∠6 6，，∠∠4 4＝＝∠∠5 5，由，由ADAD为为∠∠FDBFDB的平分线知的平分线知∠∠5 5＝＝∠∠6.6.这样问这样问题就转化为证题就转化为证AE∥CFAE∥CF且且AD∥BCAD∥BC了．由已了．由已知条件知条件∠∠1 1＋＋∠∠2 2＝＝180°180°不难证明不难证明AE∥CFAE∥CF，利用它的平行及，利用它的平行及∠∠ADCADC＝＝∠∠ABCABC的条件，的条件，不难推证不难推证AD∥BC.AD∥BC.144可编辑可编辑ppt 第七章第七章 |过关测试过关测试证明：证明：∵∠∵∠1 1＋＋∠∠2 2＝＝180°(180°(已知已知) )，，∠∠2 2＋＋∠∠7 7＝＝180°(180°(补角补角定义定义) )，，∴∠∴∠1 1＝＝∠∠7(7(同角的补角相等同角的补角相等) )．．∴∴AE∥CF(AE∥CF(同位角相等，两条直线平行同位角相等，两条直线平行) )．．∴∠∴∠ABCABC＋＋∠∠C C＝＝180°(180°(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) )．．又又∵∠∵∠ADCADC＝＝∠∠ABC(ABC(已知已知) )，，∴∠∴∠ADCADC＋＋∠∠C C＝＝180°(180°(等量代换等量代换) )．．∴∴AD∥BC(AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) )．．图图7 7－－4 4∴∠∴∠6 6＝＝∠∠C C，，∠∠4 4＝＝∠∠5(5(两直线平行，同位角两直线平行，同位角相等，内错角相等相等，内错角相等) )．．又又∵∠∵∠3 3＝＝∠∠C(C(两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等) )，，∴∠∴∠3 3＝＝∠∠6(6(等量代换等量代换) )．．又又∵∵ADAD为为∠∠BDFBDF的平分线，的平分线，∴∠∴∠5 5＝＝∠∠6 6，，∴∠∴∠3 3＝＝∠∠4(4(等量代换等量代换) )，，∴∴BCBC为为∠∠DBEDBE的平分线．的平分线．145可编辑可编辑ppt 第七章第七章 |过关测试过关测试本题证明中反复使用了平行线的判定和性质，这在今后学习本题证明中反复使用了平行线的判定和性质，这在今后学习时，也会经常出现．平时解题要思考什么时候用判定，什么时，也会经常出现．平时解题要思考什么时候用判定，什么时候用性质．另外在判定和性质中时候用性质．另外在判定和性质中““角角””起关键作用，欲证起关键作用，欲证““平行平行””就需找到角的相等与互补；欲证角的相等与互补，就需找到角的相等与互补；欲证角的相等与互补，又需转化为平行．在平面几何中，这种相互转化的证题方法又需转化为平行．在平面几何中，这种相互转化的证题方法是重要的数学方法之一，要引起足够的重视．是重要的数学方法之一，要引起足够的重视．方法总结方法总结146可编辑可编辑ppt 第七章第七章 |过关测试过关测试考点三 三角形的内角与外角考点三 三角形的内角与外角 1.1.在在△△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝∠∠B B＝＝2∠A2∠A，求，求∠∠A A的度数．的度数． [ [解析解析] ] 已知已知∠∠A A，，∠∠B B与与∠∠C C的关系，求的关系，求∠∠A A的度数，注意还有一的度数，注意还有一个隐含条件是，个隐含条件是，△△ABCABC三个内角的和是三个内角的和是180°.180°.运用三角形内角和运用三角形内角和定理，列方程求解．定理，列方程求解．解：设解：设∠∠A A＝＝x°x°，，∵∠∵∠C C＝＝∠∠B B＝＝2∠A(2∠A(已知已知) )，，∴∠∴∠C C＝＝∠∠B B＝＝2x°(2x°(等量代换等量代换) )．．∵∠∵∠A A＋＋∠∠B B＋＋∠∠C C＝＝180°(180°(三角形内角和定理三角形内角和定理) )，，∴∴x x＋＋2x2x＋＋2x2x＝＝180180，，∴∴x x＝＝36.∴∠A36.∴∠A＝＝36°.36°.本题运用了方程的思想，抓住本题运用了方程的思想，抓住““三角形的内角和是三角形的内角和是180°”180°”这一定这一定理，再根据这个定理确定等量关系列出方程，从而解决问题．理，再根据这个定理确定等量关系列出方程，从而解决问题．方法总结方法总结147可编辑可编辑ppt 第七章第七章 |过关测试过关测试2.2.如图如图7 7－－5 5，在，在△△ABCABC中，中，D D，，E E分别是分别是BCBC，，ACAC上的点，上的点，ADAD，，BEBE相相交于点交于点F.F.