● 舒兆云易建军 安培力做功与焦耳热的关系辨析 很多时候在教学中会讲到安培力做功与焦耳热的关系， 老 师会告诉学生这样一个结论: 安培力做功等于焦耳热． 其实这 种说法是不全面的， 学生在应用时会出现不同的错误理解． 我 在教学中就发现了这样的情况． 图 1 例1如图1 所示， 两根足够 长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 间距为 L = 0． 5 m， 其电阻不计， 两导轨及其构成的平面均与水平 面成 30°， 完全相同的两金属棒 ab、 cd 分别垂直导轨放置， 每棒两 端都与导轨始终有良好接触， 已知两棒质量均为 m = 0． 02 kg， 电阻均为 R = 0． 1 Ω， 整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀 强磁场中， 磁感应强度 B = 0． 2 T， 棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下， 沿导轨向上匀速运动， 而棒 cd 恰好能够保持静止． g 取 10 m/s2， 问: ( 1) 通过棒 cd 的电流 I 是多少， 方向如何? ( 2) 棒 ab 受到的力 F 多大? ( 3) 棒cd每产生Q = 0． 1 J的热量的过程中， 拉力F所做的 功是多少? 解析: 一部分学生是这样解的: 当 ab 棒匀速运动时， 切割磁 感线产生动生电动势， 从而电路中出现电流， 当 cd 中有电流后 产生安培力， 当安培力与重力的分力相等时， cd 保持静止． 先分析 cd 棒， 由 F = BIL = mgsinθ 可得 I = mgsinθ/BL = 1 A， 方向由右手定则判断为 d→c 再分析ab棒， 因为ab匀速运动， 则合力为零， 由受力分析可知 F = BIL + mgsinθ = 0． 2 N 由于 ab， cd 两棒的电阻和电流均相同， 则棒 cd 每产生0． 1 J 的热量的过程中， ab 也将产生 0． 1 J 的热量． 根据安培力做功等 于焦耳热， 则 ab 棒受到的安培力做功为 0． 1 J． 通过前面的计算可知， 安培力与重力的分力相等， 对 ab 棒 而言重力做功也为 0． 1 J． 再由动能定理可知拉力 F 的功为 0． 2 J． 但有同学提出: 安培力做功应该等于回路中所产生的总焦 耳热， 而总焦耳热为 0． 2 J， 即 ab 棒中安培力做功为 0． 2 J， 安培 力与重力的分力相等， 对 ab 棒而言重力做功也为 0． 2 J 再由动能定理可知拉力 F 的功为 0． 4 J． 对于安培力做功等于焦耳热， 在理解时应注意安培力做功 全部转换成回路的总焦耳热． 在本题中， cd 棒受到了安培力， 但没做功， ab 棒受到的安培 力做功应等于总焦耳热， 即第二个同学的解答是正确的． 因此在告诉学生这个结论时要强调: 安培力做功等于回路 的总焦耳热． 图 2 例2如图2 所示， 足够长的两个 光滑导轨水平放置， 两条导轨的间距 为L， 左端用电阻为R的导体MN相连， 金属棒 ab 可以在导轨上滑动， 金属棒 ab 与导轨的电阻不计． 整个装置处于 竖直向下的匀强磁场中， 磁场的磁感应强度随时间均匀增加且 B = kt， 其中 k 为常数． 金属棒 ab 在水平外力的作用下， 以速度 v 沿导轨向右做匀速运动， t = 0 时， 金属棒 ab 与 MN 相距非常近， 求当 t = t0时刻闭合回路消耗的热功率． 解法 1: 由于 ab 匀速运动， 则产生的动生电动势 E1= BLv， 即 t = t0时刻 E1= Lvkt0， 又因为回路中磁感应强度随时间均匀 增加， 则还要产生感生电动势 E2= Δ/Δt = kLvt0． 根据右手定则和楞次定律可知， 两个电动势方向是相同 的， 则回路总电动势为 E = 2Lvkt0 由此可得， 此时电流强度大小为 I = E/R = 2Lvkt0/R 由电功率公式 P = I2R 可求得 P = 4L2v2k2t2 0/R． 另一种解法是， 求出电流强度后， 根据金属棒匀速的特点 可知， 此时棒受到的安培力大小与外力相等， 且安培力为 F = BIL = kt0L2vkt0/R = 2L2vk2t2 0/R． 又有安培力功率等于回路焦耳热功率可得 P = Fv = 2L2v2k2t2 0/R． 为什么两种解法结果会不同， 不妨对第二种解法从能量转 换的角度来进行分析， 当金属棒匀速运动时， 外力必须克服安培力做功， 即外界 有能量通过安培力做功转换成回路的电能并转换成焦耳热， 同 时由于回路中磁感应强度也在变化， 即磁场能也在变， 必须有 另一种能在转换成电能并转换成焦耳热， 因此此时安培力功率 等于回路焦耳热功率是不成立的． 可以得到的结论是: 安培力 做功全部转换成焦耳热， 但焦耳热并不是全等于安培力做功， 由此可得第一种解法是正确的． 在教学中要告诉学生， 只有在电路中只存在动生电动势 时， 焦耳热才等于安培力做功． 长沙市二十一中 ( 410007) ·64· 。