湖南省湘潭市环山中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 （ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．三种形状都有可能参考答案：C2. （4分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用．分析： 需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断解答： 当x＞0时，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t=1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0，故选：A．点评： 本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题3. 已知集合，，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 函数的定义域为 （ ）A． B. C.R D. 参考答案：B5. 函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）A． B．C． D．参考答案：B 解析：为偶函数 一定在图象上，而，∴一定在图象上6. 设数列{an}的前n项和为Sn，，且.若，则n的最大值为（ ）A．51 B．52 C. 53 D．54参考答案：A若为偶数，则，，，所以这样的偶数不存在若为奇数，则若，则当时成立若，则当不成立故选7. 已知，，若与垂直，则的值是( )A．1 B．－1 C．0 D．1参考答案：B8. 下列各式中正确的是 ( )A．sin 11 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）解：设等差数列的公差，则有所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 3分 两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 7分（2）解： 所以： ┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分19. （本小题满分12分）已知关于x的不等式：，其中m为参数.（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当时，该不等式恒成立，求m的取值范围. 参考答案：解：（1）由题 …………………………（3分） …………………………（5分）（2）当时， …………………………（7分）由题： …………………………（10分）∴ 的取值范围是 …………………………（12分）20. （10分）已知扇形OAB的中心角是，所在圆的半径是R=2如图 （1）求该扇形的弧长及面积2）若向量，，求的值参考答案：（2） ∴…………………………………………………………………（6分）21. (12分)已知，⑴判断的奇偶性； ⑵证明．参考答案：略22. 已知函数的定义域为集合A，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围． 参考答案：解：（1） （2）， 10 / 10。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）解：设等差数列的公差，则有所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 3分 两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 7分（2）解： 所以： ┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分19. （本小题满分12分）已知关于x的不等式：，其中m为参数.（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当时，该不等式恒成立，求m的取值范围. 参考答案：解：（1）由题 …………………………（3分） …………………………（5分）（2）当时， …………………………（7分）由题： …………………………（10分）∴ 的取值范围是 …………………………（12分）20. （10分）已知扇形OAB的中心角是，所在圆的半径是R=2如图 （1）求该扇形的弧长及面积2）若向量，，求的值参考答案：（2） ∴…………………………………………………………………（6分）21. (12分)已知，⑴判断的奇偶性； ⑵证明．参考答案：略22. 已知函数的定义域为集合A，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围． 参考答案：解：（1） （2）， 10 / 10。