求证：求证：∠∠C C＋＋∠∠1 1＋＋∠∠2 2＋＋∠∠3 3＝＝180°.180°.图图7 7－－5 5证明：证明：∵∠∵∠C C＋＋∠∠ADCADC＋＋∠∠3 3＝＝180°(180°(三角形内三角形内角和定理角和定理) )，，∴∠∴∠ADCADC＝＝∠∠1 1＋＋∠∠2(2(三角形的一个外角等于和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和) )，，∴∠∴∠C C＋＋∠∠1 1＋＋∠∠2 2＋＋∠∠3 3＝＝180°(180°(等量代换等量代换) )．．学习外角的概念时，容易受词意的干扰，误认为三角形的外角就是学习外角的概念时，容易受词意的干扰，误认为三角形的外角就是三角形外面的角，排除这一干扰的关键是结合图形理解三角形外角三角形外面的角，排除这一干扰的关键是结合图形理解三角形外角的三个特征：的三个特征：①①顶点是三角形的一个顶点；顶点是三角形的一个顶点；②②一条边是三角形的一一条边是三角形的一边；边；③③另一条边是三角形某条边的延长线．只有同时具备这三个特另一条边是三角形某条边的延长线．只有同时具备这三个特征的角，才是三角形的外角征的角，才是三角形的外角 易错警示易错警示148可编辑可编辑ppt 1 1．下列命题是真命题的是．下列命题是真命题的是( ( ) )A A．同位角相等．同位角相等B B．内错角相等．内错角相等C C．过一点只能画一条直线．过一点只能画一条直线D D．两点之间，线段最短．两点之间，线段最短D 2 2．下列命题是真命题的是．下列命题是真命题的是________________．．( (只填写序号只填写序号) )①①同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；②②如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个角是直角，那么它们相等；③③如果两个实数的平方相等，那么它们相等；如果两个实数的平方相等，那么它们相等；④④如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，，b b，，c c满足满足a2a2＋＋b2b2＝＝c2c2，那么，那么这个三角形是直角三角形．这个三角形是直角三角形．①②④ ①②④ 149可编辑可编辑ppt 3.3.如图如图7 7－－6 6，顽皮的小聪在课间把教师的直角三角板的直角顶，顽皮的小聪在课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线点放在黑板的两条平行线a a，，b b上，已知上，已知∠∠1 1＝＝55°55°，则，则∠∠2 2的度数的度数为为( ( ) )A A．．35° 35° B B．．45°45°C C．．55° 55° D D．．125°125°图图7 7－－6 6A 4 4．如图．如图7 7－－7 7是国旗中的五角星，则它的五个角的和是国旗中的五角星，则它的五个角的和∠∠A A＋＋∠∠B B＋＋∠∠C C＋＋∠∠D D＋＋∠∠E E＝＝________________度．度．180° 图图7 7－－7 7 5 5．如图．如图7 7－－8 8，，∠∠1 1＋＋∠∠2 2＋＋∠∠3 3＋＋∠∠4 4＋＋∠∠5 5＋＋∠∠6 6＋＋∠∠7 7＋＋∠∠8 8＝＝________________度．度．720° 720° 图图7 7－－8 8 150可编辑可编辑ppt 6.6.如图如图7 7－－9 9，点，点O O为直线为直线ABAB上一点，过点上一点，过点O O作射线作射线OCOC，使，使∠∠AOCAOC＝＝60°.60°.将一直角三角板的直角顶点放在点将一直角三角板的直角顶点放在点O O处，一边处，一边OMOM在射线在射线OBOB上，另一边上，另一边ONON在直线在直线ABAB的下方．的下方．(1)(1)将图将图①①中的三角板绕点中的三角板绕点O O顺时针旋转至图顺时针旋转至图②②，使一边，使一边OMOM在在∠∠BOCBOC的内部，且恰好平分的内部，且恰好平分∠∠BOCBOC，求，求∠∠CONCON的度数；的度数；(2)(2)将图将图①①中的三角板绕点中的三角板绕点O O按每秒按每秒10°10°的速度沿顺时针方向的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第旋转一周，在旋转的过程中，第t t秒时，直线秒时，直线ONON恰好平分锐角恰好平分锐角∠∠AOCAOC，则，则t t的值为的值为________________秒秒( (直接写出结果直接写出结果) )；；(3)(3)将图将图①①中的三角板绕点中的三角板绕点O O顺时针旋转至图顺时针旋转至图③③，使，使ONON在在∠∠AOCAOC的的内部，请探究内部，请探究∠∠AOMAOM与与∠∠NOCNOC之间的数量关系，并说明理由．