湘教版高中数学必修2全套PPT课件1理解任意角、象限角的概念，会用集合理解任意角、象限角的概念，会用集合语语言表示言表示终边终边 相同的角相同的角2会求某范会求某范围围内与角内与角终边终边相同的角相同的角 角的概念的推广角的概念角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内角的概念：角可以看成平面内_绕绕着着_从一从一个位置个位置_到另一个位置所形成的到另一个位置所形成的图图形形(2)角的分角的分类类：按旋：按旋转转方向可将角分方向可将角分为为如下三如下三类类：自学导引1一条射线端点旋转类类型型定定义义图图示示正角正角 按按_形成形成的角的角负负角角 按按_形成形成的角的角零角零角一条一条射射线线_，称它形成了一个零角称它形成了一个零角逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转象限角象限角角的角的顶顶点与坐点与坐标标原点重合，角的始原点重合，角的始边边与与x轴轴的非的非负负半半轴轴重重合，那么，角的合，那么，角的终边终边落在第几象限，就落在第几象限，就说这说这个角是个角是_如果角的如果角的终边终边在坐在坐标轴标轴上，就上，就认为这认为这个角不属于任个角不属于任何一个象限何一个象限终边终边相同的角相同的角所有与角所有与角终边终边相同的角，相同的角，连连同角同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合S|_，kZ，即任一与角，即任一与角终边终边相同的角，相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与与_的和的和2.3第几象限角k360整数个周角若若是第四象限的角，那么是第四象限的角，那么 是第二象限的角是第二象限的角吗吗？如果不？如果不是，是，请说请说明理由明理由自主探究5分分钟钟的的时间时间，分，分针针所所转过转过的角度是的角度是 ()A360 B360C5 D30答案答案D下列各角中是第二象限角的有下列各角中是第二象限角的有_个个 ()125195200179A1 B2 C3 D4解析解析、中的角都是第二象限角，故选中的角都是第二象限角，故选C.答案答案C预习测评12与与25角角终边终边相同的角的集合是相同的角的集合是 ()A|25360B|25k180，kZC|25k360，kZD|25k360，kZ答案答案C在在0360范范围围的与的与30终边终边相同的角是相同的角是_答案答案33034对对象限角的象限角的认识认识(1)象限角的前提条件是：角的象限角的前提条件是：角的顶顶点与坐点与坐标标原点重合，角的原点重合，角的始始边边与与x轴轴的非的非负负半半轴轴重合重合(2)角的角的终边终边在第几象限，就在第几象限，就说这说这个角是第几象限的角个角是第几象限的角(或或者者说这说这个角属于第几象限个角属于第几象限)各象限角的集合表示如下：各象限角的集合表示如下：第一象限角：第一象限角：|k360k36090，kZ；第二象限角：第二象限角：名师点睛1|k36090k360180，kZ；第三象限角：第三象限角：|k360180k360270，kZ；第四象限角：第四象限角：|k360270k360360，kZ(3)角的角的终边终边若落在坐若落在坐标轴标轴上，就上，就说这说这个角不属于任何象限，个角不属于任何象限，称它称它为轴线为轴线角角(或称或称为为象限界角象限界角)轴线轴线角的集合表示如下：角的集合表示如下：|k360，kZ|180k360，kZ|90k360，kZ|270k360，kZ对终边对终边相同的角的相同的角的认识认识(1)研究研究终边终边相同的角的前提条件是：角的相同的角的前提条件是：角的顶顶点在坐点在坐标标原点，原点，角的始角的始边边与与x轴轴的非的非负负半半轴轴重合重合2(2)对对于与角于与角终边终边相同的角的集合相同的角的集合S|k360，kZ明确以下几点：明确以下几点：k为为整数；整数；为为任意角；任意角；k360与与之之间间用用“”号号连连接，如接，如k36030应应看成是看成是k360(30)；终边终边相同的角不一定相等，但相等的角相同的角不一定相等，但相等的角终边终边一定相同；一定相同；终边终边相同的角有无数多个，它相同的角有无数多个，它们们相差相差360的整数倍的整数倍 