成人高考专升本——高等数学函数基本公式

高等数学函数基本公式１. 基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式 (1) 0)(C(2) 1)(xx(3) xxcos)(sin(4) xxsin)(cos(5) xx2sec)(tan(6) xx2csc)(cot(7) xxxtansec)(sec(8) xxxcotcsc)(csc(9) aaaxxln)((10) (e )exx (11) axxaln1)(log(12) xx1)(ln ，(13) 211)(arcsin xx (14) 211)(arccos xx (15) 21(arctan )1xx (16) 21(arccot )1xx  函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设)(xuu ，)(xvv 都可导，则（1） vuvu )(（2） uCCu )(（C是常数）（3） vuvuuv )(（4） 2vvuvu vu 反函数求导法则反函数求导法则若函数)(yx在某区间yI内可导、单调且0)( y，则它的反函数)(xfy 在对应区间xI内也可导，且)(1)(yxf或 dydxdxdy1复合函数求导法则复合函数求导法则 设)(ufy ，而)(xu且)(uf及)(x都可导，则复合函数)]([xfy的导数为dydy du dxdu dxA 或( )( )yf uxA２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求 导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式： (sh )chxx (ch )shxx 21(th )chxx 21(arsh ) 1x x 21(arch ) 1x x 21(arth )1xx 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 从函数的微分表达式:d( )dyfxx可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分．因此，可得如下的微分公式和微分运算法则．1． 基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式．为了便于对照，列表于下：导数公式 微分公式1)(xxxxcos)(sinxxsin)(cos1d()dxxxd(sin )cos dxx xd(cos )sin dxx x xx2sec)(tanxx2csc)(cotxxxtansec)(secxxxcotcsc)(cscaaaxxln)(xxee )(axxaln1)(logxx1)(ln211)(arcsin xx 211)(arccos xx 211)(arctanxx21(arccot )1xx  2d(tan )secdxx x2d(cot )cscdxx x d(sec )sec tan dxxx xd(csc )csc cot dxxx x d()ln dxxaaa xd(e )e dxxx1d(log)dlnaxxxa1d(ln )dxxx21d(arcsin )d 1xx x 21d(arccos )d 1xx x  21d(arctan )d1xxx21d(arccot )d1xxx 2． 函数和、差、积、商的微分法则由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则．为了便于对照，列成下表（表中)(),(xvvxuu都可导）．函数和、差、积、商的求导法则 函数和、差、积、商的微分法则 vuvu )(uCCu )(vuvuuv )(2)(vvuvu vud()dduvuvd()dCuC ud()dduvv uu v2ddd( )uv uu v vv现在我们仅证明乘积的微分法则.3. 复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）一阶微分形式不变性：设设f是可微函数，是可微函数，)(ufy ，则无论，则无论u是自变量，或是另一个变是自变量，或是另一个变量量x的可微函数，都同样有的可微函数，都同样有d( )dyf uu．．4． 例题例例 3 3 ) 12sin(xy，求 dy．例例 4 4 2ln(1 e )xy ，求dy．例例 5 5 1 3ecosxyx，求dy．例例 6 6 在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立．(1)  ddx x;(2)  dcosd t t.。