多次相遇问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、多次相遇的基本公式和方法计算距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量．还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲=V甲×T甲，S乙=V乙×T乙，有如下关系：（1）当时间相同即T甲=T乙时，有S甲：S乙=V甲：V乙；（2）当速度相同即V甲=V乙时，有S甲：S乙=T甲：T乙；（3）当路程相同即S甲=S乙时，有V甲：V乙=T乙：T甲．在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果．【典例一】小明和小华在学校的环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行．小明每秒跑5米，小华每秒跑3米，经过100秒两人第二次相遇．跑道长多少米？【分析】因为两人是反向跑步，第二次相遇就是两人共跑了2圈，每一圈用时50秒，因此跑道长（米．【解答】解：（米答：跑道长400米．【点评】此题属于相遇问题，考查了“速度和相遇时间路程”这一知识．【典例二】甲乙两车在一条长10千米的环形公路上从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行4千米与乙车相遇，相遇后两车速度各加继续前进，按此规律每次相遇后速度都增加，第三次相遇时甲车离出发点多少千米？【分析】首先根据速度时间路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，据此求出开始时甲乙两车的速度之比是多少；然后根据每次相遇后两车速度各加，可得甲乙两车的速度之比不变，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，求出第三次相遇时甲车行驶的路程是（千米），再用它减去环形公路的长度，求出第三次相遇时甲车离出发点多少千米即可．【解答】解：甲乙两车的速度之比是：；因为每次相遇后速度都增加，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，所以第三次相遇时甲车离出发点：（千米）答：第三次相遇时甲车离出发点2千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：时间一定时，路程和速度成正比，并能判断出每次相遇时甲车行的路程都是4千米．【典例三】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．由此可知：快车和慢车平均每小时的速度和是，又知慢车从乙地到甲地用12.5小时，则慢车平均每小时的速度为，用速度和减去慢车的速度即可求出快车的速度，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，据此可以求出快车行完全程用了小时，到第二次相遇两车一共行驶了甲、乙之间的两个全程，然后根据相遇时间路程速度和，即可求出两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少小时．【解答】解：快车每小时行驶的速度为：．当慢车到达甲地并休息之后，快车行了（小时），此时快车和慢车相距．所以还需要（小时），所以，第一次相遇到第二次相遇共用去（小时）．答：两车从第一次相遇到第二次相遇共需10.8小时．【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系：路程相遇时间速度和，相遇时间路程速度和，把路程看作单位“1”，关键是求出快车的速度．一．选择题（共3小题）1．甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
甲的速度是70米分，乙的速度是80米分，过6分钟两人第二次相遇这座桥长 A．150米 B．300米 C．450米2．爸爸和儿子去外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了 A． B． C．3．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与点沿跑道上的最短距离是 A．166米 B．176米 C．224米 D．234米二．填空题（共13小题）4．甲和乙两人同时从一条路的两端出发，相对而行（甲从地出发，乙从地出发）．两人第一次在距地60千米处相遇，相遇后继续以原速行走，分别到达对方出发地后立即原路返回，第二次在距地55千米相遇．两次相遇点之间的距离是 千米．5．甲乙两车分别同时从两地相对开出，第一次在离地100千米处相遇，继续前行到对方出发地后立即返回，第二次在离地30千米处相遇两地相距 千米6．甲、乙两车分别同时从、两地相向而行，在距离地60千米的地方相遇相遇后，两车继续以原来的速度前行，到达、两地后，又按原来的速度返回，第二次相遇在距离地50千米的地方，、两地相距 千米。
