森林资源计测学{第一章单株树木材积测定{第二章林分调查{第三章林分结构{第四章立地质量和林分密度{第五章林分蓄积量{第六章林分材种出材量{第七章树木生长量 {第八章林分生长量{第九章角规测树{第十章林分生长和收获预估模型{第十一章林分生物量测定第七章 树木生长量测定 {生长量=f（年龄） 第一节树木年龄的确定 第二节树木生长量 第三节树木生长方程 第四节平均生长量与连年生长量的关系 第五节树木生长率 第六节树木生长量的测定 第七节树干解析end第一节树木年龄的确定1树木的年轮2确定树木年龄的方法up一、树木的年轮 (tree annual ring) 1.成因{树木形成层受外界季节变化产生周期性生长的结果 2.早材（春材）early wood/ spring wood {在温带和寒温带，大多数树木的形成层在生长季节(春、夏季)向 内侧分化的次生本质部细胞，具有生长迅速、细胞大而壁薄、颜 色浅等特点，这就是早材(春材) 3.晚材（秋材）late wood/ autumn wood {而在秋、冬季，形成层的增生现象逐渐缓慢或趋于停止，使在生 长层外侧部分的细胞小、壁厚而分布密集，木质颜色比内侧显著 加深，这就形成晚材(秋材)。
4.年轮{树干横断面上由早（春）材和晚（秋）材形成的同心“环带” 5.变异 up二、确定树木年龄的方法（一）年轮法 （二）生长锥测定 （三）查数轮生枝 （四）查阅造林技术档案up（一） 年轮法1.根颈部位的年轮数：树木年龄2.识别①树干任何高度横断面上的年轮数：该高度以 上的年龄②识别困难：刨平、水浸、化学染色剂、药物 处理③由髓心pith至外，多方计数④年轮分析系统 up年轮分析系统 WinDENRO V6.5up（二） 生长锥测定 increment borer1.构成2.使用3.注意{测年龄，仅向阳up1、构成{锥柄、锥筒、探取杆2、使用①锥筒→锥柄方孔②右手握柄中央，左手扶筒③垂直压筒先端入树皮④顺时针转，过髓心⑤插探取杆，逆转，取出木条⑥得钻点以上树木的年龄up（三） 查数轮生枝{马尾松、云杉、冷杉up第二节树木生长量1概念2分类3计算（例题）up一、概念（一）生长growth{一定间隔期内树木各种调查因子所发生的变化 称为生长 （二）生长量increment{变化的量称为生长量调查 因子150a生时测 定160a生时测 定生 长 量d1.3(cm)25.227.62.4h(m)20.922.01.1v(m3)0.528370.656320.12795f1.30.50690.4986-0.0083一株红松的生长量 二、分类{按调查因子分{直径生长量{树高生长量{断面积生长量{材积生长量{形数生长量{按树木各部位分{树木生长量{树干生长量{枝条生长量按时间分类{ 令 { t——调查当时的树木年龄；{n——间隔期的年数；{vt——t年时的树干材积；{vt-n ——n年前的树干材积。
up分类1.总生长量2.定期生长量3.总平均生长量4.定期平均生长量5.连年生长量up1、总生长量{树木自种植开始至调查时整个期间累积生 长的总量{设t年时树木的材积为vt ，则vt就是t年时的 总生长量 up2、定期生长量{树木在定期n年间的生长量{Zn{设树木现在的材积为vt-n ，n年前的材积 为vt，则在n年间的材积定期生长量为up3、总平均生长量{简称平均生长量{总生长量被总年龄所除之商{θup4、定期平均生长量{定期生长量被定期年数所除之商{θnup5、连年生长量{树木一年间的生长量 {Z {连年生长量数值一般很小，测定困难，通 常用定期平均生长量代替up第三节树木生长方程1概念2性质3分类4应用up一、概念1.生长曲线growth curveØ“S”曲线Ø树木的生长：缓慢—旺盛—缓慢—最终停止Ø第一段大致相当于幼龄阶段Ø第二段相当于中、壮龄阶段Ø第三段相当于近、成熟龄阶段2.树木生长方程3.注意 生长曲线示意图 up2、树木的生长方程{growth equation{指描述某树种(组)各调查因子总生长量y(t) 随年龄(t) 生长变化规律的数学模型生长方程示意图up3、注意①平均生长过程②树种组③形数、形率、生长率呈反J形④胸径up二、性质1.当t＝0时，y(t)＝0。
