精选优质文档-----倾情为你奉上2020高考数学常考公式（文）集合与逻辑 一、集合1． 常用数集：自然数集 ；正整数集 或 ；整数集 ；有理数集 ；实数集 2． 集合元素的三个特征： 、 、 3． ：表示A是B的子集，4． : 表示A是B的真子集，5、空集：空集是任意一个集合的 ，是任何非空集合的 ．6、集合中元素的个数的计算： 若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是 ，所有非空真子集的个数是 7、集合的运算：表示 表示 表示 8、集合运算性质：A∪∅＝ ；A∪B＝A⇔ . A∩∅＝ ；A∩B＝A⇔ . 二、充分与必要条件 若P⇒Q,且PQ,则P是Q的 条件 若PQ,且PQ,则P是Q的 条件 若P⇒Q,且PQ,则P是Q的 条件三、命题区别：否命题： 都否定； 命题的否定：只否定 。
原命题与其 真假性相同，原命题与其 真假性相反含有量词的命题的否定：否定 ，同时改变 全称命题的否定是 ，特称命题的否定是 四、逻辑联结词：1、p且q（p∧q）： 则真， 则假， 2、p或q（p∨q）： 则真， 则假， 3、非p（p）：真假性与P 函数1、定义域： (1)分母 . (2)偶次方根的被开方数 . (3)对数的真数 (4)正切函数：y＝tan x的定义域为 5) x0中，x02、单调性： (1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1
(2)性质： ①定义域关于 对称②奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 ③若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则 .④在公共定义域内，奇＋奇＝ ，奇奇＝ ，偶＋偶＝ ，偶偶＝ ，奇偶＝ ．3、周期性： 若f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，周期为 若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，则函数f(x)是周期函数，周期为T＝ ；4、对称性：若f(2a－x)＝f(x)或f(a－x)＝f(a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线 对称5、二次函数：(y＝ax2＋bx＋c)（1）对称轴：x= 顶点坐标： 当a>0时，在x∈上单调递 ； 在x∈上单调递 （2）韦达定理： ； 3）求根公式： 。
6、幂函数：（y＝xa ）（1）常见幂函数图像： 当a<0时，幂函数在第一象限单调递 ；当a>0时，幂函数在第一象限单调递 . 在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“ ”)7、指数函数：（y＝ax）（1）指数运算性质： 负整数指数幂：a－p＝ 分数指数幂与根式互化：＝ aman＝ (am)n＝ (ab)n＝ （2）指数函数图像与性质：y＝axa>100时，y>1；x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是 (7)在(－∞，＋∞)上是 (3)指数式大小比较：①同底， ； ②同指，则化为 比较或结合幂函数单调性； ③都不同， 。
8、对数函数：（y＝logax）（1）对数的运算性质：①＋= ； ②－= ；③logablogbc＝ ； ④ ； ⑤ . (2)对数的性质： ①＝__ __； ②loga aN＝__ __ (3)对数的换底公式： ； (4)对数式大小比较：①同底， ；②同真， ；③都不同， ； (5)对数函数的图像与性质：y＝logaxa>10 1时，y>0 ；当01时，y<0 ；当00(6)在(0，＋∞)上是 (7)在(0，＋∞)上是 yXOy=ax9、对勾函数：（ a，b>0） 当a>0,b>0，x>0时，在 ，在 ，最小值为 三角函数1、 特殊三角函数值：0030456090120135150180sincostan1.角α的弧度数公式：α= ； 弧长： = ； S扇= = = ； 2．任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），那么 ， ， ，（其中r= ） 三角函数的正负性：一 ； 二 ；三 ； 四 ；3. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系： 4．三角函数诱导公式：奇 偶 ；符号 .5.三角图像与性质： 函数性质y＝sin xy＝cos xy＝tan x定义域RR{x|x≠kπ＋，k∈Z}图像值域 对称性 对称轴：x＝ (k∈Z) 对称中心： (k∈Z) 对称轴：x＝ (k∈Z) 对称中心： (k∈Z)对称中心： (k∈Z)周期 2π 2π π 单调性单调增区间： (k∈Z)单调减区间： (k∈Z)单调增区间： (k∈Z)单调减区间： (k∈Z)单调增区间： (k∈Z)奇偶性 求三角函数对称轴、对称中心、单调区间： ； 求三角值域问题： 。
6.三角函数变换: 注意：由的图像变到，需向左（右）平移 个单位 例如：由的图像变到，需 7、正弦型函数y＝Asin(ωx＋)+B 参数的求法： 求A看最值：A= ； 求ω看周期：ω= ； 求： ； 求B看最值：B= 8.和差公式：sin(α＋β)＝ ； sin(α－β)＝ cos(α＋β)＝ ； cos(α－β)＝ tan(α＋β)＝ ； tan(α－β)＝ 。