已知角的已知角的顶顶点与坐点与坐标标原点重合，始原点重合，始边边与与x轴轴的非的非负负半半轴轴重合，作出下列各角，并指出它重合，作出下列各角，并指出它们们是哪个象限的角是哪个象限的角(1)420(2)75(3)855(4)510解解作出各角的作出各角的终边终边如如图图所示：所示：题型一终边相同的角与象限角【例1】典例剖析由图可知(1)420是第一象限角；(2)75是第四象限角；(3)855是第二象限角；(4)510是第三象限角点评点评象限角的判定其实有两种方法：一是图象观察法象限角的判定其实有两种方法：一是图象观察法(如上如上)，二是转化为与，二是转化为与0360角终边相同的角角终边相同的角(今后常用今后常用)在与在与1 089角角终边终边相同的角中，求相同的角中，求满满足下列条件的角足下列条件的角(1)在在360720内；内；(2)最大的最大的负负角；角；(3)最小的正角最小的正角解解与与1 089角角终边终边相同角的一般形式相同角的一般形式为为k3601 089(kZ)(1)由由360720，得，得360k3601 089720(kZ)，1 449k360369(kZ)，所以所以k4，3，2，所以在所以在360720内与角内与角1 089终边终边相同的角分相同的角分别为别为351、9、369.(2)由由0，得，得k3601 0890(kZ)，1(3)由由0，得，得k3601 0890(kZ)，写出写出终边终边在直在直线线yx上的角的集合上的角的集合解解终边终边在直在直线线yx上的第一象限角的集合上的第一象限角的集合为为M|k36045，kZ，第三象限角的集合第三象限角的集合为为N|k360225，kZ终边终边在直在直线线yx上的角的集合上的角的集合为为MN|k36045，kZ|k360225，kZ|2k18045，kZ|(2k1)18045，kZ|n18045，nZ终边终边在直在直线线yx上的角的集合上的角的集合为为|n18045，nZ题型二终边在一条直线上的角【例2】写出写出终边终边落在第二、四象限角平分落在第二、四象限角平分线线上的角的集合上的角的集合解解第二象限第二象限时时，k360135，kZ；第四象限；第四象限时时，k360315k360180135，即第二象限角，即第二象限角k3601352k180135，第四象限角，第四象限角(2k1)180135，kZ，综综合知：合知：终边终边在第二、四象限角平在第二、四象限角平分分线线的角的集合的角的集合|k180135，kZ2 已知已知是第二象限角，是第二象限角，试试确定确定2，的的终边终边所在的位置所在的位置解解因因为为是第二象限角，是第二象限角，所以所以k36090k360180，kZ.所以所以2k36018022k360360，kZ，所以所以2的的终边终边在第三或第四象限或在第三或第四象限或终边终边在在y轴轴的非正半的非正半轴轴上上因因为为k36090k360180，kZ，题型三相关角所在象限的判定【例3】已知已知是第三象限角，是第三象限角，则则 是是 ()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第四象限角第四象限角 D第二或第四象限角第二或第四象限角3答案答案D 若若是第三象限的角，是第三象限的角，则则 是是 ()A第一象限的角第一象限的角B第三象限的角第三象限的角C第四象限的角第四象限的角D第一象限或第三象限或第四象限的角第一象限或第三象限或第四象限的角误区警示以偏概全而出错【示例】答案答案D任意角包括正角、任意角包括正角、负负角、零角在平面直角坐角、零角在平面直角坐标标系中，当系中，当角的角的顶顶点与坐点与坐标标原点重合，角的始原点重合，角的始边边与与x轴轴的非的非负负半半轴轴重重合合时时，角的，角的终边终边在第几象限就叫做第几象限角，当角的在第几象限就叫做第几象限角，当角的终终边边在坐在坐标轴标轴上上时时叫做叫做轴线轴线角角(或象限界角或象限界角)与与终边终边相同的相同的角有无数多个，角有无数多个，这这无数多个无数多个组组成的集合成的集合为为|k360，kZ课堂总结12由由所在象限，确定所在象限，确定 所在象限，也可用如下方法判断：所在象限，也可用如下方法判断：(1)画出区域：将坐画出区域：将坐标标系每个象限二等分，得系每个象限二等分，得8个区域；个区域；3.