初始条件2.y(t)存在一条渐进线y(t)＝A，A是该树木 生长极大值3.树木的生长是不可逆的，即y(t)是关于年 龄（t）的单调非减函数4.y(t)是关于t的连续且光滑的函数曲线 up三、分类（一）经验方程（二）理论方程up（一） 经验方程1.根据数据拟合，选较适宜于数据的数学公式2.局限：参数无生物学意义up(1)舒马切尔(Schumacher,1939)方程：或(2)柯列尔(Rоляср，1878)方程：(3) 豪斯费尔德(Hossfeld,1822)方程：(4)莱瓦科威克(Levakovic，1935)方程： ，d=1,2 或常数常用经验方程常用经验方程(5)修正Weibull(杨容启等人，1978)方程：(6)吉田正男(Yoshida，1928)方程：(7)斯洛波达(Sloboda，1971)方程： (8)其他经验方程： 1）幂函数型：2）对数型：3）双曲线型：4）混合型： up（二） 理论方程1.定义{根据生物学特性做出某种假设，建立关于y(t)的 微分方程或微积分方程，求解后并代入其初始 条件或边界条件，从而获得该微分方程的特解 ，这类生长方程称为理论方程2.特点{1) 逻辑性强；2) 适用性较大；3) 参数即参数可 作出生物学解释；4) 从理论上对未来生长趋势 可以进行预测。
up树木生长理论方程 （1）逻辑斯蒂(Logistic)方程 （2）单分子 (Mitscherlich) 式 （3）坎派兹（Gompertz,1825）方程 （4）考尔夫（Korf,1939）方程 （5）理查德(Richards, 1959)方程 1）逻辑斯蒂(Logistic)方程 {Logistic 方程是在Marthus(1798)模型基础上发展而来{最早由Verhulst(1838,1845)用于描述人口增长，之后 Pearl and Reed （1920，1926）利用该模型描述了美国 人口动态和世界人口增长趋势Logistic 方程是生态学 中模拟种群动态的最常用的模型：式中：A—树木生长的最大值参数，A=ymax；m—与初始值有关的参数；r—内禀增长率（最大生长速率）参数 1）逻辑斯蒂(Logistic)方程（1）方程假设由于林分中林木生长的营养空间有限，树木 生长过程必然受到林木竞争的限制，而随着林 木大小（y)的增加竞争加剧，使得树木生长率 （ ）是关于y（t）的线性递减函数假设树木生长过程满足阻滞方程 :（1）式中：r—内禀增长率（最大生长速率）；—拥挤效应系数。
树木生长阻滞方程假设 1）逻辑斯蒂(Logistic)方程（2）方程推导{阻滞方程（1）式为变量可分离型的一阶常 微分方程 {代入初始条件t=0，y=y0（y0≠0）得到上述 一阶常微分方程的特解，即Logistic 方程1）逻辑斯蒂(Logistic)方程（3）方程性质 (1) 曲线有两条渐近线y＝A和y＝y0，其中A是树木 生长的极限值 (2) y是关于t的单调递增函数，由阻滞方程(1)式，得 树木生长速度为：(3) 曲线存在一个拐点，令：解得其拐点坐标： 1）逻辑斯蒂(Logistic)方程（4）方程适用性{逻辑斯蒂曲线是具有初始值的典型的对称型 “S”形生长曲线{但是，该方程拐点在y最大值的一半（A/2）处 ，方程的生长率随其大小呈线性下降，这些性 质比较适合于生物种群增长，但对树木生长却 不合适{一些研究均表明，用Logistic方程比较适合于 描述慢生树种的树木生长，而对生长较快的其 他树种其精度较低 （5）理查德(Richards, 1959)方程A，r，c>0式中：A—树木生长的最大值参数，A=ymax；r—生长速率参数；c—与同化作用幂指数m有关的参数， 5）理查德(Richards, 1959)方程(1)生物学假设l在生物种群中（动物和植物），由于新陈代谢的生理作用，存在着两方面的生理 作用，合成或同化作用，分解或异化作用，生物生长是上述两种作用的综合结果 。
