120002000 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题数学三试题一、填空题一、填空题2二、选择题二、选择题3456789102001 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题数学三试题一、填空题一、填空题11二、选择题二、选择题12131415161718192002 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题数学三试题一、填空题一、填空题20二、选择题二、选择题212223242526272003 年考研数学(三)真题年考研数学(三)真题 一、一、填空题填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分. 把答案填在题中横线上)((1))设 其导函数在 x=0 处连续,则的取值范围是, 0, 0, 0,1cos)( xx xxxf若若 _____.((2))已知曲线与 x 轴相切,则可以通过 a 表示为________.bxaxy2332b2b((3))设 a>0,而 D 表示全平面,则,xaxgxf其他若, 10 , 0,)()(=_______.DdxdyxygxfI)()(((4))设 n 维向量;E 为 n 阶单位矩阵,矩阵0,), 0 ,, 0 ,(aaaT, ,TEAT aEB1其中 A 的逆矩阵为 B,则 a=______.((5))设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9, 若,则 Y 与 Z 的相关系数4 . 0 XZ 为________.((6))设总体 X 服从参数为 2 的指数分布,为来自总体 X 的简单随机nXXX,,,21样本,则当时,依概率收敛于______.n niinXnY121二、选择题二、选择题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分. 每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)((1))设 f(x)为不恒等于零的奇函数,且存在,则函数)0(f xxfxg)()((A) 在 x=0 处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点 x=0. (C) 在 x=0 处右极限不存在. (D) 有可去间断点 x=0. [ ]((2))设可微函数 f(x,y)在点取得极小值,则下列结论正确的是),(00yx(A) 在处的导数等于零. (B)在处的导数大于零.),(0yxf0yy ),(0yxf0yy (C) 在处的导数小于零. (D) 在处的导数不存在.),(0yxf0yy ),(0yxf0yy [ ]((3))设,,,则下列命题正确的是2nn naap2nn naaq, 2 , 1n(A) 若条件收敛,则与都收敛.1nna1nnp1nnq28(B) 若绝对收敛,则与都收敛.1nna1nnp1nnq(C) 若条件收敛,则与敛散性都不定.1nna1nnp1nnq(D) 若绝对收敛,则与敛散性都不定. [ ]1nna1nnp1nnq((4))设三阶矩阵,若 A 的伴随矩阵的秩为 1,则必有 abbbabbba A(A) a=b 或 a+2b=0. (B) a=b 或 a+2b0. (C) ab 且 a+2b=0. (D) ab 且 a+2b0. [ ]((5))设均为 n 维向量,下列结论不正确的是s,,,21(A) 若对于任意一组不全为零的数,都有,skkk,,,2102211sskkk则线性无关.s,,,21(B) 若线性相关,则对于任意一组不全为零的数,都有s,,,21skkk,,,21. 02211sskkk(C) 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s.s,,,21(D) 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ ]s,,,21((6))将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:={掷第一次出现正面},={掷第二1A2A次出现正面},={正、反面各出现一次},={正面出现两次},则事件3A4A(A) 相互独立. (B) 相互独立. 321,,AAA432,,AAA(C) 两两独立. (D) 两两独立. [ ]321,,AAA432,,AAA三、三、 (本题满分(本题满分 8 分)分) 设).1 ,21[,)1 (1 sin11)(xxxxxf试补充定义 f(1)使得 f(x)在上连续.] 1 ,21[29四四 、、 (本题满分(本题满分 8 分)分)设 f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足,又12222 vf uf,求)](21,[),(22yxxyfyxg.2222yg xg 五、五、 (本题满分(本题满分 8 分)分) 计算二重积分.)sin(22)(22dxdyyxeIDyx其中积分区域 D=}.),{(22 yxyx30六、六、 (本题满分(本题满分 9 分)分)求幂级数的和函数 f(x)及其极值.12 ) 1(2) 1(1nn nxnx七、七、 (本题满分(本题满分 9 分)分)设 F(x)=f(x)g(x), 其中函数 f(x),g(x)在内满足以下条件:),(,,且 f(0)=0, )()(xgxf)()(xfxg.2)()(xexgxf(1) 求 F(x)所满足的一阶微分方程; (2) 求出 F(x)的表达式.