第四章 平面图形及其位置关系第一节第一节 线段、射线、直线线段、射线、直线 观察欣赏这一组生活中的图片，从中你能观察欣赏这一组生活中的图片，从中你能找出我们所熟悉的几何图形吗？找出我们所熟悉的几何图形吗？ 竖琴中紧绷的琴弦，马路上人行横道都可以近似的看做线段★★ 线段有线段有两个两个端点端点 由手电筒射出的光，流星划过天空留下的痕迹由手电筒射出的光，流星划过天空留下的痕迹,导弹发射导弹发射后留下的白烟，我们可以把它看作一条一端无限延伸的线后留下的白烟，我们可以把它看作一条一端无限延伸的线★★ 射线有射线有一个一个端点端点将线段向一个方向无限延长形成了射线将线段向一个方向无限延长形成了射线 笔直的铁轨向两个方向无限延长笔直的铁轨向两个方向无限延长★★ 直线直线没有没有端点端点将线段向两个方向无限延长形成了直线将线段向两个方向无限延长形成了直线 线段：灯管、桌子的边沿线段：灯管、桌子的边沿…….射线：把灯泡看成一点，光线射向远方射线：把灯泡看成一点，光线射向远方……..直线：笔直的公路、直线：笔直的公路、数轴数轴……. 生活中，有哪些物体可以近生活中，有哪些物体可以近似的看作似的看作 线段、射线、直线线段、射线、直线？ l 问题1 l 问题2 线段、射线、直线的联系和区别？线段、射线、直线的联系和区别？联系联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得都是直的，线段向一个方向延长可以得 到射线到射线, 线段向两个方向延长可以得到线段向两个方向延长可以得到 直线。
由此可知直线由此可知, 射线、线段都是直线射线、线段都是直线 的一部分线段是射线的一部分的一部分线段是射线的一部分区别区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可直线可以向两个方向无限延伸，射线可 以向一个方向延伸，线段本身不能延伸以向一个方向延伸，线段本身不能延伸 直线没有端点，射线有一个端点，线段直线没有端点，射线有一个端点，线段 有两个端点有两个端点 二、问题探究二、问题探究 线段、射线、直线如何线段、射线、直线如何表示呢？表示呢？ 做一做做一做拿出直尺和铅笔，用直尺来画线段、直线、射线拿出直尺和铅笔，用直尺来画线段、直线、射线 在几何里，我们常用字母表示图形，在几何里，我们常用字母表示图形，一个点可以用一个大写字母表示一个点可以用一个大写字母表示. 1、线段、射线、直线的画法：、线段、射线、直线的画法：线段：线段：射线：射线：直线：直线：（画线段要画出两个端点，且（画线段要画出两个端点，且不能超出两个端点之外）不能超出两个端点之外）（画射线要画出一个端点，且向一方延伸）（画射线要画出一个端点，且向一方延伸）（画直线时可以只画一条（画直线时可以只画一条“直的线直的线”或上标或上标注两个点但线的两头要给人以无限延伸的形象）注两个点但线的两头要给人以无限延伸的形象）ABOEDC ◆用一个小写字母表示。
用一个小写字母表示 如：线段如：线段 aa ◆ 用两个大写字母（线段的两端点）用两个大写字母（线段的两端点）表示表示 如：线段如：线段AB或或BA● ● A B（（1 1））线线段：段：2、线段、射线、直线的表示方法、线段、射线、直线的表示方法 ★★ 用两个大写字母（端点和射线上另用两个大写字母（端点和射线上另 外一点，端点必须写在前面）表示外一点，端点必须写在前面）表示如：射线如：射线 OA ，但不能记为射线，但不能记为射线AO.● ● O A(2) 射线：射线： ♣ 用一个小写字母表示如：直线用一个小写字母表示如：直线 a a♣ 用两个大写字母（直线上任意两用两个大写字母（直线上任意两 点）表示如：直线点）表示如：直线AB或直线或直线BA● ● A B(3) 直线：直线： 名名称称端点端点个数个数长度可长度可否度量否度量线线段段射射线线直直线线线段线段AB或或BA线段线段 a两方有界两方有界不可以不可以不可以不可以可以可以两个两个一个一个一方有界一方有界一方无限一方无限无无两方无限两方无限直线直线CD或或DC直线直线 m射线射线OA图图 形形表示方法表示方法界限界限ABaOADCm3、线段、射线、直线的联系和区别、线段、射线、直线的联系和区别 三、动手操作、探索新知三、动手操作、探索新知 要把一根木条用钉子固定在木板上，要求用尽可能少的钉子，问至少至少要几颗钉子？ （猜想---说理----动手验证----反复得出结论） n过一点可以画几条直线？n过两点可以画几条直线？ .. . AB无数条无数条1条条 结论结论： 经过两点经过两点有且只有有且只有一条直线一条直线. 讨论： 举生活中关于这一条性质的举生活中关于这一条性质的运用的例子。