(2)标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上，(如图所示)；(3)确定区域：找出与角所在象限标号一致的区域，即为所求由所在象限，确定 所在象限，也可用如下方法判断：4(1)画出区域：将坐画出区域：将坐标标系每个象限三等系每个象限三等分，得到分，得到12个区域；个区域；(2)标标号：自号：自x轴轴正向逆正向逆时针时针方向把每个方向把每个区域依次区域依次标标上上、，如，如图图所所示；示；(3)确定区域：找出与角确定区域：找出与角所在象限所在象限标标号号一致的区域，即一致的区域，即为为所求所求1理解弧度制的意理解弧度制的意义义，能正确，能正确进进行弧度与角度的行弧度与角度的换换算算2理解弧度制下，任意角的集合与理解弧度制下，任意角的集合与实实数集之数集之间间建立一一建立一一 对应对应的关系的关系3掌握扇形的弧掌握扇形的弧长长公式及扇形的面公式及扇形的面积积公式公式弧度制角的角的单单位制位制(1)角度制：角度制：规规定周角的定周角的 为为1度的角，用度作度的角，用度作为单为单位来位来度量角的度量角的单单位制叫做角度制位制叫做角度制(2)弧度制：弧度制：单单位位圆圆上上长长度度为为1的的圆圆弧所弧所对对的的圆圆心角取心角取为为度度量的量的单单位，称作弧度位，称作弧度(radian)，这样这样的的单单位制称位制称为为弧度制弧度制(radian measure)自学导引1(3)角的弧度数求法：如果半径角的弧度数求法：如果半径为为r的的圆圆的的圆圆心角心角x弧度所弧度所对对的弧的弧长为长为l，那么，那么l，x，r之之间间存在的关系是：存在的关系是：;这这里里x的正的正负负由角由角的的_决定正角的弧决定正角的弧度数是一个度数是一个_，负负角的弧度数是一个角的弧度数是一个_，零角的弧度数，零角的弧度数是是_角度与弧度的互化角度与弧度的互化(1)周角周角3602弧度；弧度；_ 弧度，弧度，终边的旋转方向正数负数020.017 45 1扇形的弧扇形的弧长长及面及面积积公式公式设设扇形的半径扇形的半径为为r，弧，弧长为长为l，(02)为为其其圆圆心角，心角，则则3自主探究下列叙述中，正确的是下列叙述中，正确的是 ()A1弧度是弧度是1度的度的圆圆心角所心角所对对的弧的弧B1弧度是弧度是长长度度为为半径的弧半径的弧C1弧度是弧度是1度的弧与度的弧与1度的角之和度的角之和D1弧度是弧度是长长度等于半径度等于半径长长的弧所的弧所对对的的圆圆心角，它是角心角，它是角 的一种度量的一种度量单单位位答案答案D预习测评1一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是 ()2答案A在半径在半径为为2的的圆圆中，中，圆圆心角心角为为 所所对对的弧的弧长长是是_3k (kZ)表示的角的终边在_上答案y轴4弧度制的有关概念弧度制的有关概念关于弧度制的理解，主要明确如下几点：关于弧度制的理解，主要明确如下几点：名师点睛1(3)无无论论是以是以“弧度弧度”还还是以是以“度度”为单为单位，角的大小都是一个位，角的大小都是一个与与“半径半径”大小无关的定大小无关的定值值，“弧度弧度”或或“度度”仅仅仅仅是是为为了能使了能使角的概念描述得更具体而角的概念描述得更具体而设设置的一个置的一个“过过渡量渡量”，这对这对于推于推广角的概念有广角的概念有积积极的意极的意义义角度制与弧度制的区角度制与弧度制的区别别与与联联系系(1)用弧度用弧度为单为单位表示角的大小位表示角的大小时时，“弧度弧度”两字可以省略不两字可以省略不写，写，这时这时弧度数在形式上弧度数在形。