概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为 ；而事件A至多发生一次的概率为 2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 3（88，2分） 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为 4（88，2分） 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 5（89，2分） 已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B | A）=0.8，则和事件AB的概率P（AB）= 6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 7（90，2分） 设随机事件A，B 及其和事件AB的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若表示B的对立事件，那么积事件A的概率P（A）= 。
8（91，3分） 随机地向半圆00, P(B | A)=P(B | )，则必有（A）P（A | B）= P(|B) （B）P（A | B）≠P(|B) （C）P（AB）= P(A)P（B） （D）P（AB）≠P(A) P（B）15（99，3分） 设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件；ABC=Ф，P（A）=P（B）=P（C）<，且已知，则P（A）= 。
16（00，3分） 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）= 17（06，4分） 设为随机事件，且，则必有 （A） （B） （C） （D） 数学三：1（87，2分） 若二事件A和B同时出现的概率P（AB）=0，则（A）A和B不相容（互斥） （B）AB是不可能事件C）AB未必是不可能事件 （C）P（A）=0或P（B）=0[ ]2（87，8分） 设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）试求（1） 先取出的零件是一等品的概率p;（2） 在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率q3（88，2分） 设P（A）=0.4, ，那么（1）若A与B互不相容，则P（B）= ；（2）若A与B相互独立，则P（B）= 4（88，2分）（是非题） 若事件A，B，C满足等式，则A=B（ ）5（88，7分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1。
一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率6（89，3分） 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B）“甲、乙两种产品均畅销”C）“甲种产品滞销”D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” [ ]7（90，3分）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 8（90，3分） 设A、B为二随机事件，且，则下列式子正确的是（A） （B）（C） （D）[ ]9（90，4分） 从0，1，2，…，9等10个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：A1={三个数字中不含0和5}；A2={三个数字中不含0或5}10（91，3分） 设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是： （A）不相容 （B）相容 （D）11（92，3分） 将C，C，E，E，I，NS这七个字母随机地排成一行，则恰好排成SCIENCE的概率为 。
12（92，3分） 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（A） （B）（C） （D） [ ]13（93，3分） 设两事件A与B满足，则（A）A是必然事件 （B） （D）14（94，3分） 设，则事件A和B（A）互不相容 （B）互相对立C）不独立 （D）独立 [ ]15（95，8分） 某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1） 全部能出厂的概率α；（2） 恰有两台不能出厂的概率β；（3） 至少有两台不能出厂的概率θ16（96，3分） 已知且，则下列选项成立的是 （A）（B）（C）（D） [ ]17（96，6分） 考虑一元二次方程其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q18（98，9分） 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份（1） 求先抽到的一份是女生表的概率p；（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。
19（00，3分） 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电以E表示事件“电炉断电”，而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（A） （B）（C） （D） [ ]20（03，4分） 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：={掷第一次出现正面}，={掷第二次出现正面}，={正、反面各出现一次}，={正面出现两次}，则事件（A）相互独立 （B）相互独立C）两两独立 （D）两两独立数学四：1（87，2分） 对于任意二事件A和B，有P（A-B）=（A）P（A）-P（B） （B）P（A）-P（B）+P（AB）C）P（A）-P（AB） （D）P（A）+P（）-P（A）[ ] 2（87，8分） 设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）试求：（1） 先取出的零件是一等品的概率p；（2） 在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率q.3（88，2分） 设P（A）=0.4, P(AB)=0.7，那么（1）若A与B互不相容，则P（B）= ；（2）若A与B相互独立，则P（B）= 。
4（88，2分）（是非题） 若事件A，B，C满足等式AC=BC，则A=B ）5（88，7分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回试求：（1） 顾客买此箱玻璃杯的概率；（2） 在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率6（89，3分） 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B）“甲、乙两种产品均畅销”C）“甲种产品滞销”D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”7（90，4分） 从略，1，2，…，9等十个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：A1={三个数字中不含0和5}；A2={三个数字中含0但不含5}8（91，3分） 设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（）= 9（91，3分） 设A和B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：（A）与不相容 （B）与相容C）P（AB）=P（A）P（B） （D）P（A-B）=P（A） [ ]10（92，3分） 设A，B，C为随机事件，P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=，则A，B，C至少出现一个的概率为 。
11（92，3分） 设当事件A与B同时发生时事件C也发生，则（A）P（C）=P（AB） （B）P（C）=P（AB）（C）P（C）≤P（A）+P（B）-1 （D）P（C）≥P（A）+P（B）-1 [ ]12（93，3分） 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 13（94，3分） 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中任了一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 14（94，3分） 设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A | B）+P（| ）=1，则事件A和B（A）互不相容 （B）互相对立C）不独立 （D）独立 [ ]15（95，8分） 某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂现该厂新生产了n(n≥2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1） 全部能出厂的概率α;（2） 恰有两台不能出厂的概率β；（3） 至少有两台不能出厂的概率θ16（96，3分） 设A，B为随机事件且AB，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（A）P（A）＜P（A | B）。
（B）P（A）≤P（A | B）C）P（A）＞P（A | B） （D）P（A）≥P（A | B） [ ]17（97，3分） 设A，B是任意两个随机事件，则P{（+B）（A+B）（+）（A+）}= 18（98，3分） 设。