八、八、 (本题满分(本题满分 8 分)分) 设函数 f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且 f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在,使)3 , 0(. 0)(f31九、九、 (本题满分(本题满分 13 分)分) 已知齐次线性方程组, 0)(, 0)(, 0)(, 0)(332211332211332211332211nnnnnnnnxbaxaxaxaxaxbaxaxaxaxaxbaxaxaxaxaxba其中 试讨论和 b 满足何种关系时,. 01 niianaaa,,,21(1) 方程组仅有零解; (2) 方程组有非零解. 在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.十、十、 (本题满分(本题满分 13 分)分) 设二次型,)0(222),,(312 32 22 1321bxbxxxaxAXXxxxfT中二次型的矩阵 A 的特征值之和为 1,特征值之积为-12. (1) 求 a,b 的值; (2) 利用正交变换将二次型 f 化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.32十一、十一、 (本题满分(本题满分 13 分)分) 设随机变量 X 的概率密度为;],8 , 1 [, 0, 31 )(32 其他若 x xxfF(x)是 X 的分布函数. 求随机变量 Y=F(X)的分布函数.十二、十二、 (本题满分(本题满分 13 分)分) 设随机变量 X 与 Y 独立,其中 X 的概率分布为, 7 . 03 . 021~X而 Y 的概率密度为 f(y),求随机变量 U=X+Y 的概率密度 g(u).3320042004 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题数学三试题一、填空题:本题共一、填空题:本题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 2424 分分. . 请将答案写在答题纸指定位置请将答案写在答题纸指定位置上上.(1)(1) 若,则______,______. 0sinlimcos5xxxxbeaa b (2)(2) 函数由关系式确定,其中函数可微,且,f u v ,fxg yyxg y g y,则______. 0g y 2f u v (3)(3) 设 则_____. 211,,22 11,,2xxex f x x 21 21f xdx(4)(4) 二次型的秩为______. 222 123122331,,f x x xxxxxxx(5)(5) 设随机变量服从参数为的指数分布,则______.XP XDX(6)(6) 设总体服从正态分布,总体服从正态分布,X2 1,N Y2 2,N 和分别是来自总体和的简单随机样本,则 112,,,nXXX 212,,,nY YYXY______.122211122nnij ijXXYY Enn 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分分. 在每小题给出的四个选项中,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上只有一项符合题目要求,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)(7) 函数在下列哪个区间内有界. 2sin212xxf x x xx (A) (B) (C) (D)1,00,11,22,3(8)(8) 设在内有定义,且, 则 f x, lim xf xa 1,0,0,0,fxg xx x 34(A)必是的第一类间断点 (B)必是的第二类间断点0x g x0x g x(C)必是的连续点 (D)在点处的连续性与的值0x g x g x0x a有关.(9)(9) 设,则 1f xxx(A)是的极值点,但不是曲线的拐点0x f x0,0 yf x(B)不是的极值点,但是曲线的拐点0x f x0,0 yf x(C)是的极值点,且是曲线的拐点0x f x0,0 yf x(D)不是的极值点,也不是曲线的拐点0x f x0,0 yf x(10)(10) 设有以下命题:① 若收敛,则收敛212 1nn nuu 1n nu② 若收敛,则收敛1n nu1000 1n nu ③ 若,则发散1lim1nnnu u1n nu④ 若收敛,则,都收敛1nn nuv 1n na 1n nv则以上命题中正确的是(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④(11)(11) 设在上连续,且,则下列结论中错误的是 fx, a b 0,0fafb(A)至少存在一点,使得0,xa b 0f xf a(B)至少存在一点,使得0,xa b 0f xf b(C)至少存在一点,使得0,xa b 00fx(D)至少存在一点,使得0,xa b 00f x(12)(12) 设 n 阶矩阵与等价,则必有AB35(A)当时, (B)当时,0Aa aBa0Aa aBa (C)当时, (D)当时,0A 0B 0A 0B (13)(13) 设 n 阶矩阵的伴随矩阵,若是非齐次线性方程组的A*0A 1234。