提取公因式法 同步练习1【知识提要】 1．正确理解公因式的概念，会熟练地找多项式中各项的公因式． 2．会用提取公因式法进行因式分解．【学法指导】 1．多项式的公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积． 2．若多项式的第一项系数为负数时，所提的公因式应带负号，括号内各项均应变号． 3．多项式中各项的公因式要提尽． 4．当多项式中某一项全部提出来时，不能丢掉1． 范例积累 【例1】指出下列各式中的公因式． （1）ax，ay； （2）-2mx，3mx； （3）15p2，5p； （4）12xyz，-9x2y2z，6x2z2． 【分析】 找几个单项式的公因式，先把每个单项式像分解因数一样分成几个因式的乘积，再寻找它们共同含有的因式． 【解】 （1）ax=ax，ay=ay，它们都含有因式a，则公因式是a； （2）-2mx=（-2）mx，3mx=3mx，它们都含有因式mx，则公因式是mx； （3）15p2=5p3p，5p=5p1，它们都含有因式5p，则公因式是5p； （4）12xyz=3xz4y，-9x2y2z=3xz（-3xy），6x2z2=3xz2xz，它们都含有因式3xz，则公因式是3xz． 【注意】 公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积． 【例2】 把下列各式分解因式： （1）12a2b-18ab2-24a3b3； （2）6y2+18y+6； （3）-9m2n+27mn2-18mn． 【解】 （1）12a2b-18ab2-24a3b3=6ab（2a-3b-4a2b2）； （2）6y2+18y+6=6（y2+3y+1）； （3）-9m2n+27mn2-18mn=-9mn（m-3n+2）． 【注意】 （1）中的公因式要提尽，且多项式有几项，则提取公因式后得到的因式也是几项；（2）第三项提公因式6后剩下的项为1，不要漏掉；（3）中的首项为“－”，则需把“－”号提出，括号内的多项式首项为正，其他各项也改变符号． 【例3】 把下列各式分解因式： （1）x（x-y）+y（y-x）； （2）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）． 【解】 （1）x（x-y）+y（y-x） =x（x-y）+（x-y）（-y） =（x-y）（x-y） =（x-y）2； （2）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b） =（2a+b）（2a-3b+a） =（2a+b）（3a-3b） =3（2a+b）（a-b）． 【注意】 （1）中把y-x变化为-（x-y），可找得公因式为（x-y），结果中相同的因式，要写面幂的形式．（2）中提取公因式合并同类项后还有公因式，应继续提出，保证因式分解彻底，直到不能再继续分解为止．基础训练 1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是___4xy@______．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（c ） A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ c ） A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（ a ） A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2 C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（c ） A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n） C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．填空题： （1）ma+mb+mc=m（__abc___）； （2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________； （3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________； （5）-15a2+5a=________（3a-1）； （6）计算：213.14-313.14=_________．7．用提取公因式法分解因式：（1）8ab2-16a3b3； （2）-15xy-5x2； （3）a3b3+a2b2-ab； （4）-3a3m-6a2m+12am．8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．提高训练 9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（ ） A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2） C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（ ） A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b） C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）11．把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n）； （4）m（m-n）2-n（n-m）2；6m2+6n2-2m+2n（5）6p（p+q）-4q（q+p）．应用拓展12．多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ） A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+113．用简便方法计算：3937-1334=_______．14．因式分解：x（6m-nx）-nx2．答案: 1．4xy2 2．C 3．C 4．A 5．C 6．（1）a+b+c （2）8pq3 （3）a （4）k（m+n） （5）-5a （6）-31.4 7．（1）8ab2（1-2a2b） （2）-5x（3y+x） （3）ab（a2b2+ab-1） （4）-3am（a2+2a-4） 8．-（a-b）（mn+1） 9．C 10．C 11．（1）（a+b）（1-a-b） （2）（x-y）2 （3）2（m+n）（3m+3n-1） （4）（m-n）3 （5）2（p+q）（3p-2q） 12．C 13．390 14．2x（3m-nx）。