巧算周长小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．【典例一】巧算周长．【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．【解答】解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，所以周长是：（4+5）×2=9×=18（米）．答：这个图形的周长是18米．【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．【典例二】小杰有两张长方形的卡片，每张长24厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图．小杰用这两张卡片拼成了一个图形（如图．小杰摆出的这个图形的总长度是多少厘米？【分析】根据题干分析，平均分成三部分，每部分的长度是厘米，平均分成4部分，平均每部分的长度是厘米，所以平均分成3部分和平均分成4部分中的一段的差是厘米，据此可得，拼成的这个图形的周长的就等于长厘米，据此即可解答．【解答】解：（厘米），（厘米），（厘米），所以拼成的图形的总长度是：（厘米）．答：图形的总长度是26厘米．【点评】观察图形，明确拼成的图形的长度比24厘米多出了2厘米的长度，是解决本题的关键．【典例三】请同学们求解《九章算术》中的一道古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺，葛藤生于圆柱底部点，等距离缠绕圆柱7周，恰好长到圆柱上底面点，求葛藤的长度是多少尺．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长（尺，由勾股定理得（尺．因此葛藤长29尺；答：葛藤长29尺．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．一．选择题（共8小题）1．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用 来计算。
A． B． C． D．2．如图，比较图形和图形的周长， A．的周长长 B．的周长长 C．和的周长一样长 D．无法确定3．下面图形中 的周长最长．A． B． C．4．用4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中， 的周长最短A． B． C． D．5．王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有 种．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，把圆分成甲、乙两部分．、两点是一条直径的两端点）这两部分相比，下列说法中正确的是 A．周长相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 D．无法比较7．面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比， 的周长最短．A．长方形 B．正方形 C．圆8．一个木匠有32米围栏材料，要把一块花园地围起来，下面能正好围起来的有 种．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）9．长方形的长，宽，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是 ．10．由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是 厘米．11．如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边的路线逃跑，一只猫同时沿梯形（折线）的路线去捉，结果在距离点1.2米的处捉住了老鼠．已知老鼠的速度是猫的，则阶梯的长度是 ．12．如图是由五个边长为2厘米的正方形拼成的图形，这个图形的周长是 厘米。
13．有一个走廊的平面图如右上所示，一只调皮的小狗沿着走廊中间的虚线行走这只小狗沿着虚线走了 米14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是 15．某种卷筒纸（中间空心）如图所示，纸的厚度是，纸的长度是 ．16．如图是从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是52厘米，那么原来大正方形的边长是 厘米．三．解答题17．刘奶奶家有一块形状不规则的菜地，如图．刘奶奶想用篱笆把这块菜地围起来，至少应该准备多长的篱笆？（单位：18．图形计算（1）求下面图形的周长．（2）将一个三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体．这个形体的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）19．《晏子使楚》讲述了齐国大夫晏子出使楚国，楚王想差羞辱他，让他钻狗洞，晏子进行了巧妙的回击，维护了自己和国家尊严的故事如图是楚王让晏子钻的狗洞，你知道狗洞的周长吗？20．最近，小明家刚买了一套新房，星期天小明和爸爸去看新房，爸爸想在客厅墙下贴一圈木线条，如果你是小明，你能帮爸爸算一算装潢时要买多长的木线条吗？（图为客厅平面图）21．如图是一个楼梯的侧面图。