7．甲、乙两人沿长方形道路匀速相对而行，开始时甲在处，乙在处，同时出发．第一次相遇时甲走了50米，第二次相遇时，乙再走20米就回到处，这条道路的周长是 米．8．小星和小明分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间，小星每分钟走65米，小明每分走70米，经过10分钟两人第三次相遇，这座桥长 米．9．、两地有条公路，甲从地出发步行到地，一辆110警车同时从地出发，不停地在、两地间来回进行巡逻．52分钟时，甲第一次与警车迎面相遇，又过8分钟这辆警车从后面超过甲．当甲到达地时，这辆警车与甲迎面相遇 次，超过甲 次．10．红、黄、蓝三个小精灵，同一时间在同一地点按顺时针方向沿一条跑道匀速前进．绕行一周，红、黄、蓝三精灵各需12秒，8秒，9秒．那么在1小时内，红、黄、蓝三个小精灵共可同时相遇 次．（起始状态也记为一次）11．甲、乙两人在100米跑道的起点，同时出发，往返行走．已知甲每分钟走40米，乙每分钟走60米．两人第2次迎面相遇时，离起点 米．12．小明和小刚在长100米的游泳池的对边上相对同时开始游泳，小明每秒游3米，小刚每秒游2米，他们来回游了12分钟，若不计转向时间，他们迎面相遇的次数是 ．13．如图，，是圆的直径的两端，甲在点，乙在点同时出发反向而行，两人在点第一次相遇，在点第二次相遇．已知离有40米，离有20米，则这个圆的周长 米．14．王明从城步行到城，同时刘洋从城骑车到城，1.2小时后两人相遇．相遇后继续前进，刘洋到城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人再继续前进，当刘洋到达城后立即折回．两人第二次相遇后 小时第三次相遇．15．两地相距，甲的速度，乙的速度是，相向而行，则两人第三次相遇时，甲距其出发点 。
16．两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米处相遇，两车又以原来的速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距 千米．三．解答题17．甲乙两人在400米环形跑道上跑步，甲每分钟300米，乙每分钟200米，如果两人在同一起点同时反向出发，（1）几分钟后，两人第一次相遇？（2）几分钟后，两人第一次相遇后又相距100米？18．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间小华的速度是65米分，小明的速度是70米分，经过4分钟两人第一次相遇1）这座桥长多少米？（2）两人从出发到第二次相遇，一共走了多少米？19．东、西两城相距75千米，小东步行从东城向西城走，每小时走6.5千米；小希步行从西城向东城走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东城向西城走，每小时走15千米三人同时动身，途中小辉遇见小希又折回向东城走，遇见小东又折回向西城走，再遇见小希又折回向东城走一直到三人在途中相遇为止，小辉共走了多少千米？20．甲、乙两人分别从、两地同时出发，往返跑步，甲每分180米，乙每分240米，如果他们的第10次相遇点与第11次相遇点的距离是600米，求、两地相距多少米？21．甲、乙两人骑自行车分别从、两地相向出发，两人在途中距地20千米处第一次相遇，然后两人继续前行，甲、乙到达、两地后都立即返回，两车在途中距地15千米处第二次相遇，求、两地间的距离．（列式计算）22．、两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行．各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？23．甲、乙两人驾车分别从、两地同时出发，相向而行，在出发离地24千米处相遇后继续前进，甲到地、乙到地后立即返回，在离地12千米处第二次相遇，求、两地的路程．24．甲乙两列车同时从、两地相对开出，第一次相遇在离地120千米处，相遇后继续前进，到达目的地后又立即返回．第二次相遇在距离地的处．、两地相距多少千米？25．、两地间有一座桥，甲、乙两人分别从、两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇，如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则、两地相距多少千米？26．如图，两只小爬虫从点出发，沿长方形的边按箭头方向爬行，在距点16厘米的点它们第一次相遇，在距点8厘米的点第二次相遇，在距点8厘米的点第三次相遇，求长方形的边的长．27．甲乙两人同时从两地出发相向而行，第一次在离地1000米处相遇，相遇后继续前进，达到目的地立即返回，在离地1400米处相遇，两地相距多少米？参考答案一．选择题（共3小题）1．【答案】【分析】两人第二次相遇时，两人走的路程和是桥长的3倍。
先利用速度和相遇时间路程，可以计算出两人所行的路程和，再用两人所行的路程和除以3，可以计算出这座桥长多少米解答】解：（米答：这座桥长300米点评】本题是一道有关简单的相遇问题、简单的行程问题的题目2．【答案】【分析】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸速度是儿子的，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了千米．【解答】解：（千米）答：儿子一共骑了4千米．故选：点评】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键．3．【答案】【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍；根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与点沿跑道上的最短距离解答】解：甲乙两人的路程和为：（米，甲乙两人的路程差为：（米根据和差公式，路程较短的乙的路程为：（米（圈（米答：两人第三次相遇的地点与点沿跑道上的最短距离是176米点评】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。
二．填空题（共13小题）4．【分析】根据“在距地60千米处相遇”可知，第一次相遇时甲车走了60千米，而到这次相遇时，两车共走了1个全程，由于甲、乙两车速度不变，所以在每个全程中甲车都走了60千米．根据。