哈工大流体力学章二.课件

流体动力学理论基础流体动力学理论基础流体静力学流体静力学哈尔滨工业大学航天学院哈尔滨工业大学航天学院2014年年2月月© 2014 HIT2-2流体静力学流体静力学研研究究内内容容：：研研究究流流体体在在静静止止状状态态下下的的受受力力平平衡衡规规律及其在工程中的应用律及其在工程中的应用※ 静止是相对的静止是相对的，，流体质点之间不存在相对运动流体质点之间不存在相对运动※ 静止状态下流体粘性不起作用静止状态下流体粘性不起作用不存在切应力不存在切应力※ 流体静力学中的压应力称为流体静力学中的压应力称为静压强静压强© 2014 HIT2-3l 流体静压强特性流体静压强特性l 流体平衡微分方程流体平衡微分方程l 重力场中静水压强的分布重力场中静水压强的分布l 平面上的总压力计算平面上的总压力计算本章内容本章内容© 2014 HIT2-4作用在流体上的力作用在流体上的力Ø 表面力 Surface force（接触力）（接触力）Ø 质量力 Mass force（非接触力）（非接触力）按作用方式分：按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等© 2014 HIT2-5表面力表面力表表面面力力：：作用在隔离表面上的力，其大小和受力作用的表面面积成正比，包括垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。

压强：压强：切应力：切应力：A A P T应力：应力：单位单位面积上的表面力© 2014 HIT2-6质量力质量力质质量量力力：：作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小是和流体的质量成正比的，因为在均质流体中必然和体积相关，因此又又称称体体积积力力，主要包括重力和惯性力单位质量力（质量力分布密度）：单位质量力（质量力分布密度）：单位质量力的三分量：单位质量力的三分量：质量力只有重力：质量力只有重力：© 2014 HIT2-7作用在流体上的力作用在流体上的力静止状态：Ø 表面力：只存在压应力，不存在切应力Ø 质量力：存在重力和惯性力© 2014 HIT2-8流体静压强特性流体静压强特性垂向性：垂向性： 流体静压强总是沿着作用面的内法线方向流体静压强总是沿着作用面的内法线方向ba C© 2014 HIT2-9流体静压强特性流体静压强特性各向等值性：各向等值性： 某某一一固固定定点点上上流流体体静静压压强强的的大大小小与与作作用用面面的的方方位位无无关关，，即即同同一一点点上上各各个个方方向向的的流体静压强大小相等流体静压强大小相等© 2014 HIT2-10各向等值性各向等值性受力平衡：© 2014 HIT2-11各向等值性各向等值性方向质量力：方向质量力：方向力系平衡：方向力系平衡：方向表面力：方向表面力：当四面体无限趋近于A点时，© 2014 HIT2-12各向等值性各向等值性Ø 是是任任意意选选取取的的，，所所以以同同一一点点静静压压强强大大小小相相等等，，与作用面的方位无关，与作用面的方位无关，具有各向等值性具有各向等值性。

Ø流流体体静静压压强强是是一一个个与与位位置置有有关关、、在在空空间间上上连连续续的的标量函数标量函数同理© 2014 HIT2-13流体平衡微分方程流体平衡微分方程泰勒级数泰勒级数一阶近似一阶近似PbCPabdydzdxa推导方法推导方法1© 2014 HIT2-14流体平衡微分方程流体平衡微分方程方向质量力方向质量力方向表面力方向表面力PbCPabdydzdxa© 2014 HIT2-15流体平衡微分方程流体平衡微分方程方向力系平衡方向力系平衡欧拉平衡方程© 2014 HIT2-16流体平衡微分方程流体平衡微分方程欧拉平衡方程的矢量形式欧拉平衡方程的全微分形式© 2014 HIT2-17流体平衡微分方程流体平衡微分方程哈密尔顿算子 Nabla Del© 2014 HIT2-18流体平衡微分方程流体平衡微分方程惯性坐标系中物体平衡的必要条件：惯性坐标系中物体平衡的必要条件：静止流体受力：推导方法推导方法2© 2014 HIT2-19流体平衡微分方程流体平衡微分方程受力平衡：受力平衡：欧拉平衡方程：欧拉平衡方程：© 2014 HIT2-20流体平衡微分方程流体平衡微分方程© 2014 HIT2-21流体平衡微分方程流体平衡微分方程物理意义：处于平衡状态的静止流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。