之间的数量关系，并说明理由．图图7 7－－9 9151可编辑可编辑ppt (2)(2)如图如图7 7－－10①10①延长延长NONO，，∵∠∵∠BOCBOC＝＝120°120°，，∴∠∴∠AOCAOC＝＝60°.60°.当直线当直线ONON恰好平分锐角恰好平分锐角∠∠AOCAOC，，∴∠∴∠AODAOD＝＝∠∠CODCOD＝＝30°30°，，即顺时针旋转即顺时针旋转300°300°时，时，NONO延长线平分延长线平分∠∠AOCAOC，，由题意得，由题意得，10t10t＝＝300300，，∴∴t t＝＝3030；；图图7 7－－1010152可编辑可编辑ppt 如图如图7 7－－10②10②，当，当NONO平分平分∠∠AOCAOC，，∴∠∴∠NORNOR＝＝30°30°，，即顺时针旋转即顺时针旋转120°120°时，时，NONO平分平分∠∠AOCAOC，，∴∴10t10t＝＝120120，，∴∴t t＝＝1212，，∴∴t t＝＝1212或或3030；；(3)∵∠MON(3)∵∠MON＝＝90°90°，，∠∠AOCAOC＝＝60°60°，，∴∠∴∠AOMAOM＝＝90°90°－－∠∠AONAON，，∠∠NOCNOC＝＝60°60°－－∠∠AONAON，，∴∠∴∠AOMAOM－－∠∠NOCNOC＝＝(90°(90°－－∠∠AON)AON)－－(60°(60°－－∠∠AON)AON)＝＝30°30°，，所以所以∠∠AOMAOM与与∠∠NOCNOC之间的数量关系为：之间的数量关系为：∠∠AOMAOM－－∠∠NOCNOC＝＝30°.30°.153可编辑可编辑ppt 7.7.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O O点的灯泡发出点的灯泡发出的两束光线的两束光线OBOB、、OCOC经灯碗反射以后平行射出．如果图中经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠∠ABOABO＝＝αα，，∠∠DCODCO＝＝ββ，则，则∠∠BOCBOC的度数为的度数为( ( ) )B 154可编辑可编辑ppt 2 2．如图，．如图，l l∥∥m m，等腰直角三角形，等腰直角三角形ABCABC的直角顶点的直角顶点C C在直线在直线m m上，若上，若∠∠ββ＝＝20°20°，则，则∠∠αα的度数为的度数为( ( ) )A．．25° B．．30° C．．20° D．．35°[ [解析解析] A] A ∵∠∵∠ββ＝＝20°20°，，∠∠ACBACB＝＝90°90°，，∴∠∴∠ACRACR＝＝180°180°－－90°90°－－20°20°＝＝70°70°，，∵∵l l∥∥m m，，∠∠FDCFDC＝＝∠∠ACRACR＝＝70°70°，，∴∠∴∠AFDAFD＝＝∠∠FDCFDC－－∠∠A A＝＝70°70°－－45°45°＝＝25°25°，，∴∠∴∠a a＝＝∠∠AFDAFD＝＝25°.25°.故选故选A.A.A155可编辑可编辑ppt 阶段综合测试五阶段综合测试五(期末二期末二) 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形分是一个四边形ABCDABCD，若，若ADAD＝＝6 cm6 cm，，∠∠ABCABC＝＝60°60°，则四边形，则四边形ABCDABCD的面积是多少？的面积是多少？解：解：∵∵ADAD∥∥BCBC，，ABAB∥∥CDCD，，∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形．是平行四边形．作作AEAE⊥⊥BCBC于于E E，，AFAF⊥⊥CDCD于于E E，，∵∠∵∠ABCABC＝＝60°60°，，∴∠∴∠ADFADF＝＝60°.60°.∵∵纸条等宽，纸条等宽， ∴ ∴AEAE＝＝AFAF，，∵∠∵∠AEBAEB＝＝∠∠AFDAFD，，∠∠ABCABC＝＝∠∠ADFADF＝＝60°60°，，∴△∴△ABEABE≌△≌△ADFADF. ∴. ∴ABAB＝＝ADAD. .∵∵ADAD＝＝BCBC，， ∴ ∴ABAB＝＝BCBC. .∴∴该四边形是菱形．该四边形是菱形．156可编辑可编辑ppt 同学们，同学们，今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？157可编辑可编辑ppt 此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！ 。