第23章 图形的相似23.1.1 成比例线段知识点 1 线段的比1．已知线段a＝20 cm，b＝30 cm，则a∶b＝________，b∶a＝________．2．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为( )A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶23．如图23－1－1，C是线段AB的中点，点D在BC上，AB＝24 cm，BD＝5 cm.(1)AC∶CB＝________，AC∶AB＝________；(2)＝______，＝________，＝______．图23－1－1知识点 2 成比例线段的概念4．线段a＝8 cm，b＝30 cm，c＝10 cm，d＝24 cm中，最短两条线段的比a∶c＝________，最长两条线段的比d∶b＝________，所以这四条线段________成比例线段(填“是”或“不是”)．5．下列各组中的四条线段，是成比例线段的是( )A．3 cm，6 cm，12 cm，18 cmB．2 cm，3 cm，4 cm，5 cmC. cm， cm， cm，5 cmD．5 cm，2 cm，3 cm，6 cm6．判断下列线段是不是成比例线段，若是，请写出比例式．(1)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝2 cm；(2)a＝20 mm，b＝8 m，c＝28 m，d＝7 cm.知识点 3 比例的基本性质7．已知＝，若其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝2 cm，则可列比例式＝，根据比例的基本性质，可得________，所以线段d＝________ cm.8．已知＝，那么下列等式一定成立的是( )A．x＝y B．7y＝9xC．7x＝9y D．xy＝639．若2x＝5y，则下列式子中错误的是( )A. ＝ B. ＝C. ＝ D. ＝10. 画在图纸上的某一零件长3.2 cm，若比例尺是1∶20，则该零件的实际长度是__________．11．已知＝＝≠0，则的值为________．12．已知＝，求和的值．13. 等腰直角三角形斜边上的高与腰的长度之比是( )A.∶1 B．1∶2C．2∶ D．1∶14．已知三个数2，，4.若再添加一个数，就得到这四个数成比例，则添加的数是( )A．2 B．2 或C．2 ，4 或8 D．2 ，或4 15．若＝，则下列各式一定成立的有( )①＝；②＝；③＝；④＝.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个16．［教材练习第2题变式］若＝＝，且a－b＋c＝8，则a＝________．17．已知＝＝＝2，且△ABC的周长为18 cm，求△A′B′C′的周长．18．如图23－1－2，若点P段AB上，点Q段AB的延长线上，AB＝10，＝＝.求线段PQ的长．图23－1－219．已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.(1)求线段a与线段b的比；(2)如果a∶b＝c∶d，求线段d的长．20．已知＝，求下列各式的值：(1)； (2).21．已知△ABC的三边长a，b，c满足关系式＝＝，且a＋b＋c＝12，则这个三角形的面积是多少？22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知＝＝(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．解：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k0＝0，∴x＋y＋z＝0.依照上述方法解答下面的问题：已知a，b，c为非零实数，且a＋b＋c≠0，当＝＝时，求的值． 1．2∶3 3∶2 2. A3．(1)1∶1 1∶2 (2) 4．4∶5 4∶5 是5．C [解析] 只有C中＝，为成比例线段．6．[解析] 判断四条线段是不是成比例线段，可根据线段长度的大小关系，从小到大排列，判断较短的两条线段的比是否等于较长的两条线段的比，若比值相等则这四条线段是成比例线段．解：(1)因为＝＝＝，＝，所以这四条线段是成比例线段，比例式为＝.(2)将线段从小到大排列，得a＝20 mm＝0.02 m，d＝7 cm＝0.07 m，b＝8 m，c＝28 m．因为＝＝，＝＝，所以这四条线段是成比例线段，比例式为＝.7．5 3 2 d 5d＝6 8. B 9. D 10. 64 cm11. [解析] 设＝＝＝k，则c＝4k，b＝5k，a＝6k，所以＝＝.12．解：由已知可设a＝4k，b＝3k(k≠0)，∴＝＝＝，＝＝＝.13． D14． D [解析] 设这个数是x，由题意，得当2∶＝4∶x时，则2x＝4 ，解得x＝2 ；当2∶4＝x∶时，则4x＝2 ，解得x＝；当2∶＝x∶4时，则x＝8，解得x＝4 .故选D.15． A16．10 [解析] 由＝＝，得b＝，c＝，由a－b＋c＝8，得a－＋＝8，解得a＝10.17．解：∵＝＝＝2，∴AB＝2A′B′，BC＝2B′C′，AC＝2A′C′.∵AB＋BC＋AC＝18，∴2A′B′＋2B′C′＋2A′C′＝18，∴2(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝18，∴A′B′＋B′C′＋A′C′＝9，∴△A′B′C′的周长为9 cm.18．[解析] 根据＝＝，分别求出BP，BQ的长，两者相加即可求出PQ的长．解：∵AB＝10，＝＝，∴BP＝4，BQ＝20，∴PQ＝BP＋BQ＝24.答：线段PQ的长为24.19．解：a＝0.3 m＝3 dm，b＝60 cm＝6 dm，c＝12 dm.(1)a∶b＝3∶6＝1∶2.(2)∵a∶b＝c∶d，∴1∶2＝12∶d，解得d＝24(dm)．故线段d的长是24 dm.20．解：由已知可得9(x＋y)＝11(x－y)，整理得x＝10y.(1)＝＝＝.(2)＝＝＝－.21．令＝＝＝k，则a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，代入a＋b＋c＝12，可得k＝3，∴这个三角形的三边长为a＝5，b＝3，c＝4.∵a2＝b2＋c2，∴这个三角形为直角三角形，∴S＝bc＝34＝6.22．设＝＝＝k(k≠0)，则a＋b－c＝kc①，a－b＋c＝kb②，－a＋b＋c＝ka③，由①＋②＋③，得a＋b＋c＝k(a＋b＋c)．∵a＋b＋c≠0，∴k＝1，∴a＋b＝2c，b＋c＝2a，c＋a＝2b，∴＝＝8.。