压强的空间变化率（ ）等于单位体积上的质量力的分量（ ）© 2014 HIT2-22质量力势函数：质量力势函数：若函数若函数 满足满足 则称其为质量力势函数则称其为质量力势函数有势力场中的静压强有势力场中的静压强结结论论：：常常密密度度流流体体只只有有在在有有势势质质量量力力的的作作用用下下才才能维持平衡能维持平衡© 2014 HIT2-23有势力场中的静压强有势力场中的静压强Ø对对于于常常密密度度流流体体，，若若质质量量力力势势函函数数已已知知，，压压强强可采用下式计算可采用下式计算Ø 表示有势的单位质量力所作的功表示有势的单位质量力所作的功Ø 表示单位体积流体在两点的能量之差表示单位体积流体在两点的能量之差© 2014 HIT2-24等压面等压面等等压压面面：：静静止止流流体体中中压压强强相相等等的的各各点点所所构构成成的的面面（曲面或平面）曲面或平面）结论：结论：质量力必然正交于等压面（等势面）质量力必然正交于等压面（等势面）推广：推广：重力场中等压面必然是一系列水平面。

重力场中等压面必然是一系列水平面© 2014 HIT2-25例题例题 2-1一一洒洒水水车车等等加加速速度度a向向前前平平驶驶，，求求压压强强分分布布与与自自由由面面方方程程以以及及水水车车内内自自由由表表面面与与水水平平面间的夹角面间的夹角 zxahxBOpa© 2014 HIT2-26例题例题 2-1解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为积分可得质量力势函数积分可得质量力势函数取参考点为原点，取参考点为原点，自由液面自由液面© 2014 HIT2-27有势力场中的静压强有势力场中的静压强帕斯卡定理：帕斯卡定理： 在在平平衡衡状状态态下下常常密密度度流流体体中中任任一一点点的的压压强强变化必将等值地传递到流体的其它各点上变化必将等值地传递到流体的其它各点上© 2014 HIT2-28例题例题 2-2A1P2P1A2已知 A1, A2, P1试求 P2解:© 2014 HIT2-29重力场中液体的平衡方程重力场中液体的平衡方程Hzoop0Chp0z代入流体平衡微分方程重力作用下的单位质量力在自由液面自由液面上有从而可以得到© 2014 HIT2-30重力场中液体的平衡方程重力场中液体的平衡方程※仅仅在在重重力力作作用用下下，，静静止止流流体体中中某某一一点点的的静静水水压压强强随随深深度按线性规律增加。

度按线性规律增加※由由表表面面下下深深度度h相相等等的的各各点点压压强强均均相相等等——只只有有重重力力作作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面※推推广广：：已已知知某某点点的的压压强强和和两两点点间间的的深深度度差差，，即即可可求求另另外一点的压强值外一点的压强值水静力学基本方程水静力学基本方程© 2014 HIT2-31水头、液柱高度与能量守恒水头、液柱高度与能量守恒p02z2p1/gz1p2/g1水静力学基本方程又可写为在重力场中的静止液体内部所有点上的 值都是相同的© 2014 HIT2-32几何意义几何意义任一点压强折算的液柱高度任一点压强折算的液柱高度测压管中液面到基准面的位置高度测压管中液面到基准面的位置高度位置水头任一点到基准面任一点到基准面的位置高度的位置高度压强水头测压管水头p02z2p1/gz1p2/g1© 2014 HIT2-33物理意义物理意义表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称势能，简称压能压能 表示单位重量流体的表示单位重量流体的总势能，保持不变，能量守恒总势能，保持不变，能量守恒。

单位位能表表示示单单位位重重量量流流体体从从某某一一基基准准面面算算起起所所具具有有的的位位置置势势能，简称能，简称位能位能单位压能总势能© 2014 HIT2-34物理意义物理意义Ø仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即即各点测压管水头相等，位头增高，压头各点测压管水头相等，位头增高，压头减低减低Ø在均质、连通的同一液体中，水平面必然水平面必然是等压面是等压面© 2014 HIT2-35例题例题 2-3p0z21例2-4 已知  = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa求 z=?解: z1+p1/g =z2+p2/g z = z1 – z2 =(p2 – p1)/g = (79.68 – 64.0)103/(9.8800) z = 2m© 2014 HIT2-36压强的表示方法压强的表示方法相对压强相对压强相对压强相对压强 Relative Pressure真空真空真空真空 Vacuum绝对压强绝对压强绝对压强绝对压强 Absolute Pressure是是以以绝绝对对真真空空状状态态下下的的压压强强（（绝绝对对零零压压强强））为为基基准准计计量量的的压强，恒大于压强，恒大于0 。