反映树木生长一般具有下列特点：a.由于树木生长的不可逆性，其同化作用效果必定大于或等于异化作用效 果b.由于树木生长的阻滞性，树木同化作用的效果一般与其大小的m次幂成正 比，且一般呈抛物线型，即m＜1c.树木异化作用的效果一般与其大小成线性递增关系1）式中：α-树木同化系数；β-树木异化系数； m-树木同化作用幂指数 上式称为贝塔兰菲((Bertalanffy，L .Von．，1957)方程，亦称为同化-异化方程 5）理查德(Richards, 1959)方程(2) 方程推导 （1）式属于贝努利 (Bernoulli)型微分方程利用变 量代换可将其化为一阶线性非齐次方程 对（1）式两边同乘 ，得： （2） 令 ,则 ，将其代入（2）式得： （3）（3）式为一阶线性非齐次微分方程，通过分离变量 可解得其通解为： （4）5）理查德(Richards, 1959)方程(2) 方程推导{将 代入（4）式中，得到同化－异化方程（1）的 通解 ： c为积分常数 (5) {将t=0时，y＝0的初始条件代入（5）式,可得到同 化－异化方程(1)式的特解： (6){若令 ，即可得到理查德方程。
5）理查德(Richards, 1959)方程(3) 方程性质1) 具有两条渐近线y＝A和y＝0 2) y是关于t的单调递增函数，求一阶导数，得：3) 理查德方程存在一个拐点，对Richards方程求二阶导数，并令其等于0 解得拐点坐标为： 5）理查德(Richards, 1959)方程(4) 方程适用范围{在动物生长中的应用:动物生长应满足 t=0时，y＝y0的初始条 件将其代入（4）式,得到 {在胸径和断面积生长中的应用 ：林木胸径和断面积生长曲线满 足t=t0（生长至1.3m所需的年龄），y＝0的初始条件 {在树高和材积生长中的应用:满足t=0时，y＝0的初始条件 5）理查德(Richards, 1959)方程{在林学方面，描述树木及林分生长过程时，理 查德方程是近代应用最为广泛、适应性较强的 一类生长曲线方程{从理论上可以证明单分子方程、Gompertz方程 和Logistic方程均是理查德方程m=0，m→1， m>1时的一些特例，且包括这些方程中间变化 型在内的一般函数{因此，Richards方程通过引入参数m而使方程 对树木生长具有广泛的适应能力四、应用up第四节平均生长量与连年生长量的关系{由样本数据()用非线性回归模型拟合 法构造的均值意义上的生长方程为y(t)， 通常是呈单调递增的“S”形曲线，其生长 方程可化为平均生长量和连年生长量方程 。
{关系{证明{应用up一、关系{幼龄阶段，连年生长量与总平均生长量都随年 龄的增加而增加，但连年生长量增加的速度较 快，其值大于平均生长量，即Z(t)＞θ(t){连年生长量达到最高峰的时间比总平均生长量 早{平均生长量达到最高峰(即最大值)时，连年生长 量与总平均生长量相等，即Z(t)＝θ(t)时，对树 木材积来说，两条曲线相交时的年龄即为数量 成熟龄{在总平均生长量达到最高峰以后，连年生长量 永远小于平均生长量，即Z(t)＜θ(t)up红松连年生长量（Z） 与平均生长量（θ）关系 二、证明1.设总生长量y(t)是关于t的连续而光滑的曲线2.总平均生长量方程θ(t)= y(t)/t在t=tm处有唯一 极大值3.则根据极值的必要条件up证明2up三、应用（一）。