直线的倾斜角与斜率,浙江省磐安中学 蒋洪江,恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了图形,函数,,,l,问题：如图，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？,,1.倾斜角的概念,直线与x轴相交时，取x轴为基准，x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.,,,,,1,2,规定：l与x轴平行或者重合时，倾斜角为00 任何直线的倾斜角都存在 范围：0°≤α＜180°,y,,,,1.倾斜角的概念,直线与x轴相交时，取x轴为基准，x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.,图3,O,,,1,2,规定：l与x轴平行或者重合时，倾斜角为00 任何直线的倾斜角都存在 范围：0°≤α＜180° 不同的直线倾斜角也可以相同 确定一条直线的几何要素：一点及其倾斜角,,,问题：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？,,,,A,C,D,问题：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？,,问题：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？,,,A,C,D,,,,例如：,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 用小写字母 k 表示，即：,2.斜率的概念,2.斜率的概念,不是每条直线都存在斜率,倾斜角（不等于900）相同，斜率相同;反之亦然。
倾斜角与斜率的关系,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 用小写字母 k 表示，即：,问题：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定， 斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能导出它们的关系吗？,问题：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定， 斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能导出它们的关系吗？,,,如图，当α为锐角时，,,,,,,,,,锐角,,,如图，当α为锐角时，,,,,,,,,锐角,,问题：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定， 斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能导出它们的关系吗？,如图，当α为钝角时，,,,,,如图，当α为钝角时，,,,钝角,,,,,,,,,,,如图，当α为钝角时，,,钝角,,,,,,3.斜率公式,当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,当y1=y2时, y1-y2=0,当x1=x2时, x1-x2=0,2、已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与P1、P2的顺序有关吗？,两点的连线斜率与两点顺序无关,4.应用举例,例1.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
x,y,O,,A,,B,,C,,,,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,∴直线CA的倾斜角为锐角,∴直线BC的倾斜角为钝角∵,∴直线AB的倾斜角为锐角∵,∵,A.（-1，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.[-1，1] D. （-∞，-1]∪[1，+∞）,,,,,,,,,,,A.（-1，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.[-1，1] D. （-∞，-1]∪[1，+∞）,,,,,,,,,,,,,,,,,A.（-1，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.[-1，1] D. （-∞，-1]∪[1，+∞）,,,5.小结,（1）在本节课中，我们学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？ （2）怎样求出已知两点的直线的斜率？ （3）从倾斜角能刻画直线的倾斜程度，到斜率也能刻画直线的倾 斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？,数,形,,,k=tanα(α≠90o),。