运用的例子 n1、射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么? n( 要求:画图说明) OOB BOOB B射线射线射线射线OBOBOBOBOOB B射线射线射线射线BOBOBOBO四、练一练 2、下列说法正确的是（ ） A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 射线AB和射线BA是同一条射线 C .直线AB和直线BA是同一条直线 D. 射线AB和线段AB对应同一图形；A C B.C.A.3、已知道三点、已知道三点A、、B、、C、按要求画图、按要求画图（（1）画直线）画直线BC（（2）连结）连结AB（（3）画射线）画射线ACB.C.A.解：如图所示解：如图所示 4 4、分别用、分别用两种两种方式表示图中的线段方式表示图中的线段ABCacb第一种：第一种：线段线段 AB、线段、线段 BC、、 线段线段 AC第二种：第二种：线段线段 a、线段、线段 b、线段、线段 c 5、、请分别表示出下图中线段、射线、直线请分别表示出下图中线段、射线、直线.ABC答：答：有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC有6条射线，分别是每个点分成的两条。
只有一条直线，是直线 AB A B CA B C 6 6 6 6、、、、图中只有一条直线图中只有一条直线图中只有一条直线图中只有一条直线 ，用字母表示该直线，你有几，用字母表示该直线，你有几，用字母表示该直线，你有几，用字母表示该直线，你有几种不同的表示法？种不同的表示法？种不同的表示法？种不同的表示法？ 答：答：答：答： 有有有有6 6 6 6种表示法：种表示法：种表示法：种表示法：直线直线直线直线 ABAB、、、、直线直线直线直线 ACAC、、、、直线直线直线直线 BCBC、、、、直线直线直线直线 BABA、、、、直线直线直线直线 CACA、、、、 直线直线直线直线 CBCB 课堂小结课堂小结1 1、理解了线段、射线、直线的含义以、理解了线段、射线、直线的含义以及它们的画法与表示方法及它们的画法与表示方法2 2、知道了、知道了“经过两点有且只有一条直经过两点有且只有一条直线线” 作业布置作业布置1、作业本：习题、作业本：习题4.1 知识技能的第１题知识技能的第１题 数学理解的第１题 数学理解的第１题2、练习册、资料书上相应的习题、练习册、资料书上相应的习题 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 问题：问题：问题：问题：下图是一条河流在枯水期的水位图下图是一条河流在枯水期的水位图. .此时小康桥面此时小康桥面距水面的高度距水面的高度为多少米为多少米? ? 你知道小颖和小明分别是怎么想的吗你知道小颖和小明分别是怎么想的吗? ? 他们的结果为什么相同他们的结果为什么相同? ?减法可以转化为加减法可以转化为加减法可以转化为加减法可以转化为加法法法法 议一议一议一议一议议议议: : : :一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演, , 起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表: :高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2米米－－3.23.2千米千米上升上升1.11.1米米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4米米－－1.41.4千米千米此时此时, ,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米? ? 比较以上两种解法，你发现了什么？比较以上两种解法，你发现了什么？ 议一议一议一议一议议议议: : : :一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演, , 起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表: :高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2米米－－3.23.2千米千米上升上升1.11.1米米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4米米－－1.41.4千米千米此时此时, ,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米? ? ) )4 4 . .1 1( (1 1 . .1 1) )2 2 . .3 3( (5 5 . .4 4- -+ ++ +- -+ +4 4 . .1 11 1 . .1 12 2 . .3 35 5 . .4 4- -+ +- -? ? 