§3.8 平面束,通过定直线 L的所有平面的集合称为该 直线 L 的平面束.,解: 构造平面族: （t为任意实数） A1 x+B1 y+C1 z+D1+ t(A2 x+B2 y+C2 z+D2 )=0 即 (A1 +t A2 )x+(B1 + t B2 )y+(C1 + t C2 )z+(D1 + t D2 )=0 (*),注: 在求过已知直线且垂直于已知平面的平面 方程时,用平面束方程比较方便.,事实上 设 为L外任一点，可取,则M0满足(*).,因此, (*)是L的平面束方程. ( 除外),则 1. (*)式为过直线L的平面方程.,2. 过L的任何平面( ∏2除外)都包含在(*)所 表示的平面族内.,解: 显然, L是过L1且垂直于 的平面1与的交线.故先求1.,设过直线L1的平面束方程为:,例1 求直线 在平面 内的投影直线L的方程.,则 1的法向量,又的法向量,即:,解得,于是投影平面1：,投影直线L的方程为:,解：先求1的方程,则1：,在L1上任取一点(3,0,-6),,例2 求直线 在平面 内的投影直线L的方程.,解 设的方程为：,(*),。