单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,正 投 影,,,P,一、视 图,,用正投影法，将物体投影到某一投影面上，得到的投影称为,视图,投影关系：,投影面,物,人,,1,、视图：,,视图：,是指将物体按,正投影,向投影面投射所得到的图形,.,,2,、,三视图,主视图：,光线自物体的,前面向后,投射,,所得的投影称主视图或正视图；,俯视图：,光线自物体的,上面向下,投,,射所得的投影称俯视图；,左视图：,光线自物体的,左面向右,投射,,所得的投影称左视图；,,正面投影,,(,主视图,),水平投影,,(,俯视图,),X,Y,Z,O,v,w,H,侧面投影,,(,左视图,),,人,物,投影面,,P,R,首先，观察从长方体的正前方的正投影,主视图,,P,R,Q,其次，观察从长方体的正左方的正投影,主视图,左视图,,V,H,W,再次，观察从长方体的正上方的正投影,主视图,左视图,俯视图,,V,正对投影面,H,竖直投影面,W,左侧投影面,V,H,W,,V,主视图,H,左视图,W,俯视图,,V,W,H,,三视图的形成,,主视图,左视图,,俯视图,,球的三视图,,,圆柱的三视图,,圆柱的三视图,,主视图,左视图,俯视图,,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
V,H,W,主视图,俯视图,左视图,长对正,高平齐,宽相等,,主、俯视图,…,,长对正,,主、左视图,…,,高平齐,,俯、左视图,…,,宽相等,3,、视图与视图的关系,,当主视图与俯视图画完后，左视图应该用分规画，以保证三等关系三视图的对应规律,俯视图和左视图,主视图和俯视图,主视图和左视图,----,长对正,----,高平齐,----,宽相等,,遮住的部分要画成虚线啊,可注意哦,,圆柱,圆锥三视图,主视图,左视图,俯视图,老师提示:,画三视图要认真准确,,实物与数学,,主视图,左视图,俯视图,·,,圆柱的三视图,,主视图,左视图,俯视图,,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示圆锥的三视图,,主视图,左视图,俯视图,,,,圆台,圆台,主,左,俯,,,,,正视图,左视图,侧视图,,俯视图,,棱锥的三视图,正四棱锥,主,左,俯,,主视图,左视图,俯视图,,四棱锥的三视图,主视,,1,．,视图,：将物体按正投影向投影面投射所得到的图形,.,a,b,c,正视图,俯视图,侧视图,总结：三视图的概念,,,二、三视图的画法规则：,（,1,）高平齐：主视图和左视图的高保持平齐,,,,,,主视图,,,,,,,,左视图,,,,,,,,,,俯视图,高,长,宽,,,,,,,,,,,,,,三、简单几何体的三视图：,①,棱柱的三视图,,长方体,正三棱柱,②,棱锥的三视图,,,正三棱锥,正四棱锥,,,③,棱台的三视图,正四棱台,,,④,旋转体的三视图,,,圆柱,,,,圆锥,,,,·,,圆台,,,,球,,,,,棱台的三视图,正四棱台,主,左,俯,,,,画出这面这个四棱台的三视图。
主视图,左视图,俯视图,,几种基本几何体三视图,,1.,圆柱、圆锥、球的三视图,几何体,主,视图,左,视图,俯视图,,,,,,,,,,,,,,知识 回顾,·,,几种基本几何体的三视图,,2.,棱柱、棱锥的三视图,几何体,主,视图,左,视图,俯视图,,,,,,,,,,知识 回顾,注：看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线,,画出正五棱锥的主视图,,注意：,在绘制三视图时，不可见的边界的轮廓线，用虚线画出主视图,,,,画下列几何体的三视图,,,六棱柱,六棱柱,主,左,俯,,2.,画,下例几何体的三视图,主视图,左视图,俯视图,,画,下列几何体的三视图,,主视图,左视图,,,,,,,俯视图,,,2,.,,简单组合体的三视图,,,,,,,,符合左视图与主视图,长对齐,，主视图和左视图,高对齐,，俯视图和左视图,宽对齐,画一画,主视图,左视图,俯视图,,1、球的三视图,,2、圆柱的三视图,,3、圆锥的三视图,,柱、锥、台、球的三视图,,简单组合体的三视图,,柱、锥、台、球的三视图,,下列两组三视图分别是什么几何体？,主视图,,左视图,,俯视图,,主视图,,左视图,,俯视图,,,四棱锥,一个几何体的三视图如下,,,你能说出它是什么立体图形吗,?,,由,三视图想象几何体,,下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称,:,,正视图,左视图,俯视图,圆锥,例,3,：由三视图想象几何体,,1.,三视图如图的几何体是,(,,),,A.,三棱锥,,B.,四棱锥,,C.,四棱台,,D.,三棱台,,课 堂 练 习,,解析：,由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直,.,,答案：,B,,,2,．,(,教材习题改编,),已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是,(,,),,A,．六棱柱,,,B,．四棱柱,,C,．圆柱,,,D,．五棱柱,,,三基能力强化,,三基能力强化,答案：,A,,1.,三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前,,方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线,.,画三视图的,,基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高,.,,2.,由三视图想象几何体特征时要根据,“,长对正、宽相等、高平,,齐,”,的基本原则,.,,,【,注意,】,严格按排列规则放置三视图,.,并用虚线标出长宽高的关系,.,有利于准确把握几何体的结构特征,.,,3.,对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分,,清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出其三视图,.,,,4.,三视图,(1),三视图的特点,:,①主、俯视图,,；,②主、左视图,,；,③俯、左视图,,，前后对应,.,(2),绘制简单组合体的三视图要注意以下几点,:,①若相邻两物体的表面相交,,,表面的交线是它们的分界线,.,在三视图中,,,分界线和可见轮廓线都用,,画出,,,不可见轮廓线用,,画出,.,②确定主视、俯视、左视的方向时，同一物体放置的位置不同，所画的三视图,,.,③看清简单组合体是由哪几个,,生成的,,,并注意它们的生成方式,,,特别是它们的,,位置,.,长对正,高平齐,宽相等,实线,虚线,可能不同,基本几何体,交线,,三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断,.2009,年山东卷巧妙地利用组合考查了由三视图还原几何体及体段的计算,.,,例,1,：,,(2009·,福建高考,),如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为,1,的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是,(,,),,,,(1),利用体积与几何体的高先计算出底面积再进行判断；,(2),排除法,.,,,【,解析,】,法一：,∵体积为 ，而高为,1,，故底面积为 ，选,C,.,,法二：,选项,A,得到的几何体为正方体，其体积为,1,，故排除,A,；而选项,B,、,D,所得几何体的体积都与,π,有关，排除,B,、,D,；易知选项,C,符合,.,,【,答案,】,,C,,,,(2009·,山东高考,),一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为,(,,),,A.2π,＋,2,,B.4π,＋,2,,C.2π,＋,,D.4π,＋,,,[,思路点拨,],,,[,解析,],,由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是,2,的圆柱和一个底面边长为 ，侧棱长为,2,的正四棱锥叠放而成,.,故该几何体的体积为,,,[,答案,],,C,,,,探究点,3,,三视图的画法,,,,,第,35,讲,│要点探究,,,要点探究,例,3,,画出如图,36,－,1,所示几何体的三视图．,,第,35,讲,│要点探究,【,思路,】,,图,36,－,1(1),为正六棱柱，可按棱柱画法画出；图,36,－,1(2),为一个圆锥和一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画法画出它们的组合形状．,【,解答,】,,三视图如图,36,－,2,所示：,,第,35,讲,│要点探究,,第,35,讲,│要点探究,【,点评,】,,画简单的组合体的三视图应注意以下问题：,,(1),确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．,,(2),看清简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．,,(3),画出的三视图要检验是否符合,“,长对正，宽相等，高平齐,”,的基本特征，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置．,,解析：,侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故,A,、,D,排除，而正视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为,B,中所示,.,,答案：,B,,,2.,如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是,(,,),,3,．某几何体的三视图如图所示：,则这个几何体是,,.,,解析：,：由三视图可知，该几何体为正五棱锥．,答案：,正五棱锥,,,4,．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的,,尺寸,(,单位：,cm),，,可得这个几何体的体积是,________,．,,,,解析：,几何体的图为,S-ABCD,，,,且平面,SCD⊥,平面,ABCD,，,ABCD,为正,,方形，边长为,20 cm,，,S,在底面的射影为,CD,的中点,E,，,SE=20,答案：,,,答案：,A,,,,答案：,D,,,三基能力强化,3.,关于如图所示几何体的正确说法为,(,,),,①,这是一个六面体,②,这是一个四棱台,,③,这是一个四棱柱,④,这是一个四棱柱和三棱柱的组合体,⑤,这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱,,,A,．,①②③④⑤,B,．,①③④⑤,,C,．,①④⑤,D,．,①③④,,答案：,A,,三基能力强化,,,,三视图是新课标新增的内容，是一个知识交汇的载体，因而是高考的重点内容之一．但新课标对这部分内容的要求较低，一般不会直接考查画图的问题，而经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查,.2009,年广东高考将三视图与几何体的体积计算、空间位置关系融为一体，考查了学生的空间想象能力，是一个新的考查方向．,),,,[,考题印证,],,(2009·,广东高考,)(12,分,),某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图,1,所示,.,墩的上半部分是正四棱锥,P,－,EFGH,，下半部分是长方体,ABCD,－,EFGH.,图,2,、图,3,分别是该标识墩的正视图和俯视图,.,,,(1),请画出该安全标识墩的侧视图；,,(2),求该安全标识墩的体积；,,(3),证明：直线,BD⊥,平面,PEG.,,,,【,解,】,,(1),该安全标识墩侧视图如下图所示,.,,,,,,,┄┄┄┄┄┄┄┄(4,分,),,,(2),该安全标识墩的体积,,V,＝,V,P,－,EFGH,＋,V,ABCD,－,EFGH,,＝,×40×40×60,＋,40×40×20,＝,64 000(cm,3,).┄┄(8,分,),,(3),由题设知四边形,ABCD,和四边,,形,EFGH,均为正方形，,,∴,FH,⊥,EG,，,,又,ABCD,－,EFGH,为长方体，,,∴,BD,∥,FH,.┄┄┄┄┄┄┄┄(9,分,),,,设点,O,是,EFGH,的对称中心，,,∵,P,－,EFGH,是正四棱锥，,,∴,PO,⊥,平面,EFGH,，而,FH,⊂,平面,EFGH,，,,∴,PO,⊥,FH,.┄┄┄┄┄┄┄┄(10,分,),,∵,FH,⊥,PO,，,FH,⊥,EG,，,PO,∩,EG,＝,O,，,,PO,⊂,平面,PEG,，,EG,⊂,平面,PEG,，,,∴,HF,⊥,平面,PEG,.,,而,BD,∥,FH,，,,故,BD,⊥,平面,PEG,.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12,分,),,,第,35,讲,│要点探究,变式题,,[2009·,天津卷,],如图,36,－,4,所示是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则,a,＝,________.,【,答案,】,,,第,35,讲,│要点探究,【,解析,】,,由三视图可知，该几何体为横放的三棱柱，底面是底边为,2,，高为,a,的三角形，棱柱的高为,3.,∴,由已知可得,,,,∴,a,＝,.,,,,,。