[初中数学]--------- 初中数学 经典教材系列 老人教版正弦和余弦 [内容]教学目标教学目标1.使学生了解正、余弦定义的理论基础是相似三角形；掌握正弦、余弦的定义，并能 初 步应用解答一些简单的三角函数值问题；2.使学生理解正、余弦的特殊角的三角函数值和取值范围的推导过程，并会用它们去 解答一些基本问题；3.使学生理解从特殊到一般是认识客观事物的基本方法 教学重点和难点教学重点和难点 正、余弦定义及其应用是重点；而它的抽象概括过程是难点 教学过程设计教学过程设计一、从生产实际中提出学习本章的重要性例如，修建某扬水站……(板书本章和本节课题)二、正弦和余弦定义的教学过程1.从特殊到一般抽象、概括出正、余弦定义教师打出投影片，每打一个，边讲边问)从图 6-1 到图 6-4 我们发现以下两点：(一边讲解，一边启发学生说出结论)在 Rt△ABC 中，(1)当锐角∠A 不变时，它所对的边 BC 与斜边 AB 的比值不变；(2)当锐角∠A 发生变化时，它所对的边 BC 与斜边 AB 的比值也随着发生变化由此我们给出定义在△ABC 中，∠C＝90°，如图 6-5，那么 BCAB(锐角 A 的对 边与斜边的比)叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即----------[初中数学]--------- 初中数学 经典教材系列 老人教版sinA＝斜边的对边A类似地，ABAC(锐角 A 的邻边与斜边的比)叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即cosA＝斜边的邻边A2.对符号的理解.sin 的全文为 Sine,国际音标为［sain］,cos 的全文为 cosine,国际音标为 ［kausain］.s inA 是一个完整的记号，不是 Sin·A,记号里省略了角的符号“∠” ，第一个字母“S”要小 写.3.运用标准图形，变式图形和复合图形进一步熟悉正、余弦的定义.(图 6-6)sinA＝ sinＤ＝ sinＥ＝ ＝ cosＡ＝ cosＤ＝ cosＥ＝ ＝ sinＢ＝ sinＥ＝ sin∠ＧＦＥ＝ cosＢ＝ cosＥ＝ cos∠ＧＦＥ＝4.标准图形简单应用，变式练习.例 1 △ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.(图 6-7)求：(1)∠B 的正弦；(2)∠B 的余弦；(3)∠A 的正弦； (4)∠A 的余弦；练习 1(标准图形)(课本 P.7.1)例 2 △ABC 中，∠C＝90°，sinＡ＝32.求：(1)cosA； (2)sinB； (3)cosC.例 3 (复合图形)----------[初中数学]--------- 初中数学 经典教材系列 老人教版如图 6-8，△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于 D.BC＝12，AC＝5.求：sinA,sin∠BCD,cos∠ACD.如图 6-9，∠A 为钝角，AB＝10，AC＝17，sinB＝45.求 BC.(提示：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，BC＝21)三、特殊角的正弦 和余弦三角函数值的教 学过程1.求 30°，45°，60°的正弦和余弦值.例 4 根据定义求 30°和 60°的正弦和余弦值.(引导学 生画出图 6-10)，得到解答)sin30°＝ cos30°＝sin60°＝ cos30°＝例 5 根据定义求出 45°的正弦和余弦值.(引导学生画出图 6-11，得到解答)sin45°＝cos45°＝2.记忆方法.(1)根据图形记忆；(图 6-10 和图 6-11)(2)列表记忆.3.应用举例，变式练习.例 6 求值：(1)sin30°＋sin60°；(2) 30cos160sin45sin2答：(1)231； (2)231 .四、引导学生根据定义发现正弦和余弦的取值范围1.取值范围：如图 6-12，sinA＝ cosA＝sinB＝ cosB＝----------[初中数学]--------- 初中数学 经典教材系列 老人教版你能发现 sinA，cosA 的取值范围吗?在学生回答的基础上，教师总结出，当∠A 为锐角时：0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1.(因为 sinA＝斜边的对边A，cosA＝斜边的邻边A，而直角三角形斜边大于直角边.)2.应用举例，变式练习.例 7 ∠A 为锐角，下列正确的是（）A.2) 1(sinA＝sinA－1 B.cosA＝1.02C.sinA＝－0.34 D.｜cosA＋1｜＝cosA＋1例 8 化简：(1)｜1－cosA｜－｜sinA－1｜；(A 为锐角)(2)｜cosα｜＋2)cos1 (.( α 不锐角)解(1)：因为 A 为锐角，所以 0〈cosA〈1,0〈sinA〈1,则 1－cosA〉0，sinA－1〈0.故 原 式＝(1－cosA)－(1－sinA)＝sinA－cosA.(2)因为 α 为锐角，所以 0＜cosα＜1，故原式＝cosα＋｜1－cosα｜＝cosA＋1－cosα＝1.五、小结1.教师先提出以下问题：这两节课学习了哪些内容?哪些重要的思维方法?应注意哪些问题?2.在学生回答的基础上，教师总结出：在学习了三个主要内容(2)学习了从特殊到一般认识客观规律的基本方法.(3)应注意 sinA 是一个整体符号，是比值，它随着∠A 的变化而变化.六、作业1.已知△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.求 sinA,cosA 的值.2.已知△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝34.求 sinA,sinB,cosB.3.计算：(1)sin45°·cos30°＋cos45°·sin30°；(2)1－sin260°＋cos260°.选作：已 知∠A，∠B 均为锐角，并且 sinA 是 6x2－11X＋3＝0 的根，cosB 是方程 6X2－X－2＝0 的根.求 sin2A＋COS2B 的值.----------[初中数学]--------- 初中数学 经典教材系列 老人教版(答案：95)板书设计(略)课堂教学设计说明这份教案为两课时，讲了三个内容：正弦和余弦的定义及其两条性质.对于定义的教学，采取从特殊到一般的认识方法，让学生理解概念的形成过程，提高 学 生的抽象、概括问题的能力.对于两条性质的教学，也是尽可能让学生去猜想和发现，教师再归纳总结，其目的也 是 培养学生发现问题的能力.为了让学生理解和掌握上述三个内容，每一个内容之后，尽可能采取标准图形、变式 图 形(或变式练习)、复合图形和构造基本图形相结合的方式进行讲解和练习，以达到巩固 知 识的目的.这份教案是根据大纲和教材要求设计的，如果学生的学习成绩较好，还可以适当增加 一 些难度较大的题.由于这份教案是两课时，所以板书设计由老师们自定.。