数学游戏序言数学游戏n课程内容n课程目的数学游戏n介绍应用小学数学知识能够解决的数学游戏n引导学生运用小学数学知识自己设计数学游戏数学游戏n训练数学思维，娱乐自己n积蓄“资源”，服务小学数学教学这些游戏主要包括n火柴棍游戏（火柴棍摆图形，火柴棍摆算式，取火柴棍游戏双人对奕等）n数字游戏（幻方，数独，数阵图，数字谜等）n扑克牌游戏（算24点，巧排顺序，插缝摆数等）n算术游戏（与奇偶性有关的游戏，与二进制有关的游戏，对分法，猜数游戏等）n图形游戏（一笔画，最短路线问题，移棋子游戏，NM小方格的剪切，图形的剪拼等）n称球游戏（用天平找废品，用天平找假珍珠等）n推理游戏（体育比赛中的比分计算等）n第一章 火柴棍游戏n一、火柴棍摆算式n二、火柴棍摆图形n三、双人取物游戏火柴棍游戏【例例1】移动1根火柴，使等式成立n火柴棍游戏【例例2】移动2根火柴，使等式成立n（1）n（2）火柴棍游戏n【例例3】移动两根火柴，使下面的四位数尽量大火柴棍游戏【例例1】按下列要求完成按下列要求完成n1.1.取走取走3 3支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下4 4个相同的正方形个相同的正方形n2.2.取走取走4 4支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下4 4个相同的正方形个相同的正方形n3.3.取走取走5 5支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下3 3个相同的正方形个相同的正方形n4.4.取走取走6 6支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下3 3个相同的正方形个相同的正方形火柴棍游戏火柴棍游戏方法不唯一火柴棍游戏火柴棍游戏方法不唯一火柴棍游戏【例例2】按下列要求完成。
按下列要求完成n1.1.取走取走8 8支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下2 2个正方形个正方形n2.2.取走取走8 8支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下3 3个正方形个正方形n3.3.取走取走8 8支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下4 4个正方形个正方形n4.4.取走取走8 8支支火柴棒，使其只剩下火柴棒，使其只剩下5 5个正方形个正方形 火柴棍游戏火柴棍游戏火柴棍游戏火柴棍游戏火柴棍游戏【例例3】取走取走4 4根火柴棒，使其只剩下根火柴棒，使其只剩下4 4个个相同的正三角形相同的正三角形火柴棍游戏n【例例4】用6根火柴,拼出4个三角形火柴棍游戏 火柴棍游戏【例例5】用用12根火柴最多可以组成根火柴最多可以组成几个以一根火柴为边长的正方形？几个以一根火柴为边长的正方形？（画图表示）（画图表示）火柴棍游戏火柴棍游戏【例例6】用35根火柴摆三角形、正方形和五边形三种图形共10个，共有几种摆法？（每种图形都要摆）解法一：代数法n求不定方程组的正整数解有：或解法二：枚举法五边形摆的种数最少，从五边形开始试验n（1）摆1个五边形，则还剩30根因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数，满足条件的有正方形3个，三角形6个。
n（2）摆2个五边形，则还剩25根此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正方形1个，三角形7个n（3）摆3个五边形，则还剩20根20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只有上述两种摆法解法三：假设法假设都摆五边形，共7个n因为2个五边形换1个四边形和2个三角形，所以6个五边形共换3个四边形和6个三角形，得到一种摆法n还可以用3个五边形换5个三角形，2个五边形换1个四边形和2个三角形，得到另一种摆法双人取物游戏n双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国，后来传入欧亚其他地区，风摩一时在西方文献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论的教材都用作讨论的范例的n这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东西是什么，统称为“子”），分成相等或不等的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜负火柴棍游戏【例1】报数游戏甲、乙二人轮流报数，每人每次可以报110中的任意一个数，不能不报每次报数后将所报数累加，谁先报到100谁获胜问如何取胜？火柴棍游戏n分析：采用倒推法，要先报到100，之前应确保报到多少（设这个数为A）必胜？n为确保报到A，又应该如何报？火柴棍游戏n“制高点”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的数。
n必胜策略是：（1）先报1；（2）对方报A（1A10），你就报11A，必胜火柴棍游戏【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取13根，且取最后一根者为赢问如何确保获胜？火柴棍游戏n“制高点”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除余2的数n必胜策略:（1）先取2根；（2）对方取A（1A3）根，你就取4A根，必胜火柴棍游戏【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子，不准不拿那么谁拿到最后一个棋子谁赢想一想，你应该怎样拿才能获胜？火柴棍游戏【练习】2009个小方格排成一行，在左起第一格中放有一枚棋子，如图甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3格，将棋子移到最后一格者获胜请制定出必胜策略2009个火柴棍游戏【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚两人轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚，要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜如何确保获胜？火柴棍游戏【例3】三堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【练习1】三堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【练习2】三堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【练习3】五堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【思考题】有两堆棋子分别为4枚和9枚，两人轮流取棋子，并规定：（1）如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出1枚、几枚直到整个一堆；（2）如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。
