大一〔上 微积分 知识点第1章 函数1、 AB=,则A、B是分离的二、设有集合A、B,属于A而不属于B的所有元素构成的集合,称为A与B的差 A-B={x|xA且xB}〔属于前者,不属于后者三、集合运算律：交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致；摩根律：交的补等于补的并四、笛卡尔乘积：设有集合A和B,对xA,yB,所有二元有序数组〔x,,y构成的集合五、相同函数的要求：定义域相同对应法则相同六、求反函数：反解互换七、关于函数的奇偶性,要注意：1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的,若函数的定义域关于原点不对称,则函数无奇偶性可言,那么函数既不是奇函数也不是偶函数；2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的,成立,则为偶函数；若对所有的,成立,则为奇函数；若或不能对所有的成立,则既不是奇函数也不是偶函数；3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数〔两函数均不恒等于零；两奇〔或两偶函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数第2章 极限与连续一、一个数列有极限,就称这个数列是收敛的,否则就称它是发散的。
二、极限存在定理：左、右极限都存在,且相等三、无穷小量的几个性质：1、=0,则2、若==0,则3、若==0,则·4、若g有界〔|g|＜M,且=0,则·g是无穷小量,则是无穷大量5、 无穷小量的阶数比较〔假设>：若 称f是较g〔x>高阶的无穷小量；若 称f是较g〔x>低阶的无穷小量；若 称f是较g〔x>同阶的无穷小量；④若 称f是较g〔x>等价的无穷小量,记为六、极限的运算法则：=·=··=④=⑤=⑥七、求极限的几种技巧：当极限过程是时,除以最高次项；当带有根号时,进行有理化；当遇到分式的加、减运算时,进行通分；④当极限过程是时,分子最高次项的指数低于分母最高次项的指数时,结果为0；分子最高次项的指数高于分母最高次项的指数时,结果为；分子、分母最高次项的指数相等时,结果为最高次项的系数比八、两个重要极限：九、等价无穷小量〔乘积的时候才可以换：十、证明在某一点处连续：需证明十一、出现函数的间断点的情况：在点处没有定义；不存在；虽然有定义,且存在,但十二、间断点分类：1、 第一类间断点：如果函数在点处的左、右极限都存在,但不全等于,就称点为的第一类间断点。
可去间断点〔属于第一类间断点：函数间断点的左、右极限存在并相等,只是不等于该点的函数值,那么我们可以重新定义函数在间断点的值,使得所形成的函数,在该点连续跳跃间断点〔属于第一类间断点：函数间断点的左、右极限存在但不相等2、 第二类间断点：如果函数在点处的左、右极限至少有一个不存在,就称点为的第二类间断点无穷间断点〔属于第二类间断点：只要左右极限有一个为振荡间断点13、 介值定理：如果函数在闭区间上连续,m和M分别为在上的最小值和最大值,则对介于m与M之间的任一实数c〔即,至少存在一点,使得推论：如果函数在闭区间上连续,且与异号,则至少存在一点,使得第3章 导数与微分1、在处不可导〔就在处不可导>第5章 不定积分一、基本积分公式表：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、二、一般地,如被积函数含有,令=t,可以消去根号,如被积函数含有,,令=t,k为m与n的最小公倍数,可同时消去两个根号三、三角代换：被积函数含有,可作代换或被积函数含有,可作代换或被积函数含有,可作代换或化被积函数为新变量t的三角函数的积分,积分后将新变量t还原为原积分变量x时,可借助直角三角形的边角关系找出积分结果中新变量t的三角函数还原为原积分变量的关系式。