第二章第二章2.1 1mol理想气体在恒定压力下温度升高理想气体在恒定压力下温度升高1℃1℃，求过程中系统与环境交换的功求过程中系统与环境交换的功解：理想气体解：理想气体n = 1mol恒压升温恒压升温p1, V1, T1 p2, V2, T2对于理想气体恒压过程对于理想气体恒压过程, ,应用式（应用式（2.2.32.2.3））W =－－pambΔΔV =－－p(V2-V1) =－－(nRT2-nRT1) =－－8.314J2.2 1mol水蒸气水蒸气(H2O,g)在在100℃℃,101.325kPa下全部凝结成液态水求过程的功假下全部凝结成液态水求过程的功假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计解解: n = 1mol H2O(g) H2O(l)恒温恒压相变过程恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体水蒸气可看作理想气体, 应用式（应用式（2.2.3））W =－－pambΔΔV =－－p(Vl-Vg ) ≈≈ pVgpVg = = nRTnRT = = 3.102kJ3.102kJ2.32.3 在在25℃25℃及恒定压力下，电解及恒定压力下，电解1mol1mol水水(H2O,l)，，求过程的体积功。
求过程的体积功H2O(l) ＝＝ H2(g) + 1/2O2(g)解解: : n = 1mol H2O(l) H2(g) + O2(g) n1=1mol 1mol + 0.5mol = n2V1 = Vl V(H2) + V(O2) = V2恒温恒压化学变化过程恒温恒压化学变化过程, 应用式（应用式（2.2.3））W=－－pambΔΔV =－－(p2V2-p1V1)≈≈－－p2V2 =－－n2RT=－－3.718kJ100℃℃,101.325kPa25℃℃,101.325kPa2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态若途径系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态若途径a的的Qa=2.078kJ,Wa=－－4.157kJ；而途径；而途径b的的Qb=－－0.692kJ求Wb.解解: 热力学能变只与始末态有关热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关与具体途径无关,故故 ΔΔUa = ΔΔUb由热力学第一定律可得由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Qb + Wb∴∴ Wb = Qa + Wa －－Qb = －－1.387kJ 2.6 4mol某理想气体，温度升高某理想气体，温度升高20℃℃, 求求ΔHΔH－－ΔUΔU的值的值。
解解: 理想气体理想气体 n = 1mol Cp,m－－CV,m = R应用式应用式(2.4.21) 和和 (2.4.22)ΔHΔH = = n n Cp,mΔTΔT ΔΔU = n CV,mΔTΔT∴ΔH∴ΔH－－ΔUΔU = = n(n(Cp,m－－CV,m)ΔT)ΔT = = nRΔTnRΔT = = 665.12J665.12J2.72.7 已知水在已知水在25℃℃的的密度密度 ρρ=997.04kg·m-3求求1mol水水(H2O,l)在在25℃℃下：下：（（1 1））压力从压力从100kPa增加至增加至200kPa时的时的ΔH;ΔH;（（2 2））压力从压力从100kPa增加至增加至1Mpa时的时的ΔHΔH假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关解解: : 已知已知 ρρ= 997.04kg·m-3 MH2O = 18.015 × 10-3 kg·mol-1凝聚相物质恒温变压过程凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认的体积在此压力范围可认为不变为不变, 则则 VH2O = m /ρ=ρ= M/ρρΔHΔH －－ ΔUΔU = = Δ(pV)Δ(pV) = = V V(p2 －－ p1 ) 摩尔热力学能变与压力无关摩尔热力学能变与压力无关, ΔΔU = 0∴ΔH∴ΔH = = Δ(pV)Δ(pV) = = V V(p2 －－ p1 ) 1) ΔHΔH －－ ΔUΔU = = Δ(pV)Δ(pV) = = V V(p2 －－ p1 ) = 1.8J2) ΔHΔH －－ ΔUΔU = = Δ(pV)Δ(pV) = = V V(p2 －－ p1 ) = 16.2J2.8 某理想气体某理想气体Cv,m=3/2R。
今有该气体今有该气体5mol在恒容下温度升高在恒容下温度升高50℃℃求过程的求过程的W，，Q，，ΔHΔH 和和 ΔUΔU解解: 理想气体恒容升温过程理想气体恒容升温过程 n = 5mol CV,m = 3/2RQV =ΔΔU = n CV,mΔTΔT = = 5×1.5R×505×1.5R×50 = = 3.118kJ3.118kJW = 0ΔHΔH = = ΔUΔU + + nRΔTnRΔT = = n n Cp,mΔTΔT = = n n (CV,m+ R)ΔTΔT = = 5×2.5R×505×2.5R×50 = = 5.196kJ5.196kJ2.92.9 某理想气体某理想气体Cv,m=5/2R今有该气体今有该气体5mol在恒压下温度降低在恒压下温度降低50℃℃求过程的求过程的W，，Q，，ΔUΔHΔUΔH 和和 ΔHΔH解解: : 理想气体恒压降温过程理想气体恒压降温过程 n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2RQp =ΔΔH = n Cp,mΔTΔT = = 5×3.5R×(5×3.5R×(－－50)50) = = －－7.275kJ7.275kJW =－－pambΔΔV =－－p(V2-V1) =－－(nRT2-nRT1) = 2.078kJ ΔUΔU =ΔH=ΔH－－nRΔTnRΔT = = n nCV,mΔTΔT = = 5×2.5R×(-50)5×2.5R×(-50) = = －－5.196kJ5.196kJ2.102.10 2 2mol某理想气体，某理想气体，Cp,m=7/2R。