又又称称“表表压压”，，是是以以当当地地工工程程大大气气压压( (at) )为为基基准准计计量量的的压压强，可正可负强，可正可负是指是指负的相对压强，值越大越接近绝对真空负的相对压强，值越大越接近绝对真空© 2014 HIT2-37绝对压强、相对压强和真空值绝对压强、相对压强和真空值大气压强大气压强绝对压强绝对压强相对压强相对压强真空值真空值ppaopvapabspgbpabs真空度真空度© 2014 HIT2-38压强的度量方法压强的度量方法压强度量方法压强度量方法单位名称单位名称单位符号单位符号单位换算关系单位换算关系应力单位法应力单位法帕帕Pa1 Pa=1 N/m2液柱高度法液柱高度法 米水柱米水柱mH2O1mH2O=9.8 103Pa毫米汞柱毫米汞柱mmHg1mmHg=133.3Pa =13.6mmH2O工程大气压法工程大气压法工程大气压工程大气压at1at=736mmHg=10mH2O=9.8 104Pa© 2014 HIT2-39例题例题 2-3 2-5例2-3 蓄水池水深h=3m, 大气压pa=1 at, 求水池底部的相对压强 p 及绝对压强 pabs解: pabs = p0+ gh = pa+ gh = 9800+9.810003 = 127.4(kPa) pg= pabs _ pa = 127.4 – 98.0 = 29.4(kPa)例2-5 虹吸管内最低绝对压强为45kPa, 及pa=1at, 试求虹吸管 内的最大真空值 pv 和最大真空度 hv。

解: pv = pa _ pabs= 98 _ 45 = 53(kPa) hv = pv /g = 53000/(9.81000) = 5.41(m) © 2014 HIT2-40静水压强分布图绘制原则：hghh2gh1 gh2h1Ø 根据p=gh用一定长度的线段绘制静水压强大小；Ø 用箭头标出静水压强的方向，垂直于作用面gh2gh1h2h1gh1平面上总压力计算平面上总压力计算© 2014 HIT2-41总压力计算的解析法总压力计算的解析法微小面积dA所受压力： ab为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成α角，面积为A，其形心C的坐标为xC ，yC ，形心C在水面下的深度为hC 平面上的总压力：x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’© 2014 HIT2-42总压力计算的解析法总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pC之积静面矩：总压力：© 2014 HIT2-43总压力计算的解析法总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’合力矩定理（对x轴求矩）：总压力作用点（压力中心）：惯性矩：压心纵坐标：© 2014 HIT2-44总压力计算的解析法总压力计算的解析法根据惯性矩平行移轴定理，平面对通过形心且与 x 轴平行的轴 x' 的惯性矩压心纵坐标：© 2014 HIT2-45总压力计算的解析法总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’合力矩定理（对y轴求矩）：总压力作用点（压心）：惯性积：压心横坐标：© 2014 HIT2-46总压力计算的解析法总压力计算的解析法根据惯性矩平行移轴定理，平面对通过形心且分别与x轴、y轴平行的两轴 x' 、y' 的惯性积压心横坐标：© 2014 HIT2-47总压力计算的解析法总压力计算的解析法步骤：Ø首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩；Ø然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。

© 2014 HIT2-48总压力计算的解析法总压力计算的解析法结论：Ø当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角α无关；Ø压心的位置与受压面倾角α无关，并且压心总是在形心之下；Ø只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合© 2014 HIT2-49yCyyCybyCyCryC常见图形的常见图形的A、、yC及及IxC值值 几何图形名称几何图形名称 面积面积A 形心形心yC 对通过形心轴的惯性矩对通过形心轴的惯性矩IxC 矩形矩形 三角形三角形 梯形梯形 圆圆 半圆半圆 cyxbhcxbhcxhcyxrcxy© 2014 HIT2-50惯性矩惯性矩xyCydybh© 2014 HIT2-51例题例题 2-6byCyDCDh1h2BAF一一铅铅直直矩矩形形闸闸门门，，已已知知h1=1m，，h2=2m，，宽宽b=1.5m，，求求总总压力及其作用点压力及其作用点© 2014 HIT2-52例题例题 2-71.25mooCCDD=80ohchDP闸门为圆形，D=1.25m，=80°，可绕通过C的水平轴旋转，求（1）作用在闸门上的转矩与闸门在水下深度无关（2）闸门完全淹没,作用在闸门的转矩© 2014 HIT2-53例题例题 2-7解：总压力故M与淹深无关，代入数据得压心转矩M=10009.8sin800(1.254/64)=1174(N·m)1.25mooCCDD=80ohchDP。