如果在这个楼梯上铺上地毯，请你计算出地毯的长度每阶楼梯的长度和高度是一样的）22．有一块长方形铁皮，长90分米，宽70分米，在短边上剪去一个边长30分米的正方形，剩下的铁皮周长是多少分米？23．家益达超市在夏季来临之际，特推出啤酒酬宾活动，买3送1．因此要每4瓶打一捆，（如图所示）已知酒瓶直径是6厘米，接头处200厘米，请你帮助老板算一算一捆啤酒需要多少绳子．24．边长为100厘米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆，沿边长滚一周，圆有多少面积滚不到，圆心路程经过多少厘米？25．把长2厘米，宽1厘米的长方形图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个如果照这样摆下去，当摆成六层图形时，周长是多少厘米？参考答案一．选择题（共8小题）1．【答案】【分析】台阶侧面图中水平面长度的和与相等，竖直面高度的和与相等，地毯长度等于台阶侧面图中水平面长度的和与竖直面高度的和之和解答】解：在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用来计算点评】解答此题的关键在于看出台阶侧面图中水平面长度的和与相等，竖直面高度的和与相等2．【分析】图形的周长等于长方形的周长，图形的右上角两条线段向上、向右平移可得的周长也等于长方形的周长，由此可以解决．【解答】解：由图可知，图形的周长等于长方形的周长，图形的右上角两条线段向上、向右平移可得的周长也等于长方形的周长，因为长方形的周长相等，所以和的周长一样长．故选：．【点评】此题考查了长方形边的特征及周长的定义．3．【分析】周长是指封闭图形一周的长度，只要数出各选项中，一周有几个小正方形的边长，就可以表示出各图形的周长，再比较即可．【解答】解：令图中小正方形的边长是1，，它的周长是10；，它的周长是12；，它的周长是14；；的周长最大．故选：．【点评】本题根据周长的意义，数出图形一周小正方形边长的条数即可求解．4．【答案】【分析】把图、中折线部分，通过线段的平移，转化为长方形，然后比较周长即可。
厘米）【解答】解：如图所示：图（厘米）图（厘米）图（厘米）图（厘米）所以图的周长最短点评】有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算它们的周长5．【答案】【分析】根据图示，分别求这四种造型的花圃的周长，和28米进行比较即可得出结论．（1）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形的周长，利用长方形周长公式计算即可；（2）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形的周长，利用长方形周长公式计算即可；（3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度，所以应该大于28米；（4）根据平行线的特点，平行四边形的底是8米，高是6米，所以和8米相邻的边的长度应该大于6米，这个平行四边形的周长大于28米．【解答】解：（1）（米（2）（米（3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度，因为长8米，宽6米的长方形的周长为28米，所以该图形的周长应该大于28米．（4）平行四边形的底是8米，高是6米，所以和8米相邻的边的长度应该大于6米，所以这个平行四边形的周长大于28米．答：以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有2种．故选：。
点评】本题主要考查图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，再利用周长公式求周长．6．【答案】【分析】本题可从圆的基本性质入手，得到甲、乙两部分都是半圆的弧长加中间一条线的长度，再进行比较即可．【解答】解：由甲周长为半圆的弧长加中间一条线的长度，乙周长为半圆的弧长加中间一条线的长度．故甲乙周长相等．故选：．【点评】本题考查了周长与周长的大小比较，解题时要善于灵活应用圆的性质．7．【分析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大；所以长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小）：长方形，正方形，圆．【解答】解：当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时，它们周长的长短关系是颠倒的，即长方形正方形圆，即圆的周长最短．故选：．【点评】考查了图形的面积及周长的比较，是一个经典题型．本题从数量上认证了面积一定，长方形的周长正方形的周长圆的周长．8．【分析】根据平移的性质以及矩形的周长计算公式分别求出各图形的周长即可得解．【解答】解：图一：（米图二：平行四边形的斜边大于6米，周长大于32米；图三：（米图四：（米所以，能正好围起来的有3种．故选：．【点评】本题考查了矩形、平行四边形的周长的计算方法，灵活掌握平移的方法求周长是解题关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据长方形沿对角线对折后与原图形的对应关系可知阴影部分的周长长方形的周长，依此可列算式求解．【解答】解：答：阴影部分的周长是．故答案为：29．【点评】考查了简单图形的折叠问题，本题的关键是找到长方形沿对角线对折后与原图形的对应关系．10．【分析】因为十字架的面积是150平方厘米，所以每个小正方形的面积是平方厘米，根据完全平方数的性质可知，每个小正方形的边长是5厘米，观察图形可知，这个十字架的周长就是14个正方形的边长之和，由此即可解决问题．【解答】解：每个小正方形的面积是：（平方厘米），因为，所以每个小正方形的边长是5厘米，（厘米），答：这个十字架的周长是70厘米．故答案为：70．【点评】根据十字架的面积求出每个小正方形的面积，从而得出每个小正方形的边长，是解决此题的关键．11．【分析】把楼梯的各条线段进行平移，可得到一个长方形；可得楼梯的总长（即这个长方形周长的一半）；猫捉鼠的路程之和为楼梯的总长线段长；老鼠逃窜的路程为线段长；根据时间一定时，所行走的路程与速度成正比的性质即可解决问题．【解答】解：把楼梯的各条线段进行平移，可得楼梯的总长；设的路程为米，则猫行走的路程为米，老鼠行走的路程为米，因为猫和老鼠行走的时间相。