由始态由始态100kPa,50dm3，，先恒容加热使压力升高先恒容加热使压力升高至至200kPa，，再恒压冷却使体积缩小至再恒压冷却使体积缩小至25dm3求整个过程的求整个过程的W，，Q，，ΔHΔH 和和 ΔUΔU解解: : 理想气体连续理想气体连续 pVTpVT 变化过程变化过程. . 题给过程为题给过程为n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R 恒压恒压 (2)恒容恒容 (1)p1 =100kPa p2 = 200kPa p3 = p2V1 = 50dm3 V2 = V1 V3=25dm3T1 T2 T3始态始态 末态末态∵∵ p3V3 = p1V1 ∴∴ T3 = = T11) ΔHΔH 和和 ΔUΔU 只取决于始末态只取决于始末态, ,与中间过程无关与中间过程无关∴∴ ΔHΔH = = 0 0 ΔUΔU = = 0 02)2) W1 = 0 W2=－－pambΔΔV=－－p(V3－－V2)=200kPa×(25－－50)×10-3m3= 5.00kJ∴∴ W = W1 + W2 = 5.00kJ3) 由热力学第一定律由热力学第一定律 Q = ΔUΔU－－W = －－5.00kJ2.15 容积为容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为其两侧分别为0℃℃,4mol的的Ar(g)及及150℃℃,2mol的的Cu(s)。
现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度末态温度t及过程的及过程的ΔHΔH 已知：已知：Ar(g)和和Cu(s)的摩尔定压热容的摩尔定压热容Cp,m分别为分别为 20.786J·mol-1·K-1及及 24.435 J·mol-1·K-1，且假设均不随温度而变且假设均不随温度而变 解解: 恒容绝热混合过程恒容绝热混合过程 Q = 0 W = 0∴∴由热力学第一定律得过程由热力学第一定律得过程 ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)=ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0 0ΔΔU(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)×(t2－－0) ΔΔU(Cu,S) ≈Δ≈ΔH (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－－150)解得末态温度解得末态温度 t2 = 74.23℃℃又得过程又得过程 ΔΔH =ΔΔH(Ar,g) + ΔΔH(Cu,s)=n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)×(t2－－0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－－150)= 2.47kJ或或 ΔΔH =ΔΔU+ΔΔ(pV) =n(Ar,g)RΔΔT=4×8314×(74.23－－0)= 2.47kJ2.212.21 求求1molN2(g)在在300K恒温下从恒温下从2dm3可逆膨胀到可逆膨胀到40dm3时的体积功时的体积功Wr。
1）） 假设假设N2(g)为理想气体；为理想气体；（（2）） 假设假设N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录为范德华气体，其范德华常数见附录解解: : 题给过程为题给过程为 n = 1mol恒温可逆膨胀恒温可逆膨胀N2(g) N2(g)V1=2dm3 V2=40dm3应用式应用式(2.6.1) 1) N2(g)为理想气体为理想气体 p = nRT/V∴∴ 2) N2(g)为范德华气体为范德华气体 已知已知n=1mol a =140.8×10-3Pa·m6·mol-2 b= 39.13×10-6m3·mol-1所以所以2.222.22 某双原子理想气体某双原子理想气体1mol从始态从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功平衡态，求各过程的功W1）） 恒温下可逆膨胀到恒温下可逆膨胀到50kPa；；（（2）） 恒温反抗恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀；恒外压不可逆膨胀；（（3）） 绝热可逆膨胀到绝热可逆膨胀到50kPa；；（（4）） 绝热反抗绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。
恒外压不可逆膨胀解解: : 双原子理想气体双原子理想气体 n = 5mol；； CV,m =（（ 5/2））R ；； Cp,m = （（7/2））R2.232.23 5mol双原子理想气体从始态双原子理想气体从始态300K,200kPa，，先恒温可逆膨胀到压力为先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，，再绝热可逆压缩到末态压力再绝热可逆压缩到末态压力200kPa求末态温度求。