安徽省铜陵市流潭中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题，则 是A. B. C. D. 参考答案：A略2. 二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是（ ） A． ﹣32 B． 32 C． 80 D． ﹣80参考答案：C考点： 二项式系数的性质． 专题： 二项式定理．分析： 写出二项展开式的通项，由x的幂指数为0求得r值，则二项式（x2﹣）5的展开式中常数项可求．解答： 解：由=，令10﹣，得r=4．∴二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是．故选：C．点评： 本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．3. 已知集合，则集合＝（ ）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以考点：集合的并集4. 当-1＜m＜1时，复数（1-i）+ m (1+i)在复平面内对应的点位于：A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：D5. 有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（ ）A. 006 B. 041 C. 176 D. 196参考答案：B【分析】求得抽样的间隔为10，得出若在第1组中抽取的数字为6，则抽取的号码满足，即可出判定，得到答案.【详解】由题意，从200人中用系统抽样的方法抽取20人，所以抽样的间隔为，若在第1组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足，其中，其中当时，抽取的号码为36；当时，抽取的号码为176；当时，抽取的号码为196，所以041这个编号不在抽取的号码中，故选B.【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。
详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题7. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点（ ）A. (2,2) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)参考答案：D试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点考点：回归方程8. 如果直线同时平行于直线，则的值为 A． B． C． D．参考答案：C9. 已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是A.0≤m≤4 B.1≤m≤4 C.m≥4或x≤0 D.m≥1或m≤0 参考答案：C10. 复数等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 . 参考答案：过原点的平面；略12. .如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________ J．参考答案：513. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 种．参考答案：60【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．【解答】解：分两种情况①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种，这种情况有：3×12=36种②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目故答案为：6014. 图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 ．参考答案：（0，5）【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意，画出约束条件的可行域，结合目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标即可．【解答】解：由题意画出约束条件的可行域，与直线6x+8y=0平行的直线中，只有经过M点时，目标函数K=6x+8y取得最大值．目标函数K=6x+8y取得最大值时的点的坐标M为：x+y=5与y轴的交点（0，5）．故答案为：（0，5）．【点评】本题是中档题，考查线性规划的应用，注意正确做出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力．15. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 ．参考答案：由题意知：圆锥的母线长；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，设底面圆的半径为，则，；圆锥的高；所以圆锥的体积. 16. 已知且,现给出如下结论;①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是 .参考答案：③④⑤.17. 设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设复数z=a﹣i，其中i为虚数单位，a∈R．（1）若z2=﹣2i，求实数a的值；（2）若a=2，求复平面内与对应的点的坐标．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）由z2=﹣2i，展开后利用复数相等的条件求得a值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简即可求得复平面内与对应的点的坐标．【解答】解：（1）∵z2=（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai，由题意，a2﹣1﹣2ai=﹣2i，∴，解得a=1．（2）由题意，z=2﹣i，∴，∴复数在复平面内所对应的点坐标为．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题． 19. 学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求：（1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率；（2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率； （3）投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列参考答案：解：(1)记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B，由于事件相互独立，且，．-----------2分故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为．--------(3分)法二：记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M，则--------(3分)(2) 3名学生选择了3门不同的选修课的概率为 ----------6分(3) 设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3 ----7分 P(＝0)＝ P(＝1)＝P(＝2)＝ P(＝3)＝-----------11分的分布列是 -----------12分略20. (本小题满分12分)已知关于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.参考答案：(1)由题意知，且1和5是方程的两根，∴， 解得 ∴ . (2)若，此不等式为， 此不等式解集为 此不等式解集为￠ 此不等式解集为 此不等式解集为21. 点P（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3x﹣y+2=0平行（1）求直线l的方程（2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x﹣2y=0截得的弦长为4的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点，利用l与直线3x﹣y+2=0平行，即可求直线l的方程（2）利用待定系数法，即可求出圆的方程．【解答】解：（1）设点Q（m，n）为点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点．则（2分）解得m=1，n=3，即Q（1，3）．（3分）由l与直线3x﹣y+2=0平行，得l的斜率为3．（4分）又Q（1，3）在直线l上，所以直线l的方程为y﹣3=3（x﹣1），即3x﹣y=0．（5分）（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．由题意得（7分）解得或．（9分）∴圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．（10分）【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．22. 设，其中a为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求a的取值范围。
参考答案：【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后让导函数为零，求出的值，通过列表，判断出函数的极值点Ⅱ）根据导函数与单调性的关系，可通过在R上恒成立，求出的取值范围详解】 (Ⅰ) 时， 解得 x＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗ 综合①，可知所以，是极小值点，是极大值点．(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1.【点睛】本题一方面考查了用列表法求函数的极值点；另一方面考查了已知函数的单调性求参数取值的问题，其实也就是不等式恒成立问题，主要方法是结合导函数的类型进行求解。