精选优质文档-----倾情为你奉上相似模型【相似模型一：A字型】特征模型结论DE∥BCAD:AB=AE:AC=DE:BC顺着比∠B=∠AEDAD:AC=AE:AB=DE:BC反着比AD×AB=AE×AC顺着乘∠B==∠ACDAD:AC=AC:AB=CD:BCAC²=AD×AB当∠ BAC=90°①△ABD∽△CBA AB²=BD×BC②△ACD∽△BCA AC²=CD×BC③△ADB∽△CDAAD²=BD×CD【相似模型二：X型】特征模型结论AC∥BD① △BD0∽△ACO② DO:0C=BO:0A=BD:AC交叉比③ △AOD与△C0B不相似 ∠B=∠C（也叫蝴蝶型相似）① △AOC∽△DOB② AO:OD=0C:0B=AC:BDAO×OB=OC×0D顺着比，交叉乘③ △BOC∽△DOA【相似模型三：旋转相似】特征模型结论成比例线段共端点① △ABC∽△ADE② △ABD∽△ACE【相似模型四：三平行模型】特征模型结论AB∥EF∥CD① 有两对A字型相似△BEF∽△BCD△DEF∽△DAB② 有一对X型相似△AEB∽△DEC③【相似模型五：半角模型】特征模型结论90度，45度；120度，60度①△ABN∽△MAN∽△MCA②△ABD∽△CAE∽△CBA【相似模型六：三角形内接矩形模型】特征模型结论矩形EFGH或正方形EFGH内接与三角形 【相似模型七：十字模型】特征模型结论正方形①若AF=BE,则AF⊥BE②若AF⊥BE，则AF=BE,长方形矩形ABCD中，CE⊥BD，则△CDE∽△BCD，平行四边形△GME∽△HNF△MED≌△BFA三角形在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，①D为中点，②AE⊥BD，③BE：EC＝2：1，④∠ADB＝∠CDE，⑤∠AEB＝∠CED，⑥∠BMC＝135°，⑦，这七个结论中，“知二得五” 【A型，X型，三平行模型】1.如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=_________，_________． 2．如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=_________．3.如图，在Rt△ABD中，过点D作CD⊥BD，垂足为D，连接BC交AD于点E，过点E作EF⊥BD于点F，若AB=15，CD=10，则BF:FD=_____________． 4.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE，AC，分别交BD于M，N，则BM:DN=_____________．5.如图所示，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过E作EF∥AB交BD于点F．则下列结论：①△EFD∽△ABD；②；③；④．其中正确的有___________．6.在△ABC中，AB=9，AC=6，点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上.当AN= 时，△AMN与原三角形相似.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为 .8.如图，已知O是坐标原点，点A.B分别在轴上，OA=1，OB=2，若点D在轴下方，且使得△AOB与△OAD相似，则这样的点D有 个.9.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动,如果点P的运动速度均为4cm/s，Q点的运动速度均为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC与△PCQ相似.10.将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落地边AC上，记为点B＇，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10,若以点B＇.F.C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 .11.如图,在∆ABC中, AB=AC, ∠A=36°, BD是角平分线.求证:(1)∆ABC~∆BCD (2)BC2=AC∙CD12.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB∙AD，∠ADC=90°，E为AB的中点． （1）求证：∆ADC~∆ACB； （2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD=4，AB=6，求 ACAF的值．13.如图，在∆ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE． （1）求证：DE=DA； （2）找出图中一对相似三角形，并证明．14.如图，在∆ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交 BC于点F．（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若AGGF=32，求DEBC的值．15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积． 16.如图,在∆ABC中, CE⊥AB于点E, BD⊥AC于点D,连接ED,求证: ∆ABC~∆ADE ..17.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC=________. 图1 图218..如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则= _________.19.如图所示，AD=DF=FB, DE∥FG∥BC,则=__________. 20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G，则线段BG与GC的数量关系是___.21. 如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为 .22.如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．（1）求证： ；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF，分别交DE于M、N两点．如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证MN2=DM【母子型】1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，S△ABC=20，AB=10。
求AD、BD的长.2. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：． ABMCN3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N点，连接BN，求证：BM2=MN·AM4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，DF⊥AC于E，且与AB的延长线相交于F，与BC相交于G求证：AD2=AB·AFAECFBD5.已知中，，，垂足为D，DE、DF分别是的高，这时是否相似？6.已知：如图，AD是△ABC的高，BE⊥AB，AE交BC于点F，AB·AC=AD·AE求证：△BEF∽△ACF7.已知，如图，是直角三角形斜边上的高，在的延长线上任取一点，连结，垂足为，交于，求证：.ABCDEF8.如图，在四边形ABCD中，，由点D作AC的垂线交AB于E，交AC于F9.已知中，是高，若，，，且，则 ， ， ， .10.若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为和，则两条直角边的长分别为 ，斜边上的高为 .11.如图，，于，，则 .CEAFDB12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD⊥AB，DE⊥AC，EF⊥AB，CD=4，AC=，则EF:AF=（ ） A．1:2 B．:2 C．:5 D．:5 13.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD：BD=9：4则AC：BC的值为（ ）A．9：4 B．3：2 C．4：9 D．2：314.如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，，则（ ） A． B．2:3 C．3:2 D．15.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，AB上的高CD=6cm，DE⊥BC于E，求DE的长。
16.如图，在中，于，以和为边在形外作等边三角形和，求证：∽.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=2，AD=8，则CD=_________，AC=_________，BC=________． 18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD．若∠BFA=90°，给出以下三对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABO．其中相似的有_____________（填写序号）．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，BD:CD=1:2，，则△BCD的面积是（ ）A． B． C． D．20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°，给出以下三对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABO．其中相似的有_____________．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AC，M为DE的中点，AM与BE相交于点N，AD与BE相交于点F．求证：（1）；（2）△BCE∽△ADM；（3）猜想AM与BE的位置关系，并说明理由．23.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：．24.如。