把握数轴、相反数和绝对值的考点一、知识回顾：1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．2、相反数：只有只有符号不同的两个数，称为相反数；零的相反数是零．在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧且到原点的距离相等． （1）a的相反数通常表示为-a；（2）若a、b互为相反数，则 a+b=0；3、绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． a(a＞0)= 0(a=0) －a (a＜0)二、考点考点1：数轴方法导引：画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向为负方向，选取某一长度作单位长度，就得到数轴．数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大．考点2：相反数方法导引：求一个数的相反数，要准确掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零．若a、b互为相反数，则a+b=0,反之也成立；利用这些性质来解决某些实际问题更为方便．在数轴上表示相反数的两个点分别在原点两侧．并且到原点的距离相等．考点3：绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值．记做：．注意：－=，－（－a）=a考点4：相反数与绝对值的性质 a(a为非负数) ＞a（a为负数）（1）= （2）－a= = a（a为0） －a (a为正数) ＜a（a为正数）注意：a不一定大于－a．考点5：有理数的大小比较①正数＞0＞负数；②绝对值较大的负数＜绝对值较小的负数三、考题1、数轴例1（南宁市）在数轴上的位置如图1所示，则下列各式正确的是（ ）A． B． C． D．分析：从在数轴上的位置可以看出，对应的数a＜0，b＞0故选C．点评：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大．例2（安顺市）数轴上点表示，点表示1，则表示两点间的距离的算式是（ ）A． B． C． D．分析：数轴上两点间的距离可以用表示这两个数的点坐标之差来表示，并且这个距离是一个正数，因此，可以选择C．点评：数轴上两点间的距离用表示这两点的坐标表示就是AB=．2、相反数例3（河北省）的相反数是（ ）A．7 B． C． D． 分析：互为相反数是指只有符号不同的两个数，因此，可以知道选项A正确，故选择A．点评：求一个数的相反数只须改变这个数的符号即可．3、绝对值例4（厦门市）|－3| ．分析:本题考查的是绝对值的概念，正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值还是0． =－（－3）=3，故填3．点评：准确掌握概念是解答问题的关键．绝对值的化简关键是去掉绝对值符号，当绝对值号内是具体数时，可按绝对值定义去掉觉得绘制符号而的出非负数．4、相反数与绝对值的综合例5（山东聊城市）如果与2互为相反数，那么等于（ ）A．1 B． C． D．分析：本题先根据“如果与2互为相反数”，求出x=－2，再把x=－2代入，得：，故选择C．点评：本题综合考查了相反数与绝对值的基本概念，只有基础扎实，灵活应用，才能准确解答．5、绝对值的性质例6（娄底市）若，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．分析：本题主要是考查绝对值的性质：绝对值等于其相反数的数是非正数．故可以知道，1－≤0，得，故选择B．点评：当绝对值号内为含有字母的代数式时，应根据题目中所给字母的范围及绝对值定义去化简．本题先把化简，得到：，由“如果一个数的绝对值等于其相反数，那么这个数是非正数”．此时不要忘记“等号”，只取“＜”，这是同学们最容易出现错误的地方．6、非负数的性质例7（北京市）若，则的值为（ ）A． B． C．0 D．4分析：在现阶段，一个数是非负数的表示形式有≥0，≥0．由，得，，则，，再把，代入得：0．故选择C．点评：若干个非负数的和为零，则必有每个非负数同时为零，这是非负数性质之一，大家必须掌握，利用其可以解答一些问题．7、有理数的大小比较例8（山西省太原市）比较大小： ．（用“”，“”或“”填空）分析：这是两个负数大小的比较，由“绝对值较大的负数＜绝对值较小的负数”可以知道，应该填“”．点评：两个负数比较一定要注意：绝对值大的反而小，这是同学们最容易忽视的地方．四、课外考场1、（山东省青岛市）的绝对值等于（ ）． A． B．2 C． D． 2、（湖北省宜昌市）若的绝对值是，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．3、（长沙市）请写出一对互为相反数的数： 和 ．4、（河南省）的相反数是 ．5、（长沙市）如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 ．（用含的式子表示）6、（贵阳市）比较大小： （填“，或”符号）参考答案：1、D；2、A；3、答案不唯一，如2与等；4、；5、；6、．回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。
如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。