议议议议一一一一议议议议: : : :一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演, , 起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表: :高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米+4.5+4.5米米下降下降3.23.2米米－－3.23.2米米上升上升1.11.1米米+1.1+1.1米米下降下降1.41.4米米－－1.41.4米米此时此时, ,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米? ? ) )4 4 . .1 1( (1 1 . .1 1) )2 2 . .3 3( (5 5 . .4 4- -+ ++ +- -+ +4 4 . .1 11 1 . .1 12 2 . .3 35 5 . .4 4- -+ +- -省略了省略了加号加号和和括号括号 把 把4.54.5－－3.23.2＋＋1.11.1－－1.41.4看作为看作为4.54.5，－，－3.23.2，，1.11.1，－，－1.41.4的的和和，也叫，也叫““代数和代数和””．． 例题解析：例题解析：例例1 1计算：计算：; ; 7 71 17 72 27 71 1 ) )7 72 2( (7 71 1 ) )1 1 ( ( = =+ +- -= =- -- -- -解：解：说明：将加减统一成加法并写成说明：将加减统一成加法并写成省略省略 加号和括号的和加号和括号的和的形式的形式. . 例题解析：例题解析：例例1 1计算：计算：. . 5 56 65 54 45 52 25 54 45 51 15 53 3) )5 54 4( (5 51 1) )5 53 3( ( ) )2 2( ( - -= =- -- -= =- -+ +- -= =- -+ ++ +- -第（第（2 2）题还可以怎样计算？）题还可以怎样计算？. . 5 56 65 51 15 54 45 53 35 54 45 51 15 53 3) )5 54 4( (5 51 1) )5 53 3( ( - -= =+ +- -- -= =- -+ +- -= =- -+ ++ +- -解解: :解解: :说明：说明：把正数与负数分别相加，可使运算简便．把正数与负数分别相加，可使运算简便． 但要注意交换加数的位置时，要连同前面但要注意交换加数的位置时，要连同前面 的符号一起交换．的符号一起交换． 1．有理数的加减法可统一成加法．．有理数的加减法可统一成加法．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．号一起交换．课堂小结课堂小结：： 随堂练习随堂练习1 1．计算：．计算：(1)3-8(1)3-8；； (2)-4+7(2)-4+7；； (3)-6-9(3)-6-9；； (4)8-12(4)8-12；； (5)-15+7(5)-15+7；； (6)0-2(6)0-2；； (7)-5-9+3(7)-5-9+3；； (8)10-17+8(8)10-17+8；；(9)-3-4+19-11(9)-3-4+19-11；； (10)-8+12-16-23(10)-8+12-16-23．．2 2．计算：．计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10(1)-4.2+5.7-8.4+10；； (2)6.1-3.7-4.9+1.8(2)6.1-3.7-4.9+1.8；；3 3．计算：．计算：(1)-216-157+348+512-678(1)-216-157+348+512-678；； (2)81.26-293.8+8.74+111(2)81.26-293.8+8.74+111；；作业作业示例演练示例演练P47——50 随堂练习随堂练习4 4．计算：．计算：(1)12-(-18)+(-7)-15(1)12-(-18)+(-7)-15；； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；；5 5．计算：．计算：(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；；(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；；(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；； 作业作业P66——68 习题习题2.7 。