能取走最后一枚者为胜如何确保获胜？火柴棍游戏【练习】准备22颗棋子，左边放10颗，右边放12颗.两人轮流取棋子，并规定：(1)可以从左边一堆和右边一堆中取出1颗、几颗直到整个一堆；(2)如果从两堆中同时取出的话，必须取出同样多的颗数谁能取走最后一颗棋子为胜利者如何确保获胜？第二章数字游戏n一、幻方n二、数独n三、数阵图n四、数字谜n五、填运算符号幻方n相传在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟它的背上既有文字又有图形，图中有空心点和实心点共45个，用直线把这45个点连成了九个数，后人把它叫做“洛书”如果“洛书”用阿拉伯数字表示，就是现在的三阶幻方，这是世界上最早出现的幻方幻方493716825幻方n在今陕西省西安城东北3公里处，有一个元代安西王府的遗址（距今有700多年的历史）解放初期，文物工作队在挖掘安西王府遗址时，找到几块铁片，上面有奇怪的文字符号幻方幻方n经专家鉴定，铁片上的文字符号属于古代的阿拉伯数字系统，同波斯数学家阿尔卡西在1427年所著的算术之钥一书中所用的数码符号完全一样由此把这个铁片上的符号翻译过来，人们惊奇地发现这原来是一个6阶幻方幻方幻方n1977年，美国科学家为了探测宇宙间是否有外星人，发射了两颗宇宙飞船旅行者一号、二号。
飞船上携带了一些展示地球上人类文明的图片，在仅有的两张数学图片中，一张是勾股弦图片，另一张是就是四阶幻方图片幻方n在nn的方格里，既不重复又不遗漏地填上个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的图形叫做n阶幻方，相等的和叫做幻和三阶幻方n【例1】用1至9这九个数编制一个三阶幻方abcdefghi三阶幻方n【练习】甲、乙两人在33的方格内轮流填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，谁先使得所在行、列或对角线上的三个数字之和为15，谁就获胜问必胜策略是什么？三阶幻方n【例2】在下图中填上适当的数，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都等于365 6三阶幻方n【例3】在下图的空格中填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都等于218三阶幻方n【例4】在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等19141018数独n下图是由九个大正方形组成，每个大正方形又由九个小正方形组成请在空格里填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，使每个大正方形、每一横行、每一竖行中都恰有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9。
数独5396421885461257932168数独6（10）7（6）8（1）54（43）9（42）2（18）31（12）1（11）3（26）98（24）2（19）647（22）5（21）5（27）24（4）3（25）7（23）186（9）9（20）89（29）6（39）1（16）3（44）2（45）7（51）54（53）45（28）2（38）9（30）8（50）7（49）3（52）1（13）63（31）17（41）6（40）5（47）4（46）9（32）8（48）22（5）4（55）571（3）3（36）6（7）98（54）9（34）8（56）326（8）5（15）14（59）7（58）7（35）61（2）4（37）9（33）85（14）2（17）3（57）数阵图n【例1】将17这七个数填入下图的七个内，使得每条边上的三个数之和都等于10数阵图n【例2】将16这六个数分别填入下图的六个内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于9数阵图【例3】将18分别填入下图的中，使两个大圆上的五个数之和都等于22数阵图n设重复使用的两数分别为A,Bn则36+A+B=222nA+B=8n所以A,B有1+7,2+6,3+5三种不同的填法.n每一种填法可以得到一个满足条件的解数阵图172483562615834735167248数阵图【例4】将18分别填入下图的中，使两个大圆上的五个数之和分别为最小和最大。
数阵图n设重复使用的两数分别为A,B,最小时n若A+B=1+2,则36+A+B=36+1+2=39=2K,K无解n若A+B=1+3,则36+A+B=36+1+3=40=2K,K=20n可以得到一个满足条件的解;n设重复使用的两数分别为A,B,最大时n若A+B=7+8,则36+A+B=36+7+8=51=2K,K无解n若A+B=6+8,则36+A+B=36+6+8=50=2K,K=25.n可以得到一个满足条件的解.数阵图6813724513268457数阵图【例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,19填入下图,使田字格中四数之和为A,A的最大值是多少?数阵图AB设重复使用的数分别为A、B，田字格四数之和为K，则100AB3K因为100除以3余1，所以AB除以3余2，故AB最大取1319或1517，K的最大值为（10032）344数字谜 字字 字字 谜谜 谜谜 数数 数数 数数 字字 谜谜【例1】在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式数字谜 喜喜 欢欢 喜喜 欢欢 欢欢 喜喜 人人 人人 喜喜【例2】在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
数字谜nFORTYnTENnTENnSIXTY【例3】在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式数字谜【例4】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立2 29 9 2 20 00 08 8数字谜n【例5】在下面的算式中，每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字，求这个算式边边学学习习边边练练2 0 0 4数字谜n【例6】在下面的乘法竖式中,每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,求此竖式.数数 学学 好好 玩玩数数 学学 好好 玩玩玩玩。